Inhaltsverzeichnis
Merke
Bereich I $ = 0 < \alpha < \frac {\pi}{2}$
Bereich II $ = \frac {\pi}{2} < \alpha < \pi$
Bereich III $ = \pi < \alpha < \frac {3}{2 \pi}$
Bereich IV $ = \frac {3}{2 \pi} < \alpha < 2\pi$
Merke
In der folgenden Tabelle sind die grundlegenden Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen aufgeführt:
| sinx | cosx | tanx | cotx | |
| Definitionsbereich D $\ f$ | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}, {x|x = \pi/2 + k\pi}$ | $\mathbb{R}, {x|x = k\pi}$ |
| Wertebereich W $\ f$ | $\ [-1, 1]$ | $\ [-1, 1]$ | $\mathbb{R}$ | $\mathbb{R}$ |
| Nullstellen $\ x_0$ | $\ k\pi$ | $ \pi/2 + k\pi$ | $\ k\pi$ | $ \pi/2 + k\pi$ |
| Pole $\ x_p$ | - | - | $ \pi/2 + k\pi$ | $\ k\pi$ |
| Extrema $\ x_E$ | $ \pi/2 + k\pi$ | $\ k\pi$ | - | - |
| Wendepunkte $\ x_W$ | $\ k\pi$ | $ \pi/2 + k\pi$ | $\ k\pi$ | $ \pi/2 + k\pi$ |
| Asymptoten | - | - | $ y= \pi/2 + k\pi$ | $\ y= k\pi$ |
Symmetrieeigenschaften der trigonometrischen Funktionen
Das Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen verhält sich in den einzelnen Quadranten wie in der unten angegeben Grafik.
| Quadrant | sin | cos | tan | cot |
| I | + | + | + | + |
| II | + | - | - | - |
| III | - | - | + | + |
| IV | - | + | - | - |
Begründung:
- $cos(\alpha) = x$-Wert: Alle Punkte auf dem Einheitskreis mit positiven $x$-Wert befinden sich auf der rechten Seite der $y$-Achse, weshalb der Kosinuswert im I. und IV. Quadranten positiv ist. Alle $x$-Werte links von der $y$-Achse sind hingegen negativ, weshalb im II. und III. Quadranten der Kosinuswert negativ ist.
- $sin(\alpha) = y$-Wert: Alle Punkte auf dem Einheitskreis mit positiven $y$-Wert befinden sich oberhalb der $x$-Achse, weshalb der Sinuswert im I. und II. Quadranten positiv ist, hingegen ist der Sinuswert im III. und IV. Quadranten, also unterhalb der $x$-Achse, negativ.
- $tan(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}$: Im I. Quadranten ist der Tangenswert positiv, da Sinus und Kosinus beide positiv sind: $tan(\alpha) = \frac{+}{+} = +$. Im II. Quadranten ist: $tan(\alpha) = \frac{+}{-} = -$ im III. Quadranten: $tan(\alpha) = \frac{-}{-} = +$ und im IV. Quadranten: $tan(\alpha) = \frac{-}{+} = -$.
- $cot(\alpha) = \frac{cos(\alpha)}{sin(\alpha)}$: Siehe Tangens nur andersherum.
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