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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Vereinigung von Mengen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Vereinigung von Mengen

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Fasst man die Mengen $A$ und $B$ zusammen, so erhält man eine neue Gesamtmenge $M$. In unserem Beispiel werden dadurch $A$ und $B$ zu TeilMengen der Gesamtmenge $M$Dies nennt man auch die Vereinigung von $A$ und $B$. Es ist hierbei auch zulässig, dass $A$ Elemente beinhaltet, die ebenfalls in $B$ vorhanden sind.

Methode

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$A \cup B := \{x \in M | x \in A \; \text{oder} \; x \in B \}$

$A \cup B := \{x \in M | x \in A \; \vee \; x \in B \}$

Hinweis

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Die mathematischen Zeichen := und =: werden verwendet, um eine Definition einer Seite durch die andere Seite darzustellen. Wobei der Doppelpunkt auf der zu definierenden Seite steht.

Hinweis

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Das Zeichen $\cup$ bedeutet einfach: Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ oder in $B$ oder in beiden enthalten sind.

Vereinigung, Mengen
Vereinigung von Mengen

In der obigen Grafik sind die zwei Mengen $A = \{1,2,4,8,9\}$ und $B = \{1,3,5,6,9\}$ gegeben. Die Vereinigungsmenge $M = A \cup B$ ergibt dann: $M = \{1,2,3,4,5,6,8,9\}$.

Wichtig: In der Schnittstelle der beiden Mengen sind die Elemente enthalten, die in beiden Mengen vorkommen. Diese werden bei der Vereinigung aber nur einmal angegeben.

 

Merke

Hier klicken zum AusklappenEine Vereinigung ist eine Zusammenfassung der Elemente mindestens zweier Mengen, wobei hierbei doppelt vorkommende Elemente nur einmal gezählt werden.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenIn einer Runde von Freunden soll entschieden werden, wohin der nächste gemeinsame Urlaub gehen soll. Man unterscheidet die Gruppe in jeweils drei Frauen (Menge $A$) und drei Männer (Menge $B$). Eine Frau möchte nach Griechenland, eine andere nach Schottland, die Dritte nach Polen. Die Männer wollen jeweils nach Frankreich, England und Polen. Nun haben wir eine Gesamtmenge von nur fünf Urlaubszielen, obwohl sechs Vorschläge unterbreitet wurden. Das liegt daran, dass Polen als Urlaubsland doppelt genannt wurde, es aber als Vorschlag für die Urlaubsziele (Gesamtmenge) nur einmal übernommen wird.

Video: Vereingung von Mengen

Video: Vereinigung von Mengen