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Fasst man die Mengen $A$ und $B$ zusammen, so erhält man eine neue Gesamtmenge $M$. In unserem Beispiel werden dadurch $A$ und $B$ zu Teilmengen der Gesamtmenge $M$. Dies nennt man auch die Vereinigung von $A$ und $B$. Es ist hierbei auch zulässig, dass $A$ Elemente beinhaltet, die ebenfalls in $B$ vorhanden sind.
Methode
$A \cup B := \{x \in M | x \in A \; \text{oder} \; x \in B \}$
$A \cup B := \{x \in M | x \in A \; \vee \; x \in B \}$
Hinweis
Die mathematischen Zeichen := und =: werden verwendet, um eine Definition einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Wobei der Doppelpunkt auf der zu definierenden Seite steht.
Hinweis
Das Zeichen $\cup$ bedeutet einfach: Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden enthalten sind.
In der obigen Grafik sind die zwei Mengen $A = \{1,2,4,8,9\}$ und $B = \{1,3,5,6,9\}$ gegeben. Die Vereinigungsmenge $M = A \cup B$ ergibt dann: $M = \{1,2,3,4,5,6,8,9\}$.
Wichtig: In der Schnittstelle der beiden Mengen sind die Elemente enthalten, die in beiden Mengen vorkommen. Diese werden bei der Vereinigung aber nur einmal angegeben.
Merke
Beispiel
Video: Vereingung von Mengen
