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Maschinenelemente 2 - Metallfedern

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Maschinenelemente 2

Metallfedern

Die einfachste Variante einer MetallFeder ist der Stab. Man kann einen Stab als zug- oder druckbeanspruchte Feder auslegen. In der nächsten Abbildung sehen Sie einen Stab, der einer Zugbelastung $ F $ ausgesetzt ist. Die Querschnittsfläche des Stabes sei gegeben durch $ A $ und die Länge des Stabes durch $ l $. Infolge der Zugbelastung $ F $ tritt eine Verschiebung $ s $ auf. 

Stabfeder
Stabfeder

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Bevor wir uns nun anderen Beanspruchungsarten von Metallfedern zuwenden, sollen die Gesamtfedersteifigkeit und die Arbeit des Stabes formal beschrieben werden. 

Wie mittlerweile bekannt sein sollte, lässt sich die Gesamtfedersteifigkeit $ C $ aus dem Quotienten von Kraft $ F $ und Verschiebung $ s $ berechnen. Für den Stab passen wir unsere bekannte Gleichung sinnvoll an.

$ C = \frac{F}{s} $ lässt sich im Falle des Stabes auch ausdrücken durch

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Gesamtfedersteifigkeit: $ C =\frac{ \sigma \cdot A}{\epsilon \cdot l }$, bzw. $ C = E \cdot \frac{A}{l} $.  

Dabei beschreibt $\epsilon $ die relative Längenänderung und in der zweiten Gleichung steht $ E $ für das E-Modul des verwendeten Federmaterials.  

Die Arbeit der Feder $ W $ ist formal beschrieben durch $ W = \frac{1}{2} F \cdot s $ 

Auch hier nehmen wir eine Anpassung vor, indem wir für $ F $ und $ s $ entsprechend die oben bestimmten Terme einsetzen:

$ F = \sigma \cdot A $ und $ s = \epsilon \cdot l  \rightarrow W = \frac{\sigma \cdot A \cdot \epsilon \cdot l}{2} $

Ergänzen wir nun die Gleichung um ein $ \sigma $ so erhalten wir:

$ W = \frac{\sigma^2 \cdot A \cdot \epsilon \cdot l}{2 \cdot \sigma} $

Wenn man nun das $\sigma $ im Nenner durch $ E \cdot \epsilon $ ersetzt, erhält man die entgültige Gleichung:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Federarbeit: $ W = \frac{1}{2} \cdot \sigma^2 \cdot \frac{1}{E} \cdot A \cdot l $

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen In den kommenden Kurstexten werden wir weitere Beanspruchungsarten bei Federn vorstellen und eine Festigkeitsrechnung durchführen.