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Maschinenelemente 1 - Toleranzen, Passungen, Oberflächenbeschaffenheit

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Maschinenelemente 1

Toleranzen, Passungen, Oberflächenbeschaffenheit

Inhaltsverzeichnis

Die Realität ist nicht ideal

Damit Maschinenelemente planmäßig funktionieren und problemlos austauschbar sind müssen alle funktionsrelevanten Maße der verschiedenen Teile aufeinander abgestimmt sein. Dazu muss berücksichtigt werden, dass Fertigungsverfahren normalerweise keine perfekten Teile erzeugen, sondern die realen Teile vom theoretisch idealen Teil abweichen.

Entscheidend für die Funktion sind Abweichungen der Geometrie, also der Maße und der Form, sowie die Rauheit der Oberflächen. Bei der Konstruktion muss spezifiziert werden, in welcher Richtung wie große Abweichungen zulässig sind. Die spezifizierten zulässigen Abweichungen nennt man Toleranzen. Dabei muss zwischen kostengünstiger Fertigung (große Abweichungen zulässig) und optimaler Funktion (kleinste Abweichungen zulässig) abgewogen werden.

Wo für die Funktion keine besonderen Anforderungen an die Fertigungsgenauigkeit gestellt werden, ist keine explizite Toleranzangabe erforderlich. Dafür gilt normalerweise die Eintragung auf der Zeichnung, dass "Allgemeintoleranzen" nach einer bestimmten Klasse der DIN ISO 2768 (Zerspanung, jeweils eine Klasse für Maßtoleranzen und Form- und Lagetoleranzen) bzw. DIN ISO 7168 (Schweißen) für alle nicht tolerierten Maße gelten. In diesen Normen sind grobe Toleranzen festgelegt, die mit allgemeiner Sorgfalt bei der Fertigung normalerweise erreicht werden und ein qualitativ brauchbares Teil ergeben.

Maßtoleranzen

Mit Maßtoleranzen werden Grenzwerte definiert, zwischen denen das Istmaß liegen muss. Die zwischen den Grenzwerten liegenden Toleranzfelder werden auf das theoretische Nennmaß (Sollmaß) als Nulllinie bezogen und werden von einem unteren und einem oberen Abmaß begrenzt.

Die Abmaße E werden als Differenz zum Nennmaß angegeben. Großbuchstaben werden dabei Hohlraummaße verwendet, Kleinbuchstaben für Körpermaße. Das untere Abmaß wird EI (bzw. ei) und das obere ES (bzw. es) bezeichnet. Das Toleranzfeld kann die Nulllinie einschließen, an die Nulllinie grenzen oder nach oben oder unten gegenüber der Nulllinie versetzt liegen. Entsprechend können alle Abmaße unabhängig voneinander sowohl positiv als auch negativ sein. Das der Nulllinie näher liegende Abmaß wird als auch als "Grundabmaß" bezeichnet. Dieser Begriff wird in den ISO-Toleranztabellen verwendet.

Das Mindestmaß $G_u$ ist entsprechend die Summe aus Nennmaß N und unterem Abmaß ei (bzw. EI), das Höchstmaß $G_o$ ist die Summe aus N und oberem Abmaß es (bzw. ES).
Zwischen den beiden Abmaßen liegt die Toleranz T, die als Differenz $T = G_o - G_u = (ES - EI)\ bzw. (es - ei)$ definiert ist.

Die gewählten Abmaße können auf Zeichnungen hinter dem zugehörigen Maß hochgestellt und tiefgestellt eingetragen werden ($100_{+0,1}^{+0,2}$), seltener werden Mindestmaß und Höchstmaß explizit eingetragen. Die Konventionen dazu sind in den meisten Unternehmen durch CAD-Richtlinien oder die Einstellungen des CAD-Systems vorgegeben und können in "Hoischen - Technisches Zeichnen" nachgeschlagen werden.

ISO-Toleranzen

Um die Variantenvielfalt zu begrenzen und eine Orientierung bei der Abwägung zwischen Funktion und Kosten zu bieten gibt es die genormten internationalen Grundtoleranzen "IT". Es wird ein Grundtoleranzgrad von "IT 1" (sehr genau) bis "IT 18" (sehr grob) angegeben, der jeweils abschnittsweise für einen Nennmaßbereich die Größe des Toleranzfeldes angibt. Innerhalb eines Grundtoleranzgrades ist die relative Abweichung bei allen Bauteilgrößen etwa gleich und der Fertigungsaufwand relativ zur Bauteilgröße ebenfalls. Für normale Anforderungen wird meist IT 7 verwendet, diese Toleranz ist meist ein guter Kompromiss aus Funktion und Kosten. Für allgemeinen Maschinenbau werden vorwiegend IT 5 bis IT 11 verwendet.

Die Lage des Toleranzfeldes wird mit Buchstaben gekennzeichnet, die ebenfalls für Hohlräume groß und für Körpermaße klein geschrieben werden. Bei H bzw. h ist das Grundabmaß "0", so dass eine Bohrung H mindestens den Nenndurchmesser hat und maximal um die durch den IT-Toleranzgrad festgelegte Toleranz T größer sein darf und ein Bolzen h maximal den Nenndurchmesser hat und mindestens um die Toleranz nach IT-Toleranzgrad kleiner sein darf. Buchstaben vor dem H im Alphabet bedeuten weniger Material (das Grundabmaß wird für Hohlräume größer, für Körper kleiner als 0) und Buchstaben nach dem H bedeuten mehr Material (das Grundabmaß wird für Hohlräume kleiner, für Körper größer als 0).

Das Grundabmaß und der Toleranzgrad zusammen ergeben die Toleranzklasse, z. B. H7 oder g6.

Passungen

Wenn zwei Teile zusammengesteckt ("gefügt") werden, entsteht eine Passung. Ob diese Passung lose, leichtgängig, schwergängig oder gepresst ist, hängt von der Kombination der Grundabmaße und Toleranzgrade ab. Die Passung P ist die Differenz zwischen den Istmaßen zweier zu fügender Teile. Normalerweise wird, um die Fertigung und die Planung der Toleranzen zu vereinfachen, ein Teil mit Toleranz H bzw. h festgelegt und die Passung durch die Wahl der Toleranz am anderen Teil definiert. Im Folgenden ist zwar wie üblich von Welle und Bohrung die Rede, sinngemäß lässt sich das Prinzip jedoch auf alle gefügten Teilpaarungen anwenden auch wenn sie nicht rund sind. Man spricht bei Durchmessermaßen vom System "Einheitswelle", wenn die Welle mit h toleriert und die Toleranzklasse der Bohrung an die gewünschte Passung angepasst wird. Wird die Bohrung mit H toleriert und die Welle angepasst, spricht man vom System "Einheitsbohrung".

Bohrungen werden meist als H7 bevorzugt, da die im Handel gebräuchlichen Bohrer ein Loch der Toleranzklasse H7 erzeugen. Passfedern hingegen sind meist als h9 zu kaufen, die Passung wird über die Toleranz der sie aufnehmenden Nut definiert.

Nach diesen Festlegungen wäre also eine h9-Passfeder in einer F7-Nut leicht verschieblich (F7/h9), also formal eine Gleitfeder, weil die Passfeder kleiner oder gleich ihrem Nennmaß breit ist, die Nut aber ein Mindestmaß oberhalb des Nennmaßes hat. Wird hingegen ein p9-Bolzen in eine H7-Bohrung gesteckt, geht das nur mit erheblicher Kraft oder Temperaturdifferenz, es entsteht eine Presspassung.

Hinweis

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Eine Auswahl gängiger Passungen und ihre Eigenschaften finden sich in der Literatur, zum Beispiel im "Tabellenbuch Metall" oder DIN 7154, DIN 7155 und DIN 7157.

Die Passung P für eine Paarung aus Bohrung und Welle lautet wie oben beschrieben: $P = I_B - I_W$.
Bei $P < 0$ hat die Passung Übermaß, steht also unter Druck, P wird dann auch Ü genannt. Bei $P \ge 0$ ist Spiel vorhanden, P wird dann S genannt.

Bei tolerierten Teilen ist für eine zuverlässige Funktion die Betrachtung der Grenzpassungen $P_o$ und $P_u$ sehr wichtig. Für die Höchstpassung $P_o$ (= die loseste mit den Toleranzen erreichbare Passung) wird das Wellenmindestmaß vom Bohrungshöchstmaß abgezogen und für die Mindestpassung $P_u$ (= die festeste mit den Toleranzen erreichbare Passung) wird das Wellenhöchstmaß vom Bohrungsmindestmaß abgezogen:

Höchstpassung: $P_o = G_{oB} - G_{uW} = ES - ei$

Mindestpassung: $P_u = G_{uB} - G_{oW} = EI - es$

Die Passtoleranz ist wiederum die Differenz $P_T = P_o - P_u$, nämlich die Bandbreite an innerhalb der Teiltoleranzen erreichbaren Passmaße.

Eine Passung wird Übermaßpassung genannt, wenn $P_o \le 0$ und $P_u < 0$ ist, also bei allen Konstellationen innerhalb der Toleranzen immer Übermaß hat.

Eine Passung wird Spielpassung genannt, wenn $P_o > 0$ und $P_u \ge 0$ ist, also bei allen Konstellationen innerhalb der Toleranzen immer Spiel hat.

Wenn $P_o \ge 0$ und $P_u < 0$ ist, liegt eine Übergangspassung vor. Je nach Fertigungsergebnis können die Teile lose oder eine stramm sitzen.

Vorsicht

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Eine H-Bohrung und ein h-Bolzen passen oft nur theoretisch zusammen: Wenn sowohl bei der Zerspanung des Bolzens als auch bei der Bohrung angestrebt wurde, so wenig Material wie möglich abzutragen, sind beide Istmaße gleich dem Nennmaß. Schon kleinste Oberflächenrauheiten oder temperaturbedingte Dehnungen führen dann dazu, dass der Bolzen nur unter Zwang in das Loch passt!

Bei der Konstruktion von Maschinenelementen muss also entschieden werden, wie lose oder stramm Teile verbunden sein sollen. Dabei müssen insbesondere eventuell unterschiedliche Wärmedehnungen der Teile aufgrund von Temperaturdifferenzen berücksichtigt werden!

Expertentipp

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Toleranzklassen erleichtern den Einsatz von Lehren zur Prüfung von Maßen. Sie ermöglichen aber auch, dass bei der Skalierung einer Baugruppe die Funktion aller Passungen grundsätzlich gleich bleibt ohne dass Abmaße manuell angepasst werden müssen. Außerdem erleichtern sie bei der Konstruktion die Findung der geeigneten Abmaße für völlig unterschiedliche Größenordnungen von Teilen. Da Zeichnungen heutzutage üblicherweise computergestützt erstellt werden ist die Kombination der Toleranzklasse und der expliziten Abmaßangabe ohne Zusatzaufwand möglich, da die meisten CAD-Systeme ermöglichen die Abmaße einer eingetragenen Toleranzklasse am Maß automatisch passend anzuzeigen oder eine automatische Toleranztabelle auf der Zeichnung zu platzieren.

Form- und Lagetoleranzen

Technisch hergestellte Oberflächen weichen immer von einer geometrisch idealen Oberfläche ab. Rechtwinklige Teile sind normalerweise nicht ideal rechtwinklig, runde nicht ideal rund und gerade Oberflächen nicht vollkommen eben. Bei der Konstruktion von Teilen und Baugruppen muss das bedacht werden. Anhand der funktionalen Anforderungen muss für die Fertigung festgelegt werden, in welchem Ausmaß geometrische Unvollkommenheit zulässig ist.

Dazu werden auf Zeichnungen Form- und Lagetoleranzen nach DIN EN ISO 1101 eingetragen, die die zulässigen Abweichungen eines Geometrieelements vom theoretischen Ideal in einem unterteilten Kasten angeben. Bei Formtoleranzen wird im ersten Feld das Symbol der Toleranzart und im zweiten die zulässige Abweichung in mm angegeben. Bei Lagetoleranzen kommt ein drittes Feld hinzu, in dem das Bezugselement angegeben wird, zu dem relativ die Abweichung definiert ist. Bezugselemente werden mit Großbuchstaben in einem Kasten bezeichnet.

Mehrere Form- und Lagetoleranzen können kombiniert werden, zum Beispiel "senkrecht zu A und parallel zu B" oder "senkrecht zur Achse A-B". In der Praxis kommen die Symbole Ebenheit, Geradheit, Rundheit, Parallelität, Orthogonalität, Konzentrizität, Planlauf, Gesamtrundlauf, Position und Symmetrie häufig zum Einsatz. Für den richtigen Umgang mit den verschiedenen Form- und Lagetoleranzen, insbesondere die Abstimmung der verschiedenen Geometrietoleranzen und der Maßtoleranzen aufeinander ist eine tiefere Einarbeitung nötig, wofür sich zum Beispiel "Form- und Lagetoleranzen" von Jorden und Schütte gut eignet.

Im Beispielbild darf die obere Fläche maximal 0,1 mm von einer ideal geraden Fläche abweichen, von einer zur Achse A-B senkrechten Idealfläche maximal 0,2 mm abweichen und von einer zur Unterseite C parallelen Idealfläche maximal 0,1 mm abweichen. Die Bohrung darf außerdem maximal 0,1 mm unrund sein. Die Größenordnung der Toleranzen ist dabei von der Bauteilgröße abhängig - im Beispiel ist ein Großteil aus dem Schwermaschinenbau angenommen mit einer Größe im Bereich um 1000 mm.

Oberflächenbeschaffenheit

Mit der Beschaffenheit von Oberflächen ist im Maschinenbau normalerweise die Rauheit gemeint. Die Rauheit ist eine kleinräumigere Abweichung von der idealen Oberfläche als die mit den Form- und Lagetoleranzen erfassten Abweichungen der Grundgeometrie. Sie ist je nach Fertigungsverfahren sicht- und fühlbar oder nur unter dem Mikroskop zu erkennen. Die Oberflächenrauheit ist von entscheidender Bedeutung an den Flächen, wo mehrere Bauteile miteinander in Berührung kommen. Es liegt auf der Hand, dass die Fähigkeit von Teilen aufeinander zu gleiten, maßgeblich von der Rauheit abhängt. Dabei verursacht eine zu große Rauheit Abrasion, eine deutlich zu kleine Rauheit (= spiegelglatte Oberfläche) hingegen kann die Wirkung von Schmierstoffen beeinträchtigen (!) weil der Schmierfilm sich nicht mehr ausreichend in Vertiefungen anhaften kann und abreißt.

Weniger offensichtlich ist die Bedeutung der Oberflächenrauheit für kraftschlüssig, also unter Flächenpressung gefügte Verbindungen. Je rauer die gefügten Kontaktflächen sind, desto ausgeprägter ist die durch den Anpressdruck (ggf. in Kombination mit Betriebskräften und Vibrationen) ausgelöste Glättung der Oberflächen. Durch die Glättung können die gepressten Flächen etwas nachgeben und die Teile sich aneinander annähern, wodurch Pressverbindungen und Schraubverbindungen nach dem erstmaligen Fügen an Kraft verlieren.

Darüber hinaus sind die erreichbaren Maß-, Form- und Lagetoleranzen von der Rauheit abhängig: Nur wenn die Oberflächenrauheit kleiner als die Hälfte der geometrischen Toleranz ist, kann diese überhaupt sinnvoll ermittelt und betrachtet werden.

Die Rauheit wird in einem senkrecht zur geometrisch idealen Oberfläche liegenden Profilschnitt betrachtet und kann mit Tastgeräten, die über die Oberfläche gleiten und die Höhe der Oberfläche über ihre Messstrecke aufnehmen, gemessen und grafisch aufgezeichnet werden. Grobgeometrische Formabweichungen im Sinne der Form- und Lagetoleranzen werden ausgefiltert.

Dabei gibt es verschiedene Auswertungsverfahren, die Spitzen und Täler in der Oberfläche unterschiedlich berücksichtigen: Den Mittenrauwert Ra und die gemittelte Rautiefe Rz. Beide Werte werden in µm angegeben.

Mittenrauwert Ra

Der Mittenrauwert Ra ist das arithmetische Mittel der Beträge aller Abweichungen des Oberflächenprofils von der Mittellinie. Die Mittellinie ist dabei so definiert, dass die Summe der Flächen im Profildiagramm oberhalb (Ao) und unterhalb (Au) der Mittellinie gleich groß ist. Ra ist messtechnisch schwerer zu ermitteln, aber wenig empfindlich gegen Ausreißer. Ob wenige große oder viele kleine Abweichungen vorhanden sind ist aus Ra nicht zu erkennen.

Die Berechnung erfolgt mit:

$\sum A_o = \sum A_u$

$Ag = \sum A_o + \sum A_u

$Ra = \frac{1}{l}\int_0^l|z(x)|dx = \frac{Ag}{l}$.

Gemittelte Rautiefe Rz

Die gemittelte Rautiefe Rz ist der Mittelwert der Rautiefen von 5 aneinander grenzenden gleich langen Messabschnitten, wobei die Rautiefe die Differenz vom höchsten zum tiefsten Punkt des Abschnittes ist. Rz ist aussagefähiger und anschaulicher als Ra.

Berechnet wird $Rz = \frac{1}{5}(Z_1 + Z_2 + Z_3 + Z_4 + Z_5)$

Es ist aufgrund der grundsätzlich verschiedenen Erhebungsmethoden nicht möglich, zwischen Rz und Ra umzurechnen. Allerdings gibt es Tabellen und Diagramme, die aufgrund der üblichen Beschaffenheit hergestellter Flächen die Werte beider Oberflächenkennwerte vergleichbar machen.

Über die genannten Werte hinaus gibt es weitere Parameter um die Oberflächenstruktur zu beschreiben, wie Wellentiefe, Materialanteil in einer bestimmten Tiefe oder Rillenrichtung, die mit Zeichnungsangaben vorgegeben werden können aber nur in Sonderfällen benötigt werden.

Die zulässige Oberflächenrauheit muss auf Fertigungszeichnungen mindestens für Funktionsflächen angegeben werden. Die Symbole dafür sind in DIN EN ISO 1302 festgelegt und können beispielsweise in "Hoischen - Technisches Zeichnen" nachgeschlagen werden.

 

Um ein sinnvolles Verhältnis der Rauheit zu den geometrischen Toleranzen zu erreichen kann die Faustformel $R_z \le k * T$ verwendet werden. Dabei ist ohne besondere Funktionsanforderung $k \approx 0,5$, mit geringen Anforderungen $k \approx 0,25$, mit hohen $k \approx 0,1$ und mit sehr hohen Anforderungen $k \approx 0,05$.

Die zu empfehlenden Rauheiten sind abhängig von der Größe der Bauteile und der geforderten Toleranz; bei Presspassungen wird die Rauheit in der Berechnung berücksichtigt bzw. festgelegt. Als Daumenwerte für den allgemeinen Maschinenbau bietet sich an:

  • Flächen die formschlüssig verbunden werden, z. B. Kontaktflächen der verschraubten Teile untereinander und mit den Schrauben: $Ra \approx 3,2$ bzw. $Rz \approx 25$
  • geschmierte Gleitflächen: $Ra \approx 0,8$ bzw. $Rz \approx 6,3$
  • Flächen von Wälzlageraufnahmen: Nach Herstellervorschrift!
  • Kontaktflächen für Dichtungen: Nach Herstellervorschrift!
  • Pressverbände: Nach Auslegung!

Für die Praxis ist wichtig, die mit den gängigen Fertigungsverfahren normalerweise ungefähr erreichbaren Rautiefen zu kennen. Im konkreten Fall ist es sinnvoll, sich mit der Fertigung abzustimmen. Anhaltswerte aus der zurückgezogenen DIN 4766:

VerfahrenRaRz
Sandformgießen12,5 bis 5025 bis 1000
Druckgießen0,8 bis 254 bis 160
Gesenkschmieden0,8 bis 2516 bis 1000
Brennschneiden3,2 bis 5025 bis 400
Drehen0,2 bis 252,5 bis 250
Stoßen0,4 bis 12,54 bis 100
Bohren1,6 bis 2516 bis 250
Fräsen0,4 bis 254 bis 160
Räumen0,4 bis 251,6 bis 25
Schleifen0,1 bis 6,31,6 bis 25
Polieren0,012 bis 0,40,1 bis 2,5
Honen0,012 bis 3,20,1 bis 10
Läppen0,012 bis 3,20,06 bis 10