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Elastische Verbindungselemente > Elastisches Verhalten von Federn:

Metallfedern

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Die einfachste Variante einer MetallFeder ist der Stab. Man kann einen Stab als zug- oder druckbeanspruchte Feder auslegen. In der nächsten Abbildung sehen Sie einen Stab, der einer Zugbelastung $ F $ ausgesetzt ist. Die Querschnittsfläche des Stabes sei gegeben durch $ A $ und die Länge des Stabes durch $ l $. Infolge der Zugbelastung $ F $ tritt eine Verschiebung $ s $ auf. 

Stabfeder
Stabfeder

Methode

Bevor wir uns nun anderen Beanspruchungsarten von Metallfedern zuwenden, sollen die Gesamtfedersteifigkeit und die Arbeit des Stabes formal beschrieben werden. 

Wie mittlerweile bekannt sein sollte, lässt sich die Gesamtfedersteifigkeit $ C $ aus dem Quotienten von Kraft $ F $ und Verschiebung $ s $ berechnen. Für den Stab passen wir unsere bekannte Gleichung sinnvoll an.

$ C = \frac{F}{s} $ lässt sich im Falle des Stabes auch ausdrücken durch

Merke

Gesamtfedersteifigkeit: $ C =\frac{ \sigma \cdot A}{\epsilon \cdot l }$, bzw. $ C = E \cdot \frac{A}{l} $.  

Dabei beschreibt $\epsilon $ die relative Längenänderung und in der zweiten Gleichung steht $ E $ für das E-Modul des verwendeten Federmaterials.  

Die Arbeit der Feder $ W $ ist formal beschrieben durch $ W = \frac{1}{2} F \cdot s $ 

Auch hier nehmen wir eine Anpassung vor, indem wir für $ F $ und $ s $ entsprechend die oben bestimmten Terme einsetzen:

$ F = \sigma \cdot A $ und $ s = \epsilon \cdot l  \rightarrow W = \frac{\sigma \cdot A \cdot \epsilon \cdot l}{2} $

Ergänzen wir nun die Gleichung um ein $ \sigma $ so erhalten wir:

$ W = \frac{\sigma^2 \cdot A \cdot \epsilon \cdot l}{2 \cdot \sigma} $

Wenn man nun das $\sigma $ im Nenner durch $ E \cdot \epsilon $ ersetzt, erhält man die entgültige Gleichung:

Merke

Federarbeit: $ W = \frac{1}{2} \cdot \sigma^2 \cdot \frac{1}{E} \cdot A \cdot l $

Wichtig

In den kommenden Kurstexten werden wir weitere Beanspruchungsarten bei Federn vorstellen und eine Festigkeitsrechnung durchführen. 
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Lassen sich Stabfedern auch für Druckbeanspruchungen nutzen? Ja/Nein?
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Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Vorstellung des Online-Kurses Maschinenelemente 2Maschinenelemente 2
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

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