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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Durchschnitt von Mengen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Durchschnitt von Mengen

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Inhaltsverzeichnis

Die Durchschnittsmenge (kurz Durchschnitt) ermittelt sich durch die gemeinsamen Elemente von mindestens zwei Mengen und wird mit dem Symbol $\cap$ bezeichnet. Der Durchschnitt der Mengen $A$ und $B$ wird folgendermaßen zusammengefasst: 

Methode

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$A \cap B := \{x \in M | x \in A \; \text{und} \; x \in B \}$

$A \cap B := \{x \in M | x \in A \; \wedge \; x \in B \}$

Das Zeichen $\cap$ bedeutet schlicht: Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ und in $B$ enthalten sind.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenGegeben sei $A = \{ 1, 2 \}$ und $B = \{ 2, 3 \}$. Die Gesamtmenge $M$ sieht dann wie folgt aus: $M = \{2 \}$.


Der Durchschnitt dreier Mengen wird wie folgt zusammengefasst:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$A \cap B \cap C = \{ x | x \in A \; \text{und} \; x \in B \; \text{und} \; x \in C \}$

Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ und in $B$ und in $C$ enthalten sind.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenGegeben sei $A = \{ a, b, c, d \}, B  = \{ c, d, e \}$ und $C = \{c, d, e, f \}$. Die Gesamtmenge $M$ sieht dann wie folgt aus: $M = \{c, d \}$.
Durchschnitt von Mengen
Durchschnitt von Mengen

Der Durchschnitt von Mengen ist genau der schraffierte Bereich, d.h. dort wo die Teilmenge A und die Teilmenge B sich schneiden. Also alle gemeinsamen Elemente der Teilmengen bilden den Durchschnitt.

Video: Durchschnitt von Mengen