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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Partielle Ableitung

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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Partielle Ableitung

Die meisten wirtschaftlichen und wissenschaftlichen Vorgänge sind von mehreren Parametern abhängig und werden deshalb dementsprechend mathematisch modelliert. Es ergeben sich Funktionen von mehreren reellen Variablen. 

Um jedoch aus diesem Modell die Funktion einer Veränderlichen zu erhalten ist es notwendig sich auf einen der Parameter zu konzentrieren, der als unabhängige Variable angesehen wird und alle übrigen Parameter als konstant anzusehen. Dieses Vorgehen nennt man auch Ceteris Paribus

Jedoch kann anhand des Verhalten einer Variable nichts über die Gesamtwirkung gesagt werden, wodurch es notwendig wird, das Funktionsverhalten zu analysieren, bei welchem mehrere Parameter gleichzeitig variieren. 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Um Verwechslungen mit der "normalen" Ableitung direkt zu vermeiden, wird bei der partiellen Ableitung anstelle des $\ d$ das Zeichen $\partial $ verwendet. Dadurch soll verdeutlicht werden, dass von einer Funktion mit mehreren Variablen das Änderungsverhalten bezüglich einer einzelnen Veränderlichen untersucht wird, wobei für das Differenzieren die anderen Variablen als Konstante betrachtet werden. 

Man unterscheidet die partielle Ableitung erster Ordnung von der partiellen Ableitung höherer Ordnung. Auf Beide wird im Folgenden näher eingegangen