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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Vereinigung von Mengen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Vereinigung von Mengen

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Inhaltsverzeichnis

Fasst man die Mengen $A$ und $B$ zusammen, so erhält man eine neue Gesamtmenge $M$. In unserem Beispiel werden dadurch $A$ und $B$ zu Teilmengen der Gesamtmenge $M$Dies nennt man auch die Vereinigung von $A$ und $B$. Es ist hierbei auch zulässig, dass $A$ Elemente beinhaltet, die ebenfalls in $B$ vorhanden sind.

Methode

$A \cup B  := \{x \in M | x \in A \; \text{oder} \; x \in B \}$


Das Zeichen $\cup$ bedeutet einfach: Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden enthalten sind.

Beispiel

Gegeben sei $A = \{ 1, 2, 3, 5, 8, 9 \}$ und $B  = \{ 2, 3 \}$.  

Die Gesamtmenge $M$ sieht dann wie folgt aus: $M = \{1, 2, 3, 5, 8, 9 \}$.

Merke

Eine Vereinigung ist eine Zusammenfassung der Elemente mindestens zweier Mengen, wobei hierbei doppelt vorkommende Elemente nur einmal gezählt werden.

Beispiel

In einer Runde von Freunden soll entschieden werden, wohin der nächste gemeinsame Urlaub gehen soll. Man unterscheidet die Gruppe in jeweils drei Frauen ( Menge $A$) und drei Männer (Menge $B$). Eine Frau möchte nach Griechenland, eine andere nach Schottland, die Dritte nach Polen. Die Männer wollen jeweils nach Frankreich, England und Polen. Nun haben wir eine Gesamtmenge von nur fünf Urlaubszielen, obwohl sechs Vorschläge unterbreitet wurden. Das liegt daran, dass Polen als Urlaubsland doppelt genannt wurde, es aber als Vorschlag für die Urlaubsziele (Gesamtmenge) nur einmal übernommen wird.
Vereinigung von Mengen
Vereinigung von Mengen

Bei der Vereinigung von Mengen werden alle Elemente der Teilmengen $A$ und $B$ zu einer Menge zusammengefasst. Die Schnittmenge, d.h. die schraffierte Fläche, wird dabei nur einmal gezählt.

Video: Vereinigung von Mengen