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Maschinenelemente 2 - Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes und des eingeschraubten Gewindeteils

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Maschinenelemente 2

Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes und des eingeschraubten Gewindeteils

Nachdem du die Gleichungen der Nachgiebigkeit der Teilelemente und der Gesamtnachgiebigkeit einer Schraube kennengelernt hast, möchten wir nun die Gleichungen für die beiden noch nicht näher behandelten Nachgiebigkeiten der Elemente Schraubenkopf $ \delta_K $ und eingeschraubter Gewindeteil $ \delta_{GM} $ behandeln. 

Hierzu betrachten wir erneut die Abbildung unserer Schraube. 

Teilelemente einer Schraube
Teilelemente einer Schraube

 

Wir haben die notwendigen Größen eingezeichnet und wollen nun die zugehörigen Gleichungen erstellen, die empirisch ermittelt wurden:

Merke

Hier klicken zum AusklappenNachgiebigkeit Schraubenkopf: $ \delta_K = \frac{l_K}{E_S \, \cdot \, A_N} $

mit:
$ l_K = 0,5 \cdot d $   für Sechskantschrauben
$ l_K = 0,4 \cdot d $   für Innensechskantschrauben
  • $ l_K $ = Ersatzdehnlänge des Schraubenkopfes
  • $ d $ = Außendurchmesser des Gewindes (bspw. Schraubentyp M8 = 8 mm)
  • $ E_S $ = E-Modul der Schraube
  • $ A_N = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 $ = Nennquerschnitt (kann auch Tabellenwerken entnommen werden)

Mit den gleichen Werten lässt sich dann auch die Gleichung für die Nachgiebigkeit des eingeschrauben Gewindeteils aufstellen. Dieser setzt sich additiv aus den Nachgiebigkeiten des eingeschraubten Schraubengewindekerns und des Mutter bzw. Einschraubgewindebereichs.

Merke

Hier klicken zum AusklappenNachgiebigkeit eingeschraubter Gewindeteil: $\delta_{GM} = \delta_G + \delta_M $

Die Nachgiebigkeit des eingeschraubten Schraubengewindekerns wird mit der folgenden Formel berechnet:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Nachgiebigkeit eingeschraubter Schraubengewindekern: $ \delta_G = \frac{l_G}{E_S \, \cdot \, A_{d_3}} $

mit
$ l_G = 0,5 \cdot d $

  • $ l_G $ = Ersatzdehnlänge des eingeschraubten Schraubengewindekerns
  • $ d $ = Außendurchmesser des Gewindes
  • $ E_S $ = E-Modul der Schraube
  • $ A_{d_3} = \frac{\pi}{4} \cdot d_3^2 $ = Kernquerschnitt des Gewindes
  • $ d_3 $ = Kerndurchmesser des Gewindes

Bei der Berechnung der Nachgiebigkeit der Mutter (bei Durchsteckschraub- und Stehbolzenverbidungen) bzw. des Einschraubgewindebereichs wird die folgende Formel genutzt:

Merke

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Nachgiebigkeit Mutter: $ \delta_M = \frac{l_M}{E_M \, \cdot \, A_N} $

für Durchsteckschraub- und Stehbolzenverbidungen:
$ E_M = E_S $
$ l_M = 0,4 \cdot d $

für Einschraubverbindungen/Sacklochverschraubungen:
$ E_M = E_P $
$ l_M = 0,33 \cdot d $

  • $ l_M $ = Ersatzdehnlänge der Mutter
  • $ d $ = Außendurchmesser des Gewindes
  • $ E_S $ = E-Modul der Schraube
  • $ E_S $ = E-Modul der Mutter
  • $ E_P $ = E-Modul des Werkstoffs des Einschraubgewindebereichs
  • $ A_N = \frac{\pi}{4} \cdot d^2 $ = Nennquerschnitt (kann auch Tabellenwerken entnommen werden)

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenIm nächsten Kurstext zeigen wir dir die eben schon gezeigten zwei Möglichkeiten zur Erzeugung einer Schraubverbindung und behandeln die Nachgiebigkeit der durch Schrauben verspannten Teile.