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Fahrzeugtechnik

Rollwiderstand

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Der Luftreifen eines Fahrzeugs ist mit Gas gefüllt, welches aus komprimierter Umgebungsluft oder Stickstoff besteht. Da Gase kompressibel sind, weist das Gas im Reifen eine flexible Eigenschaft auf. Wird das Rad belastet, so federt der Reifen im Bereich der Kontaktzone mit der Fahrbahn ein. Die entstandene Aufständfläche bezeichnet man als Latsch. Als Folge des Einfederns treten Verformungen des Reifens an den Laufstreifen und den Seitenwänden auf. 
Da ein großer Teil des Reifens aus Gummi besteht, welches eine starke innere Dämpfung aufweist, können wir nun ein Ersatzmodell mit Federn erstellen, welches zudem Dämpferelemente beinhaltet. 

Reifenersatzmodell

Physikalisches Reifenersatzmodell
Physikalisches Reifenersatzmodell

Rollt der Reifen ab, so federt der Laufstreifen im vorderen Bereich der Reifenaufstandsfläche ein. Diesen Bereich bezeichnet man als Reifeneinlauf

Im hinteren Bereich der Reifenaufstandfläche federt der Laufstreifen relativ zur Felge aus. Dieser Bereich wird als Reifenausflauf bezeichnet.

Somit wirkt die Federkraft reduziert um die Dämpferkraft. Es entsteht eine ungleichmäßige Flächenpressung in der Aufstandfläche, da der Dämpfer zum Teil das Ausfedern des Laufstreifens verhindert. 

Normalkraft

Die Resultierende aus der Flächenpressung bezeichnen wir als Normalkraft $ FN $.

Resultierende Kräfte infolge der Flächenpressung
Resultierende Kräfte infolge der Flächenpressung

In Fahrtrichtung betrachtet, greift die Normalkraft vor der Radmitte an und ist senkrecht zur Fahrbahn gerichtet. Der Abstand zwischen Radlängsrichtung und Normalkraft wird mit e0 bezeichnet. 

Die Radlast verursachenden Kräfte wirken in der Radmitte, da das Radlager (ideal reibungsfrei) nur die durch die Radachse wirkenden Kräfte übertragen kann. Letztlich entspricht die Normalkraft der Radlast. 

Die Radlast verursachenden Kräfte wirken in der Radmitte, da das Radlager (ideal reibungsfrei) nur die durch die Radachse wirkenden Kräfte übertragen kann. Das enstandene Kräftepaar mit dem Abstand e0 bewirkt ein der Raddrehbewegung entgegengesetztes Moment. 

Damit dieses während des Rollens des Rades auch an einem nicht angetriebenen Rad überwunden werden kann, müssen wir ein weiteres Kräftepaar betrachten. So muss die Radachse mit der Kraft FWRR in Fahrtrichtung geschoben werden. Dem entgegengerichtet steht in gleicher Größe die Reibungskraft, welche in der Kontaktfläche von Reifen und Fahrbahn wirkt. Die Reibung ist notwendig, damit das Rad nur abrollt und nicht rutscht.

Rollwiderstand und Rollwiderstandskoeffizient

Somit gilt für den Rollwiderstand formal:

Methode

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Rollwiderstand: $ F_{WRR} = \frac{e_0}{r_{stat}} \cdot F_N $

Wenn du dich an den Kurs Technische Mechanik zurückerinnerst, dann wird dir aufgefallen sein, dass e0 wie ein Hebelarm wirkt, weshalb man auch vom Hebelarm der rollenden Reibung spricht. 

Die andere Größe rstat bezeichnet den Abstand zwischen Radachse und Fahrbahn. 

Beide Maße können zusammen als Rollwiderstandbeiwert fR zusammengefasst werden. Sind sie konstant, so gilt:

Methode

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Rollwiderstandbeiwert: $ f_R = \frac{e_0}{r_{stat}} $

Dies führt dann zu der verkürzten Darstellung der Gleichung des Rollwiderstandes zu:

Methode

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Rollwiderstand [verkürzt] : $ F_{WRR} = f_R \cdot F_N $

Für das gesamt Fahrzeug erhalten wir einen Rollwiderstand von:

Methode

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Rollwiderstand [gesamtes Fahrzeug] : $ F_{WRR} = \sum F_N \cdot f_R $

Rollwiderstand bei Steigung

Schauen wir uns nun die nächste Abbildung an. Hier tritt eine Steigung auf.

Radlasten bei Steigung
Radlasten bei Steigung

Die Summe der Radlasten lässt sich ausdrücken mit:

Methode

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Summe der Radlasten: $ \sum F_N = m \cdot g \cdot cos \alpha $

Dadurch ändert sich auch unsere Gleichung für den Rollwiderstand des gesamten Fahrzeugs zu:

Methode

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Rollwiderstand [ausführlich] : $ F_{WRR} = m \cdot g \cdot f_R \cdot cos \alpha $

Merke

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In den meisten Berechnungen bei Klausuren an der Hochschule wird der Rollwiderstandskoeffizient als konstant angenommen und aerodynamische Auf- und Abtriebskräfte vernächlässigt. 

Einflussfaktoren für den Rollwiderstandskoeffizient sind 

  • Reifentemperatur
  • Reifeninnendruck
  • Reifengeometrie
  • Reifenmaterial und dessen Dicke
  • Fahrgeschwindigkeit 
  • Straßenbelag

 

Video: Rollwiderstand