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Darstellungsarten ebener Kurven

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Mithilfe der im Kurs "Höhere Mathematik I" erlernten Mitteln der Differential- und Integralrechnung sollen nun die geometrischen Eigenschaften einer Kurve untersucht werden.

In der Vektoranalysis können ebene Kurven auf insgesamt 4 verschiedene Arten dargestellt werden. 

Merke

Kurven in der Ebene:

1. explizite (kartesische) Darstellung $\ y = f (x), a \le x \le b $,
2. implizite (kartesische) Darstellung $\ F(x,y) = 0$,
3. Polarkoordinatendarstellung $\ r = r(\varphi), \varphi_0 \le \varphi \le \varphi_1 $ und
4. Parameterdarstellung $\vec{x} = \vec{x}(t) = \left(\begin{array}{c}\ x(t) \\ y(t) \end{array}\right), t_0 \le t \le t_1$
Bild von Autor Jan Morthorst

Autor: Jan Morthorst

Dieses Dokument Darstellungsarten ebener Kurven ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Jan Morthorst verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche DifferentialgleichungenHöhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kurs: Höhere Mathematik 2
    • Einleitung zu Kurs: Höhere Mathematik 2
  • Darstellungsarten ebener Kurven
    • Einleitung zu Darstellungsarten ebener Kurven
    • Implizite- und explizite Darstellung
    • Polarkoordinatendarstellung
    • Parameterdarstellung
  • Kurveneigenschaften im ebenen Raum
    • Tangentenvektor
    • Hauptnormalenvektor
    • Bogenlänge
    • Krümmung
      • Krümmungsradius
      • Krümmungsmittelpunkt / Krümmung
      • Evolute
      • Evolvente
  • Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Einleitung zu Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Tangentenvektor im Raum
    • Hauptnormalenvektor im Raum
    • Binormalenvektor im Raum
    • Begleitendes Dreibein und Schmiegebene
    • Bogenlänge im Raum
    • Krümmung und Torsion im Raum
  • Funktionen mehrerer Veränderlicher
    • Einleitung zu Funktionen mehrerer Veränderlicher
    • Höhen- und Schnittlinien
    • Stetigkeit und Unstetigkeit
    • Partielle Ableitung
      • Einleitung zu Partielle Ableitung
      • Partielle Ableitung erster Ordnung
      • Partielle Ableitung höherer Ordnung
    • Totales Differential
    • Gradient
    • Richtungsableitung
    • Kettenregel
    • Extremwerte
      • Einleitung zu Extremwerte
      • Extremwerte ohne Nebenbedingungen
      • Extremwerte mit Nebenbedingungen
        • Einleitung zu Extremwerte mit Nebenbedingungen
        • Verfahren durch Einsetzen
        • Verfahren von Lagrange
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Einleitung zu Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Richtungsfeld und Isoklinen
    • Anfangswertprobleme
    • Picard-Lindelöf
      • Einleitung zu Picard-Lindelöf
      • Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf
      • Picard-Lindelöfsches Iterationsverfahren
        • Einleitung zu Picard-Lindelöfsches Iterationsverfahren
        • Approximierte Potenzreihe
        • Fehlerabschätzung
    • Integrable Typen von Differentialgleichungen erster Ordnung
      • Einleitung zu Integrable Typen von Differentialgleichungen erster Ordnung
      • Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
      • Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
      • Spezielle Differentialgleichungen
        • Einleitung zu Spezielle Differentialgleichungen
        • Bernoulli Differentialgleichung
        • Ricatti Differentialgleichung
      • Exakte Differentialgleichung
      • Integrierender Faktor
    • Differentialgleichung höherer Ordnung
      • Einleitung zu Differentialgleichung höherer Ordnung
      • Homogene Differentialgleichungen
      • Inhomogene Differentialgleichungen
      • Homogene Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
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