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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Komplementärmengen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Komplementärmengen

Die Komplementärmenge ist eine Sonderform der Differenz und wird dann verwendet, wenn bei einer Mengendefinition eine Grundmenge $\Omega$ angegeben wird.

Die Komplementärmenge $\overline{A}$ umfasst alle Elemente aus einer gegebenen Grundmenge $\Omega$, die nicht zur Menge $A$ gehören.

Methode

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$\overline{A} := \{ x \in M | x  \in  \Omega \; \text{und} \;  x \notin A \}$

$\overline{A} := \{ x \in M | x \in \Omega \; \wedge \; x \notin A \}$

 

Komplementärmenge
Komplementärmenge

In der obigen Grafik soll die Komplementärmenge $\overline{A}$ bestimmt werden. Hierzu werden alle Elemente der Grundmenge $\Omega$ gewählt, die nicht in der Menge $A$ enthalten sind. Man kann auch sagen $\overline{A}$ = nicht in $A$.


Gegeben sei ein weiteres Beispiel zur Komplementärmenge:

Beispiel

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Gegeben seien die Grundmenge $\Omega = \{-5,-2,0,5,6,10 \}$ und die Menge $A = \{-2, 0, 6 \}$. Wie sieht die Komplementärmenge $\overline{A}$ aus?

Die Komplementärmenge $\overline{A}$ beinhaltet diejenigen Elemente der Grundmenge $\Omega$, die nicht in der Menge $A$ enthalten sind:

$\overline{A} = \{-5,5,10 \}$