Ableitungen sind ein wichtiges Instrument zur Beschreibung von zeitlich veränderlichen Größen wie Ort oder Geschwindigkeit. Speziell in zwei- oder mehrdimensionalen Koordinatensystemen kann mittels Ableitungen bestimmt werden ob ein Graph steigt oder fällt. Außerdem können Sattelpunkte, Wendepunkte sowie Hoch- und Tiefpunkte bestimmt werden.
In der obigen Abbildung sind drei Graphen eingezeichnet. Der $\color{orange}{\mathbf{orangene}}$ Graph fällt zuerst, erreicht bei (0;3) seinen Tiefpunkt und steigt anschließend wieder. Der $\color{blue}{\mathbf{blaue}}$ Graphen ist durch ein negatives Vorzeichen gespiegelt und steigt somit zuerst, um dann nach Durchschreiten des Hochpunktes (0;0) zu fallen. Der $\color{pink}{\mathbf{hellviolette}}$ Graph steigt hingegen durchweg mit der Ausnahme eines Sattelpunktes im Punkt (0;0).
In diesem Kapitel wird auf die einzelnen Bereiche der Differentialrechnung eingegangen.
