Metallfedern

Die einfachste Variante einer Metallfeder ist der Stab. Man kann einen Stab als zug- oder druckbeanspruchte Feder auslegen. In der nächsten Abbildung siehst du einen Stab, der einer Zugbelastung $ F $ ausgesetzt ist. Die Querschnittsfläche des Stabes sei gegeben durch $ A $ und die Länge des Stabes durch $ l $. Infolge der Zugbelastung $ F $ tritt eine Verschiebung $ s $ auf. 

Wie mittlerweile bekannt sein sollte, lässt sich die Gesamtfedersteifigkeit $ R $ aus dem Quotienten von Kraft $ F $ und Verschiebung $ s $ berechnen. Für den Stab passen wir unsere bekannte Gleichung sinnvoll an.

$ R = \frac{F}{s} $ lässt sich im Falle des Stabes auch ausdrücken durch:

Dabei beschreibt $ \epsilon $ die relative Längenänderung und in der zweiten Gleichung steht $ E $ für das E-Modul des verwendeten Federmaterials.  

Die Arbeit der Feder $ W $ ist definiert durch $ W = \frac{1}{2} F \cdot s $.

Auch hier nehmen wir eine Anpassung vor, indem wir für $ F $ und $ s $ entsprechend die oben bestimmten Terme einsetzen:

$ F = \sigma \cdot A $ und $ s = \epsilon \cdot l  \rightarrow W = \frac{\sigma \, \cdot \, A \, \cdot \, \epsilon \, \cdot \, l}{2} $

Ergänzen wir nun die Gleichung um ein $ \sigma $ so erhalten wir:

$ W = \frac{\sigma^2 \cdot \, A \, \cdot \, \epsilon \, \cdot \, l}{2 \, \cdot \, \sigma} $

Wenn man nun das $\sigma $ im Nenner durch $ E \cdot \epsilon $ ersetzt, erhält man die entgültige Gleichung: