Toleranzen, Passungen, Oberflächenbeschaffenheit

Die Realität ist nicht ideal

Damit Maschinenelemente planmäßig funktionieren und problemlos austauschbar sind, müssen alle funktionsrelevanten Maße der verschiedenen Bauteile aufeinander abgestimmt sein. Dazu muss berücksichtigt werden, dass Fertigungsverfahren normalerweise keine perfekten Teile erzeugen können, sondern die realen Teile vom theoretisch idealen Teil stets abweichen.

Entscheidend für die Funktion unterschiedliche Abweichungen von der Idealgestalt, diese können untergliedert werden in

• Abweichungen von der Geometrie:        MaßToleranzen
• Abweichungen von der Form:                Form- und Lagetoleranzen sowie
• die Rauheit der Oberflächen

Bei einer Konstruktion muss spezifiziert werden, in welcher Richtung wie große Abweichungen zulässig sind. Die spezifizierten zulässigen Abweichungen nennt man Toleranzen. Dabei muss zwischen kostengünstiger Fertigung (große Abweichungen zulässig) und optimaler Funktion (kleinste Abweichungen zulässig) abgewogen werden.

Wenn für die Funktion keine besonderen Anforderungen an die Fertigungsgenauigkeit gestellt werden, ist keine explizite Toleranzangabe in den entsprechenden technischen Zeichnungen erforderlich. Trotzdem gelten in jeder technischen Zeichnung, auch wenn diese nicht explizit benannt wurden Toleranzen, die beim Fertigen beachtet werden müssen.

Dafür gilt normalerweise die Eintragung auf der Zeichnung, dass "Allgemeintoleranzen" nach einer bestimmten Klasse der DIN ISO 2768 (Zerspanung, jeweils eine Klasse für Maßtoleranzen und Form- und Lagetoleranzen) bzw. DIN ISO 7168 (Schweißen) für alle nicht tolerierten Maße gelten. Aus der Fachliteratur (z.B. Tabellenbuch Metall) sind die entsprechenden einzuhaltenden und standardisierten Allgemeintoleranzen abzulesen.

Die Angabe von Toleranzen kann nun nach unterschiedlichen Regeln erfolgen. Wie bereits erwähnt kann in einer technischen Zeichnung

• kein Hinweis auf Toleranzen enthalten sein oder
• Allgemeintoleranzen explizit benannt werden.

Es besteht aber auch die Möglichkeit:

• Toleranzabweichungen und Grenzmaße detailliert je Maß anzugeben oder
• ISO-Toleranzangeben zu nutzen.

Grundsätzlich sollen zunächst die Grundbegriffe einer Toleranz bzw. Toleranzangabe erläutert werden:

Maßtoleranzen

Mit Maßtoleranzen werden Grenzwerte seitens des Konstrukteurs definiert, zwischen denen das reale Istmaß liegen muss.

Ausgangspunkt ist stes das das sogenannte Nennmaß.
Das Nennmaß ist das in einer technischen Zeichnung als Bemaßungswert genannte Maß. Wenn also eine Welle mit einem Durchmesser von 50 (mm) bemaßt wurde, bedeutet dies, das die Welle im Durchmesser von 50mm zu fertigen ist; eine Aussage über mögliche Abweichungen (Toleranzen) wird dabei noch nicht getroffen.

Die zwischen Grenzwerten liegenden Toleranzfelder werden auf dieses theoretische Nennmaß (auch Sollmaß genannt) als Nulllinie bezogen und von einem unteren und einem oberen Abmaß begrenzt.

Die Abmaße E bzw. e werden nun als Differenz zum Nennmaß angegeben.

Großbuchstaben werden dabei Hohlraummaße verwendet,
Kleinbuchstaben für Körpermaße.

Das untere Abmaß wird EI (bzw. ei) und das obere ES (bzw. es) bezeichnet.

Das Toleranzfeld kann dabei die Nulllinie einschließen, an die Nulllinie grenzen oder nach oben oder auch unten gegenüber der Nulllinie versetzt liegen. Entsprechend können alle Abmaße unabhängig voneinander sowohl positiv als auch negativ sein.

Das der Nulllinie näher liegende Abmaß wird als auch als "Grundabmaß" bezeichnet. Dieser Begriff wird auch in den ISO-Toleranztabellen verwendet, auf die noch eingehen werden.

Das Mindestmaß $G_u$ ist entsprechend die Summe aus Nennmaß N und unterem Abmaß ei (bzw. EI), das Höchstmaß $G_o$ ist die Summe aus N und oberem Abmaß es (bzw. ES).
Zwischen den beiden Abmaßen liegt die Toleranz T, die als Differenz $T = G_o - G_u = (ES - EI)\ bzw. (es - ei)$ definiert ist.

Die gewählten Abmaße können auf Zeichnungen hinter dem zugehörigen Maß hochgestellt und tiefgestellt eingetragen werden ($100_{+0,1}^{+0,2}$), seltener werden Mindestmaß und Höchstmaß explizit eingetragen.

Die Konventionen dazu sind in den meisten Unternehmen durch CAD-Richtlinien oder die Einstellungen des CAD-Systems vorgegeben und können in "Hoischen - Technisches Zeichnen" nachgeschlagen werden.

ISO-Toleranzen

Um die Variantenvielfalt zu begrenzen und eine Orientierung bei der Abwägung zwischen Funktion und Kosten zu bieten, gibt es die genormten internationalen Grundtoleranzen "IT".

Es wird ein Grundtoleranzgrad von "IT 1" (sehr genau) bis "IT 18" (sehr grob) angegeben, der jeweils abschnittsweise für einen Nennmaßbereich die Größe des Toleranzfeldes angibt. Innerhalb eines Grundtoleranzgrades ist die relative Abweichung bei allen Bauteilgrößen etwa gleich und der Fertigungsaufwand relativ zur Bauteilgröße ebenfalls. Für normale Anforderungen wird meist IT 7 verwendet, diese Toleranz ist meist ein guter Kompromiss aus Funktion und Kosten. Für allgemeinen Maschinenbau werden vorwiegend IT 5 bis IT 11 verwendet.

Die Lage des Toleranzfeldes wird mit Buchstaben gekennzeichnet, die ebenfalls für Hohlräume (Bohrungen) groß und für Körpermaße (Welle) klein geschrieben werden.

Bei H bzw. h ist das Grundabmaß "0", so dass eine Bohrung H mindestens den Nenndurchmesser hat und maximal um die durch den IT-Toleranzgrad festgelegte Toleranz T größer sein darf und eine Welle h maximal den Nenndurchmesser hat und mindestens um die Toleranz nach IT-Toleranzgrad kleiner sein darf. Bohrungen mit einer Toleranzangabe von H nennt man Einheitsbohrung, Wellen mit h sind gestaltet nach dem Prinzip Einheitswelle.

Buchstaben vor dem H im Alphabet bedeuten weniger Material (das Grundabmaß wird für Hohlräume größer, für Körper kleiner als 0) und Buchstaben nach dem H bedeuten mehr Material (das Grundabmaß wird für Hohlräume kleiner, für Körper größer als 0).

Nachfolgende Abbildung zeugt schematisch die Grundabmaße sowohl für Bohrungen als auch für Wellen:

Das Grundabmaß und der Toleranzgrad zusammen ergeben die Toleranzklasse, z. B. H7 oder g6, oder wie in der Skizze H7 bzw. h7:

Passungen

Wenn nun zwei Teile zusammengesteckt ("gefügt") werden, entsteht eine Passung.

Ob diese Passung lose, leichtgängig, schwergängig oder gepresst ist, hängt von der Kombination der Grundabmaße und Toleranzgrade der beiden Passungspartner ab.

Die Passung P ist die Differenz zwischen den Istmaßen der beiden zu fügenden Teile. Normalerweise wird, um die Fertigung und die Planung der Toleranzen zu vereinfachen, ein Teil mit Toleranz H bzw. h festgelegt und die Passung durch die Wahl der Toleranz am anderen Teil definiert.

Im Folgenden ist zwar wie üblich von Welle und Bohrung die Rede, sinngemäß lässt sich das Prinzip jedoch auf alle gefügten Teilpaarungen anwenden; auch wenn sie nicht rund sind. Man spricht bei Durchmessermaßen vom System "Einheitswelle", wenn die Welle mit h toleriert und die Toleranzklasse der Bohrung an die gewünschte Passung angepasst wird. Wird die Bohrung mit H toleriert und die Welle angepasst, spricht man vom System "Einheitsbohrung".

Bohrungen werden meist als H7 bevorzugt, da die im Handel gebräuchlichen Bohrer ein Loch der Toleranzklasse H7 erzeugen. Passfedern hingegen sind meist als h9 zu kaufen, die Passung wird über die Toleranz der sie aufnehmenden Nut definiert.

Nach diesen Festlegungen wäre also eine h9-Passfeder in einer F7-Nut leicht verschieblich (F7/h9), also formal eine Gleitfeder, weil die Passfeder kleiner oder gleich ihrem Nennmaß breit ist, die Nut aber ein Mindestmaß oberhalb des Nennmaßes hat. Wird hingegen ein p9-Bolzen in eine H7-Bohrung gesteckt, geht das nur mit erheblicher Kraft oder Temperaturdifferenz, es entsteht eine Presspassung.

Die Passung P für eine Paarung aus Bohrung und Welle lautet, wie oben beschrieben: $P = I_B - I_W$.

Bei $P < 0$ hat die Passung Übermaß, steht also unter Druck bzw. Spannung, P wird dann auch Ü genannt; es handelt sich um eine Übermaß- oder Presspassung. Beide Passungspartner müssen mit zusätzlicher Kraft aufgepresst werden oder mittels Nutzung von Temperaturdifferenzen werden die Teile "aufgeschrumpft".

Bei $P \ge 0$ ist Spiel vorhanden, P wird dann S genannt; es handelt sich um eine Spielpassung. Beide Passungspartner lassen sich problemlos in- bzw. übereinander schieben. Jeder Schlüssel, den ich in ein Schloss stecke ist im Prinzip eine Spielpassung.

Bei tolerierten Bauteilen ist für eine zuverlässige Funktion der gewünschten Passung die Betrachtung der Grenzpassungen $P_o$ und $P_u$, also der maximal bzw. minimal erreichbaren Übermaß- oder auch Speilpassungsmaße sehr wichtig. So ist es erforderlich beispielsweise das maximale und minimale Übermaß bzw. das maximale und minimale Spiel zu ermitteln:

Für die Höchstpassung $P_o$ (= die loseste mit den Toleranzen erreichbare Passung) wird das Wellenmindestmaß vom Bohrungshöchstmaß abgezogen und für die Mindestpassung $P_u$ (= die festeste mit den Toleranzen erreichbare Passung) wird das Wellenhöchstmaß vom Bohrungsmindestmaß abgezogen:

Höchstpassung: $P_o = G_{oB} - G_{uW} = ES - ei$

Mindestpassung: $P_u = G_{uB} - G_{oW} = EI - es$

Die Passtoleranz ist wiederum die Differenz $P_T = P_o - P_u$, nämlich die Bandbreite an innerhalb der Teiltoleranzen erreichbaren Passmaße.

Eine Passung wird Übermaßpassung genannt, wenn $P_o \le 0$ und $P_u < 0$ ist, also bei allen Konstellationen innerhalb der Toleranzen immer Übermaß hat.

Eine Passung wird Spielpassung genannt, wenn $P_o > 0$ und $P_u \ge 0$ ist, also bei allen Konstellationen innerhalb der Toleranzen immer Spiel hat.

Wenn $P_o \ge 0$ und $P_u < 0$ ist, liegt eine Übergangspassung vor. Je nach Fertigungsergebnis können die Teile lose oder eine stramm sitzen.

Bei der Konstruktion von Maschinenelementen muss also entschieden werden, wie lose oder stramm Teile verbunden sein sollen. Dabei müssen insbesondere eventuell unterschiedliche Wärmedehnungen der Teile aufgrund von Temperaturdifferenzen berücksichtigt werden!

Form- und Lagetoleranzen

Technisch hergestellte Oberflächen weichen immer von einer geometrisch idealen Oberfläche ab. Rechtwinklige Teile sind normalerweise nicht ideal rechtwinklig, runde nicht ideal rund und gerade Oberflächen nicht vollkommen eben. Bei der Konstruktion von Teilen und Baugruppen muss das bedacht werden. Anhand der funktionalen Anforderungen muss für die Fertigung festgelegt werden, in welchem Ausmaß geometrische Unvollkommenheit zulässig ist.

Dazu werden auf Zeichnungen Form- und Lagetoleranzen nach DIN EN ISO 1101 eingetragen, die die zulässigen Abweichungen eines Geometrieelements vom theoretischen Ideal in einem unterteilten Kasten angeben. Bei Formtoleranzen wird im ersten Feld das Symbol der Toleranzart und im zweiten die zulässige Abweichung in mm angegeben. Bei Lagetoleranzen kommt ein drittes Feld hinzu, in dem das Bezugselement angegeben wird, zu dem relativ die Abweichung definiert ist. Bezugselemente werden mit Großbuchstaben in einem Kasten bezeichnet.

Sind in einer technischen Zeichnung keine Angaben zu Form- und Lagetoleranzen enthalten, so brauchen bei der Fertigung diesbezüglich auch keine Toleranzen eingehalten zu werden (anders als bei den Maßtoleranzen). Dies bedeutet z. B., dass jegliche Rundlauffehler einer Welle nicht berücksichtigt werden müssen.

Ähnlich den Maßtoleranzen gibt es jedoch auch hier Allgemeintoleranzen für Form und Lage in drei Toleranzklassen (H, K, L). Die entsprechenden dabei einzuhaltenden Werte finden Sie auch hier unter anderem im Tabellenbuch Metall.

Spezielle Form- und Lagetoleranzen werden jedoch in der Regel durch eine symbolische Darstellung vorgenommen, wobei die Art der zu tolerierenden Form bzw. Lage durch ein Symbol mit den dabei einzuhaltenden Toleranzgrenzen symbolisiert wird. Dabei besteht auch die Möglichkeit auf spezielle Flächen der Konstruktion Bezug zu nehmen.

Mehrere Form- und Lagetoleranzen können dabei kombiniert werden, zum Beispiel "senkrecht zu A und parallel zu B" oder "senkrecht zur Achse A-B".

In der Praxis kommen die Symbole Ebenheit, Geradheit, Rundheit, Parallelität, Orthogonalität, Konzentrizität, Planlauf, Gesamtrundlauf, Position und Symmetrie häufig zum Einsatz.

Für den richtigen Umgang mit den verschiedenen Form- und Lagetoleranzen, insbesondere die Abstimmung der verschiedenen Geometrietoleranzen und der Maßtoleranzen aufeinander ist eine tiefere Einarbeitung nötig, wofür sich zum Beispiel "Form- und Lagetoleranzen" von Jorden und Schütte gut eignet.

Im Beispielbild darf die obere Fläche maximal 0,1 mm von einer ideal geraden Fläche abweichen, von einer zur Achse A-B senkrechten Idealfläche maximal 0,2 mm abweichen und von einer zur Unterseite C parallelen Idealfläche maximal 0,1 mm abweichen. Die Bohrung darf außerdem maximal 0,1 mm unrund sein. Die Größenordnung der Toleranzen ist dabei von der Bauteilgröße abhängig - im Beispiel ist ein Großteil aus dem Schwermaschinenbau angenommen mit einer Größe im Bereich um 1000 mm.

Oberflächenbeschaffenheit

Mit der Beschaffenheit von Oberflächen ist im Maschinenbau normalerweise die Rauheit gemeint. Die Rauheit ist eine kleinräumigere Abweichung von der idealen Oberfläche als die mit den Form- und Lagetoleranzen erfassten Abweichungen der Grundgeometrie. Sie ist je nach Fertigungsverfahren sicht- und fühlbar oder nur unter dem Mikroskop zu erkennen. Die Oberflächenrauheit ist von entscheidender Bedeutung an den Flächen, wo mehrere Bauteile miteinander in Berührung kommen. Es liegt auf der Hand, dass die Fähigkeit von Teilen aufeinander zu gleiten, maßgeblich von der Rauheit abhängt. Dabei verursacht eine zu große Rauheit Abrasion, eine deutlich zu kleine Rauheit (= spiegelglatte Oberfläche) hingegen kann die Wirkung von Schmierstoffen beeinträchtigen (!) weil der Schmierfilm sich nicht mehr ausreichend in Vertiefungen anhaften kann und abreißt.

Weniger offensichtlich ist die Bedeutung der Oberflächenrauheit für kraftschlüssig, also unter Flächenpressung gefügte Verbindungen. Je rauer die gefügten Kontaktflächen sind, desto ausgeprägter ist die durch den Anpressdruck (ggf. in Kombination mit Betriebskräften und Vibrationen) ausgelöste Glättung der Oberflächen. Durch die Glättung können die gepressten Flächen etwas nachgeben und die Teile sich aneinander annähern, wodurch Pressverbindungen und Schraubverbindungen nach dem erstmaligen Fügen an Kraft verlieren.

Darüber hinaus sind die erreichbaren Maß-, Form- und Lagetoleranzen von der Rauheit abhängig: Nur wenn die Oberflächenrauheit kleiner als die Hälfte der geometrischen Toleranz ist, kann diese überhaupt sinnvoll ermittelt und betrachtet werden.

Die Rauheit wird in einem senkrecht zur geometrisch idealen Oberfläche liegenden Profilschnitt betrachtet und kann mit Tastgeräten, die über die Oberfläche gleiten und die Höhe der Oberfläche über ihre Messstrecke aufnehmen, gemessen und grafisch aufgezeichnet werden. Grobgeometrische Formabweichungen im Sinne der Form- und Lagetoleranzen werden ausgefiltert.

Dabei gibt es verschiedene Auswertungsverfahren, die Spitzen und Täler in der Oberfläche unterschiedlich berücksichtigen: Den Mittenrauwert Ra und die gemittelte Rautiefe Rz. Beide Werte werden in µm angegeben.

Mittenrauwert Ra

Der Mittenrauwert Ra ist das arithmetische Mittel der Beträge aller Abweichungen des Oberflächenprofils von der Mittellinie. Die Mittellinie ist dabei so definiert, dass die Summe der Flächen im Profildiagramm oberhalb (Ao) und unterhalb (Au) der Mittellinie gleich groß ist. Ra ist messtechnisch schwerer zu ermitteln, aber wenig empfindlich gegen Ausreißer. Ob wenige große oder viele kleine Abweichungen vorhanden sind ist aus Ra nicht zu erkennen.

Die Berechnung erfolgt mit:

$\sum A_o = \sum A_u$

Gemittelte Rautiefe Rz

Die gemittelte Rautiefe Rz ist der Mittelwert der Rautiefen von 5 aneinander grenzenden gleich langen Messabschnitten, wobei die Rautiefe die Differenz vom höchsten zum tiefsten Punkt des Abschnittes ist. Rz ist aussagefähiger und anschaulicher als Ra.

Berechnet wird $Rz = \frac{1}{5}(Z_1 + Z_2 + Z_3 + Z_4 + Z_5)$

Es ist aufgrund der grundsätzlich verschiedenen Erhebungsmethoden nicht möglich, zwischen Rz und Ra umzurechnen. Allerdings gibt es Tabellen und Diagramme, die aufgrund der üblichen Beschaffenheit hergestellter Flächen die Werte beider Oberflächenkennwerte vergleichbar machen.

Im Folgenden sind einige Rauheitswerte für verschiedene Fertigungsverfahren überblickmäßig zusammengestellt:

Über die genannten Werte hinaus gibt es weitere Parameter um die Oberflächenstruktur zu beschreiben, wie Wellentiefe, Materialanteil in einer bestimmten Tiefe oder Rillenrichtung, die mit Zeichnungsangaben vorgegeben werden können aber nur in Sonderfällen benötigt werden.

Die zulässige Oberflächenrauheit muss auf Fertigungszeichnungen mindestens für Funktionsflächen angegeben werden.

Die Symbole dafür sind in DIN EN ISO 1302 festgelegt und können beispielsweise in "Hoischen - Technisches Zeichnen" nachgeschlagen werden.

Nachfolgend sind einige Beispiele zur Verdeutlichung zusammengestellt worden:

Hinweise, mit welchen Fertigungverfahren definierte Oberflächenrauheiten erreicht werden können sind hier zu finden:

Um ein sinnvolles Verhältnis der Rauheit zu den geometrischen Toleranzen zu erreichen kann die Faustformel $R_z \le k * T$ verwendet werden. Dabei ist ohne besondere Funktionsanforderung $k \approx 0,5$, mit geringen Anforderungen $k \approx 0,25$, mit hohen $k \approx 0,1$ und mit sehr hohen Anforderungen $k \approx 0,05$.

Die zu empfehlenden Rauheiten sind abhängig von der Größe der Bauteile und der geforderten Toleranz; bei Presspassungen wird die Rauheit in der Berechnung berücksichtigt bzw. festgelegt. Als Daumenwerte für den allgemeinen Maschinenbau bietet sich an:

• Flächen die formschlüssig verbunden werden, z. B. Kontaktflächen der verschraubten Teile untereinander und mit den Schrauben: $Ra \approx 3,2$ bzw. $Rz \approx 25$
• geschmierte Gleitflächen: $Ra \approx 0,8$ bzw. $Rz \approx 6,3$
• Flächen von Wälzlageraufnahmen: Nach Herstellervorschrift!
• Kontaktflächen für Dichtungen: Nach Herstellervorschrift!
• Pressverbände: Nach Auslegung!

Für die Praxis ist wichtig, die mit den gängigen Fertigungsverfahren normalerweise ungefähr erreichbaren Rautiefen zu kennen. Im konkreten Fall ist es sinnvoll, sich mit der Fertigung abzustimmen. Anhaltswerte aus der zurückgezogenen DIN 4766: