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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Durchschnitt von Mengen

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Durchschnitt von Mengen

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Die Durchschnittsmenge (kurz Durchschnitt) ermittelt sich durch die gemeinsamen Elemente von mindestens zwei Mengen und wird mit dem Symbol $\cap$ bezeichnet. Der Durchschnitt der Mengen $A$ und $B$ wird folgendermaßen zusammengefasst: 

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$A \cap B := \{x \in M | x \in A \; \text{und} \; x \in B \}$

$A \cap B := \{x \in M | x \in A \; \wedge \; x \in B \}$

Das Zeichen $\cap$ bedeutet einfach: Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ und in $B$ enthalten sind.

Durchschnitt, Mengen
Durchschnitt von Mengen

In der obigen Grafik sind die zwei Mengen $A$ und $B$ gegeben. Die Durchschnittsmenge $M$ ergibt sich dann, indem die gemeinsamen Elemente der Menge zusammengefasst werden. Demnach ist also die Schnittstelle beider Mengen gleich dem Durchschnitt der Mengen.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenGegeben sei $A = \{ 1, 2 \}$ und $B = \{ 2, 3 \}$. Die Gesamtmenge $M$ sieht dann wie folgt aus: $M = \{2 \}$.


Der Durchschnitt dreier Mengen wird wie folgt zusammengefasst:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$A \cap B \cap C := \{ x | x \in A \; \text{und} \; x \in B \; \text{und} \; x \in C \}$

$A \cap B := \{x \in M | x \in A \; \wedge \; x \in B \; \wedge \; x \in C \}$

Die Zusammenfassung aller Elemente, die in $A$ und in $B$ und in $C$ enthalten sind.

Durchschnitt, Mengen, drei
Durchschnitt dreier Mengen

 

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenGegeben sei $A = \{ a, b, c, d \}, B  = \{ c, d, e \}$ und $C = \{c, d, e, f \}$. Die Gesamtmenge $M$ sieht dann wie folgt aus: $M = \{c, d \}$.

Video: Durchschnitt von Mengen

Video: Durchschnitt von Mengen