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Partielle Ableitung

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Die meisten wirtschaftlichen und wissenschaftlichen Vorgänge sind von mehreren Parametern abhängig und werden deshalb dementsprechend mathematisch modelliert. Es ergeben sich Funktionen von mehreren reellen Variablen. 

Um jedoch aus diesem Modell die Funktion einer Veränderlichen zu erhalten ist es notwendig sich auf einen der Parameter zu konzentrieren, der als unabhängige Variable angesehen wird und alle übrigen Parameter als konstant anzusehen. Dieses Vorgehen nennt man auch Ceteris Paribus

Jedoch kann anhand des Verhalten einer Variable nichts über die Gesamtwirkung gesagt werden, wodurch es notwendig wird, das Funktionsverhalten zu analysieren, bei welchem mehrere Parameter gleichzeitig variieren. 

Merke

Um Verwechslungen mit der "normalen" Ableitung direkt zu vermeiden, wird bei der partiellen Ableitung anstelle des $\ d$ das Zeichen $\partial $ verwendet. Dadurch soll verdeutlicht werden, dass von einer Funktion mit mehreren Variablen das Änderungsverhalten bezüglich einer einzelnen Veränderlichen untersucht wird, wobei für das Differenzieren die anderen Variablen als Konstante betrachtet werden. 

Man unterscheidet die Partielle Ableitung erster Ordnung von der partiellen Ableitung höherer Ordnung. Auf Beide wird im Folgenden näher eingegangen

Multiple-Choice
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0/0
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Jan Morthorst

Autor: Jan Morthorst

Dieses Dokument Partielle Ableitung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Jan Morthorst verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche DifferentialgleichungenHöhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Kurs: Höhere Mathematik 2
    • Einleitung zu Kurs: Höhere Mathematik 2
  • Darstellungsarten ebener Kurven
    • Einleitung zu Darstellungsarten ebener Kurven
    • Implizite- und explizite Darstellung
    • Polarkoordinatendarstellung
    • Parameterdarstellung
  • Kurveneigenschaften im ebenen Raum
    • Tangentenvektor
    • Hauptnormalenvektor
    • Bogenlänge
    • Krümmung
      • Krümmungsradius
      • Krümmungsmittelpunkt / Krümmung
      • Evolute
      • Evolvente
  • Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Einleitung zu Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Tangentenvektor im Raum
    • Hauptnormalenvektor im Raum
    • Binormalenvektor im Raum
    • Begleitendes Dreibein und Schmiegebene
    • Bogenlänge im Raum
    • Krümmung und Torsion im Raum
  • Funktionen mehrerer Veränderlicher
    • Einleitung zu Funktionen mehrerer Veränderlicher
    • Höhen- und Schnittlinien
    • Stetigkeit und Unstetigkeit
    • Partielle Ableitung
      • Einleitung zu Partielle Ableitung
      • Partielle Ableitung erster Ordnung
      • Partielle Ableitung höherer Ordnung
    • Totales Differential
    • Gradient
    • Richtungsableitung
    • Kettenregel
    • Extremwerte
      • Einleitung zu Extremwerte
      • Extremwerte ohne Nebenbedingungen
      • Extremwerte mit Nebenbedingungen
        • Einleitung zu Extremwerte mit Nebenbedingungen
        • Verfahren durch Einsetzen
        • Verfahren von Lagrange
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Einleitung zu Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Richtungsfeld und Isoklinen
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      • Einleitung zu Picard-Lindelöf
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      • Picard-Lindelöfsches Iterationsverfahren
        • Einleitung zu Picard-Lindelöfsches Iterationsverfahren
        • Approximierte Potenzreihe
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    • Integrable Typen von Differentialgleichungen erster Ordnung
      • Einleitung zu Integrable Typen von Differentialgleichungen erster Ordnung
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        • Einleitung zu Spezielle Differentialgleichungen
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      • Einleitung zu Differentialgleichung höherer Ordnung
      • Homogene Differentialgleichungen
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