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Maschinenelemente 2 - Nachgiebigkeit der verspannten Teile

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Maschinenelemente 2

Nachgiebigkeit der verspannten Teile

Nachdem wir bisher lediglich die Nachgiebigkeit der Schaube selbst behandelt haben, soll nun eine Betrachtung der durch die Schrauben verspannten Bauteile erfolgen. 

Merke

Vorab sei gesagt, dass die Berechnung der elastischen Nachgiebigkeit von verspannten Teilen nicht unproblematisch ist, da im Bereich der Klemmung durch die Schraube eine veränderliche Druckverteilung vorliegt. 

In der nächsten Abbildung siehst du nochmals die beiden Möglichkeiten zur Erzeugung einer Schraubenverbindung und zwar die Durchsteckverschraubung sowie die Einziehschraube, auch als Sacklochverbindung bekannt ist:

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Im ersten Fall handelt es sich um eine Durchsteckverschraubung mit Mutter und die andere Verbindung bezeichnet man als Sacklochverschraubung. Beiden liegt im verschraubten Zustand eine veränderliche Druckverteilung in den verschraubten Platten zugrunde, so wie sie in der folgenden Abbildung symbolisch zu sehen ist. 

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Die grau umrandeten Bereiche werden infolge der Verschraubung gestaucht und müssen entsprechend auf ihre Nachgiebigkeit untersucht werden. 

Die Formel zur Bestimmung Nachgiebigkeit der verspannten Teile $\delta_p $ ist formal beschrieben durch:

Methode

Nachgiebigkeit verspannte Teile: $ \delta_p = \frac{f}{F} = \frac{l_K}{E_p \, \cdot \, A_{ers}} $
  • $ l_K $ = Klemmlänge
  • $ E_p $ = E-Modul der verspannten Teile bzw. des Einschraubgewindebereichs
  • $ A_{ers}$ = Ersatzquerschnitt

Hinweis

Die E-Module der verspannten Bauteile unterscheiden sich in der Regel vom E-Modul der eingesetzten Schraube. Dies muss bei den Berechnungen unbedingt beachtet werden - also bitte nicht vesehentlich mit den gleichen E-Modulen arbeiten.

Hinweis

In Klausuren werden dir die obigen Werte, also beispielsweise der Ersatzdurchmesser bei der Durchsteckverschraubung angegeben, da diese Bestimmung nicht ohne erhöhten Aufwand zu realisieren ist. 

Nach all diesen Berechnungen der unterschiedlichen Nachgiebigkeiten der Schrauben und der verspannten Bauteile bzw. Platten wird sich sicherlich manch einer fragen, warum sind diese Nachgiebigkeiten eigentlich so bedeutungsvoll und wozu benötige ich diese.

Im nachfolgenden Kurs wird nun auf die Kraft- und Verformungsverhältnisse von Schraubenverbindungen eingegangen - die Kenntnis der Nachgiebigkeiten wird uns dabei helfen zu ermitteln, welche Vorspannkräfte bei unbelasteten, aber auch und besonders bei belasteten Schraubenverbindungen möglich sind und ab wann beispielsweise eine Schraubverbindung z.B. keine Wirkung mehr zeigt.