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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Wurzelfunktionen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Wurzelfunktionen

Die Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion der Potenzfunktion. D.h. wenn man eine Zahl $x$ mit dem Wert $n$ potenziert und anschließend aus dem Ergebnis die $n$-te Wurzel zieht erhält man wiederum die Zahl $x$.

Beispiel

$f(25) = \sqrt[5]{25^5} = 25$

Hierbei ist zu beachten, dass die Wurzelfunktion nur für positive Werte definiert ist. 

Beispiel

$f(-25) = \sqrt[5]{(-25)^5} =$ nicht definiert, hingegen: $f(-25) = \sqrt[4]{(-25)^4} = 25$

Die allgemeine Form der Wurzelfunktion ist wie folgt beschrieben:

 $ f(x) = \sqrt[n]{x}$  bzw.   $f(x) = x^{\frac{1}{n}} $    $| x \in \mathbb{R}^+$