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Maschinenelemente 2

Berechnungsablauf

Die Berechnung von Schraubenverbindungen richtet sich nach einer festgelegten Abfolge von Berechnungsschritten. Letztere sind in der VDI-Richtlinie 2230 erfasst. Bevor wir nun beginnen stellen wir die Gleichung für die Montagevorspannkraft auf:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen$ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot F_{Mmin} \rightarrow $ maximale Vorspannkraft = Anziehfaktor $ \cdot $ Mindestvorspannkraft

Die Gleichung lässt sich weiter aufschlüsseln zu:

Merke

Hier klicken zum AusklappenMontagevorspannkraft: $ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot ( F_{Kerf} + F_{PA} + F_Z ) $

$ \leftrightarrow $

$ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot ( F_{Kerf} + (1 - \Phi) F_A + F_Z ) $
  • $ F_{Kerf} $ = erforderliche Klemmkraft 
  • $ F_{PA} $ = Klemmkraftverluste 
  • $ F_{A} $ = Betriebkraft 
  • $ F_{Z} $ = Vorspannkraftverluste durch Setzvorgänge

Um eine Schraubenberechnung überhaupt durchführen zu können, sollten folgende Größen im Vorfeld bekannt sein: 

  • Betriebskraft  $ F_A $ (ohne kann die Berechnung nicht durchgeführt werden)
  • notwendige Klemmkraft $ F_{Kerf} $
  • Anzahl der Schrauben $ n $ 
  • Klemmlänge der Schraube(n) $ l_K $ 
  • Querkraft $ F_Q $ (sofern auftretend)
  • Biegemoment $ M_b $ (sofern auftretend)
  • Drehmoment $ M_T $ (sofern auftretend)

Nachdem wir nun die Vorarbeit geleistet haben können wir nun mit dem Berechnungsablauf, der sieben Schritte umfasst, beginnen:

Rechenschritt 1: überschlägige Bestimmung des Schraubendurchmessers

Der zugehörige Schraubendurchmesser kann einer Tabelle entnommen werden. 

Er richtet sich nach der folgenden Gleichung:

$ F_M = 2, ... , 3 \cdot F_A = 0,7 \cdot R_{eH} \cdot A_S $

Man geht also bei $ F_M $ von der zwei- bis dreifachen Betriebskraft $ F_A $ aus. Erhält man einen Wert von beispielsweise 7,86 als Ergebnis, so entnimmt man der Tabelle den nächstliegenden glatten Wert. Hier wäre es die Schraube M8.

Rechenschritt 2: Festlegung des Anziehfaktors

Die Festlegung des Anziehfaktors $ \alpha_A = \frac{F_{Mmax}}{F_{Mmin}} $ richtet sich nach der Art der Anziehmethode.

Rechenschritt 3: Bestimmung der erforderlichen Mindestklemmkraft

Mindestklemmkraft $ F_{Kerf} $ richtet sich nach den Anforderungen an die Konstruktion. Folgenden Forderungen werden gestellt:

1. Beständige Übertragung von Querkräften $ F_Q $ oder Drehmomenten $ M_T $ durch Reibschluss:

$ F_{KQerf} = \frac{Qmax}{q_f \, \cdot \, \mu_{Tmin}} + \frac{M_{max}}{ q_M \, \cdot \, r_a \, \cdot \, \mu_{Tmin}} $

2. Anforderung an die Dichtfunktion:

$ F_{KP} = A_D \cdot p_{i,max} $ 

3. Anforderung an Verbindung gegen einseitiges Aufklaffen der Trennfuge der verspannten Teile:

$ F_{Kab} = F_{Vab} - (1 - \Phi_{en})F_A $

Aus den Anforderungen ergeben sich in Bezug auf die erforderliche Mindestklemmkraft:

$ F_{Kerf} \ge F_{KQmax} ; F_{Kerf} \ge F_{KPmax} ; F_{Kerf} \ge F_{Kab} $

Rechenschritt 4: Bestimmung der elastischen Nachgiebigkeiten und Ermittlung des Kraftverhältnisses

Die elastischen Nachgiebigkeiten errechnen sich nach dem bekannten Schema und das Kraftverhältnis errechnet sich durch:

Merke

Hier klicken zum AusklappenKraftverhältnis: $ \Phi_{en} = n \cdot \Phi_{ek} = n \cdot \frac{\delta_p (1 + \frac{as \, \cdot \, A_{ers}}{I_{Bers}})}{\delta_s + \delta_p (1 + \frac{s^2 \, \cdot \, A_{ers}}{I_{Bers}})} $ 

Rechenschritt 5: Bestimmung des Vorspannverlustes $ F_Z $, welcher bereits bei Raumtemperatur infolge von Setzen eintreten kann

Merke

Hier klicken zum AusklappenVorspannverlust: $ F_z = \frac{f_z}{\delta_s + \delta_p}  $

Rechenschritt 6: Bestimmung der maximalen Vorspannkraft $ F_{max} $

Merke

Hier klicken zum Ausklappenmax. Vorspannkraft: $ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot [F_{Kerf} + ( 1 - \Phi) F_A + F_Z)] $

Rechenschritt 7: Berechnung der zulässigen Gesamtschraubenkraft $ F_{Smax}$

Die zulässige Gesamtschraubenkraft wird nicht überschritten, wenn $ F_M \le F_{Mmax} $ ist. Zudem sollte gesichert sein, dass $ F_{SA} = \Phi \cdot F_A \le 0,1 \cdot R_{p0,2} \cdot A_S $. 

Methode

Hier klicken zum AusklappenHandelt es sich um Dehnschrauben mit $ A_T < A_S $ so gilt hier: $ \Phi \cdot F_A \le 0,1 \cdot R_{p0,2} \cdot A_T $.

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenIm Groben haben wir mit dem Rechenschritt 7 den Festigkeitsnachweis abgeschlossen, im nächsten Kurstext werden wir uns dann abschließend dem Lockern und dem entgegenwirkenden Sichern einer Schraubenverbindung zuwenden.