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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Ableitungen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Ableitungen

Ableitungen sind ein wichtiges Instrument zur Beschreibung von zeitlich veränderlichen Größen wie Ort oder Geschwindigkeit. Speziell in zwei- oder mehrdimensionalen Koordinatensystemen kann mittels Ableitungen bestimmt werden ob ein Graph steigt oder fällt. Außerdem können Sattelpunkte, Wendepunkte sowie Hoch- und Tiefpunkte bestimmt werden.

Funktionen mit Steigung, Sattel- und Wendepunkten
Funktionen mit Steigung, Sattelpunkt, Hochpunkt und Tiefpunkt

In der obigen Abbildung sind drei Graphen eingezeichnet. Der $\color{orange}{\mathbf{orangene}}$ Graph fällt zuerst, erreicht bei (0;3) seinen Tiefpunkt und steigt anschließend wieder. Der $\color{blue}{\mathbf{blaue}}$ Graphen ist durch ein negatives Vorzeichen gespiegelt und steigt somit zuerst, um dann nach Durchschreiten des Hochpunktes (0;0) zu fallen. Der $\color{pink}{\mathbf{hellviolette}}$ Graph steigt hingegen durchweg mit der Ausnahme eines Sattelpunktes im Punkt (0;0). 

In diesem Kapitel wird auf die einzelnen Bereiche der Differentialrechnung eingegangen.