Partielle Ableitung erster Ordnung

Möchte man eine stetige Funktion $ z = f(x,y)$ mit zwei unabhängigen Variablen $ x, y $ partiell differenzieren, so muss man eine der Variablen konstant halten und die andere differenzieren. Dies gilt für $ x $ und auch für $ y $.

• Mit $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} f(x,y) = \dot{f_x}(x, y) = \dot{z_x} $
  erhält man die Partielle Ableitung erster Ordnung nach $x$,
  
  In diesem Fall wird $y$ als Konstante behandelt.
  
  

• Mit $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} f(x,y) = \dot{f_y}(x, y) = \dot{z_y} $
  erhält man die Partielle Ableitung erster Ordnung nach $y$.
  
  In diesem Fall wird $x$ als Konstante behandelt.
  
  

Diese partiellen Ableitungen sind wieder Funktionen der unabhängigen Variablen. 

Die Partielle Ableitung erster Ordnung nach $\ x$ ist : $\frac{\partial z}{\partial x} = 6x - 4y $.

Die Partielle Ableitung erster Ordnung nach $\ y$ ist : $\frac{\partial z}{\partial y} = - 4x + 9y^2 $.