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Obermenge/Teilmenge
TeilMengen beschreiben den Zusammenhang zwischen mindestens zwei Mengen. Ist jedes Element der Menge $A$ auch ein Element der Menge $B$, so ist die Menge $A$ eine Teilmenge von $B$:
Methode
$A \subseteq B \; \; \; $ $A$ ist Teilmenge von $B$
Beispiel
Gegeben sei die Menge $A = \{0,1,2,3,4,5,6 \}$ sowie die Mengen $B = \{0,1,2,3,4,5,6 \}$ und $C = \{0,1,6,7 \}$.
Die Menge $B$ ist Teilmenge von Menge $A$, also $B \subseteq A$. Hier ist auch die Menge $A$ Teilmenge von Menge $B$, also $A \subseteq B$. Die Menge $C$ hingegen ist keine Teilmenge von Menge $A$ oder von Menge $B$.
Echte Obermenge/echte Teilmenge
Ist jedes Element von $A$ ein Element von $B$ und enthält $B$ mindestens ein in $A$ nicht enthaltenes Element, so ist $A$ eine echte Teilmenge von $B$:
Methode
$A \subset B \; \; \; $ $A$ ist echte Teilmenge von $B$
Alternativ kann man sagen, dass $A$ echt in $B$ enthalten ist bzw. dass $B$ die echte Obermenge von $A$ darstellt.
Beispiel
Gegeben sei die Menge $A = \{0,1,2,3,4,5,6 \}$ sowie die Mengen $B = \{0,1,2,3,4 \}$ und $C = \{0,1,6,7 \}$.
Die Menge $B$ ist echte Teilmenge von Menge $A$, also $B \subset A$, weil alle Elemente von $B$ in $A$ vorkommen und $A$ mindestens ein Element verschieden von $B$ aufweist. Man kann auch sagen, dass $A$ echte Obermenge von $B$ ist.
Die Menge $C$ hingegen ist weder Teilmenge von $A$ noch von $B$.
Gleiche Mengen/unvergleichbare Mengen
Ist jedes Element von $A$ ein Element von $B$ und umgekehrt, so heißen die beiden Mengen gleich. Besitzt keine Menge ein Element der anderen Menge, so sind diese unvergleichbar und besitzen keine Relationen.
$ A = B \longleftrightarrow (A \subseteq B \wedge B \subseteq A) \;\;\; $ gleiche Mengen
$ A \neq B \longleftrightarrow (A \not \subseteq B \wedge B \not \subseteq A) \;\;\; $ unvergleichbare Mengen
Beispiel
Die Mengen $A$ und $B$ sind gleich bzw. äquivalent. Die Mengen $A$ und $C$ und die Mengen $B$ und $C$ sind unvergleichbare Mengen.
