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Fahrzeugtechnik

Vorspurwiderstand

Die Räder einer Achse eines Fahrzeugs sind durch die Auslegung des Fahrwerks auf gute Geradeauslauf- und Kurvenfahrteigenschaften so eingestellt, dass sie von oben betrachtet nicht parallel zueinander stehen. Betrachten wir die Abstände der Felgeninnenkanten der Räder einer Achse in Höhe der Radmitte vorn und hinten und messen beide Werte. Wenn der Abstand der Radvorderseiten kleiner ist als der Abstand der Radhinterseiten, so liegt eine Vorspur vor. Im umgekehrten Fall, dass der Abstand der Radvorderseiten größer ist als der der Radhinterseiten, so spricht man von einer Nachspur.

Je nach der Antriebsart des Fahrzeugs (Front-, Heck-, Allradantrieb) werden die vorderen Räder eines Fahrzeugs auf Vorspur oder Nachspur eingestellt. Infolge der Schrägstellung der Räder treten eine Seitenkraft und ein Rückstellmoment auf. Dadurch wird das Lenkgestänge vorgespannt. 

Schräglaufwinkel und Vorspurwinkel

Um im Lenkgestänge eine Schmierung zu ermöglichen, wird immer ein minimales Spiel berücksichtigt, welches für den Fahrer nicht mehr wahrnehmbar ist. Zeitgleich wird auch ein Flattern der Räder durch das Spiel in der Lenkung vermieden. 

Daraus resultiert, dass die Reifen leicht schräg laufen, sofern die Lenkung nicht eingeschlagen ist. Der vorliegende Schräglaufwinkel hat ungefähr das Maß des eingestellten Vorspurwinkels

Merke

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Wenn zudem Einzelradaufhängungen am Fahrzeug vorliegen, weisen meistens auch die hinteren Räder einen kleinen Vor- oder Nachspurwinkel auf. 

Der bereits erwähnte Schräglaufwinkel $\alpha$ bewirkt eine Seitenkraft FS, die annähernd linear von der Seitenkraft abhängt. Formal lässt sich dieser Zusammenhang ausdrücken durch:

Methode

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Seitenkraft [ein Rad]: $ F_S = C_S \cdot \alpha $

Diese Seitenkraft FS wirkt parallel zur Radachse. In der nächsten Abbildung siehst du diesen Zusammenhang.

Auftreten eines Vorspurwiderstandes
Auftreten eines Vorspurwiderstandes

 Vorspurwiderstand und Vorspurwiderstandsbeiwert

Es resultiert also eine Kraftkomponente, die der Fahrtrichtung entgegen wirkt und dem Vorspurwiderstand FWRV am betrachteten Rad entspricht. Unter Hinzunahme der obigen Gleichung können wir für den Vorspurwiderstand nachfolgende Gleichung formulieren:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Vorspurwiderstand [ein Rad]: $ F_{WRV Rad} = F_S \cdot sin \alpha \approx F_S \cdot \alpha = C_S \cdot \alpha^2 $

In Bezug auf die Radlast erhält man dann den Vorspurwiderstandsbeiwert:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Vorspurwiderstandsbeiwert: $ f_V \approx \frac{C_S \cdot \alpha^2}{F_N} $

Bisher haben wir nur ein Rad betrachtet. Für das gesamte Fahrzeug ergibt sich folgende Gleichung:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Vorspurwiderstand [alle Räder]: $ F_{WRV} = \sum F_{WRV Rad} $ 

Beispiel:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Jetzt möchten wir einfach ein Beispiel auf dem Alltag betrachten um zu erfahren, welchen Anteil nun der Vorspurwiderstand am Rollwiderstand besitzt. Gehen wir von einer Radlast $ F_N $ von $ 4500 N $ aus. Beim betrachteten Reifen handelt es sich um einen 195/65 R15. Es wird eine Schräglaufsteifigkeit von 1100 N/° (° = Grad) und ein Vorspurwinkel von 20 ° an der Vorderachse. Unter Verwendung der Werte erhalten wir pro Rad einen Vorspurwiderstand von:

$ F_{WRV Rad} \approx C_S \cdot \alpha^2 = 1100 N/° \cdot \frac{180°}{\pi} \cdot ( \frac{20°}{60} \cdot \frac{\pi}{180°})^2 \approx 2,1 N $

Für den Vorspurwiderstandsbeiwert erhalten wir dann:

$ f_V \approx \frac{2,1 N}{4500 N} = 0,00046 \approx f_R \cdot 4,6 % $