Definition einer ganzrationalen Funktion
Eine ganzrationale Funktion (auch Polynomfunktion) ist die Summe von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten:
$f(x) = a_nx^n + a_{n−1} x^{n−1} + . . . + a_2x^2 + a_1x + a_0 = \sum\limits_{i=0}^{n} a_ix^i$
Die reellen Zahlen $a_n, a_{n−1}, . . . , a_0$ mit $a_n \neq 0$ heißen Koeffizienten, die Zahl $n \in \mathbb{N}$ ist der Grad des Polynoms.
Beispiel
Dies ist eine ganzrationale Funktion (alle $n$ sind natürliche Zahlen) mit dem Grad $4$ und den Koeffizienten $-3, 2, -4$ und $8$.
Spezialfälle ganzrationaler Funktionen
konstante Funktion: $\;\;\;\;\; n = 0 \rightarrow f(x) = a_0$
lineare Funktion: $\;\;\;\;\;\;\;\;\; n = 1 \rightarrow f(x) = a_1x + a_0$
quadratische Funktion: $\, n = 2 \rightarrow f(x) = a_2x^2 + a_1x + a_0$
Polynom 3. Grades: $\,\;\;\;\;\; n = 3 \rightarrow f(x) = a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$
Polynom 4. Grades: $\,\;\;\;\;\; n = 4 \rightarrow f(x) = a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$
Hinweis
In den folgenden zwei Abschnitten zeigen wir dir, wie man die Nullstellen von ganzrationalen Funktionen bestimmt. Dabei greifen wir die pq-Formel wieder auf und gehen auf die Substitution sowie die Polynomdivision ein. Außerdem zeigen wir, wie man die Grenzwerte von ganzrationalen Funktionen bestimmt.
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