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Die Durchschnittsmenge (kurz Durchschnitt) ermittelt sich durch die gemeinsamen Elemente von mindestens zwei Mengen und wird mit dem Symbol $\cap$ bezeichnet. Der Durchschnitt der Mengen $A$ und $B$ wird folgendermaßen zusammengefasst:
Methode
$A \cap B := \{x \in M | x \in A \; \text{und} \; x \in B \}$
$A \cap B := \{x \in M | x \in A \; \wedge \; x \in B \}$
Das Zeichen $\cap$ bedeutet einfach: Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ und in $B$ enthalten sind.
In der obigen Grafik sind die zwei Mengen $A$ und $B$ gegeben. Die Durchschnittsmenge $M$ ergibt sich dann, indem die gemeinsamen Elemente der Menge zusammengefasst werden. Demnach ist also die Schnittstelle beider Mengen gleich dem Durchschnitt der Mengen.
Beispiel
Der Durchschnitt dreier Mengen wird wie folgt zusammengefasst:
Methode
$A \cap B \cap C := \{ x | x \in A \; \text{und} \; x \in B \; \text{und} \; x \in C \}$
$A \cap B \cap C := \{x \in M | x \in A \; \wedge \; x \in B \; \wedge \; x \in C \}$
Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ und in $B$ und in $C$ enthalten sind.
Beispiel
Video: Durchschnitt von Mengen
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