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Maschinenelemente 2 - Berechnungsablauf

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Maschinenelemente 2

Berechnungsablauf

Die Berechnung von Schraubenverbindungen richtet sich nach einer festgelegten Abfolge von Berechnungsschritten. Letztere sind in der VDI-Richtlinie 2230 erfasst. Bevor wir nun beginnen stellen wir die Gleichung für die MontageVorspannkraft auf:

Merke

$ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot F_{Mmin} \rightarrow $ Maximale Vorspannkraft = Anziehfaktor $ \cdot $ Mindestvorspannkraft

Die Gleichung lässt sich weiter aufschlüsseln zu:

Merke

Montagevorspannkraft: $ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot ( F_{Kerf} + F_{PA} + F_Z ) $

$ \leftrightarrow $

$ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot ( F_{Kerf} + (1 - \Phi) F_A + F_Z ) $
  • $ F_{Kerf} = $ erforderliche Klemmkraft 
  • $ F_{PA} = $ Klemmkraftverluste 
  • $ F_{A} = $ Betriebkraft 
  • $ F_{Z} =$ Vorspannkraftverluste durch Setzvorgänge

Um eine Schraubenberechnung überhaupt durchführen zu können, sollten folgende Größen im Vorfeld bekannt sein: 

  • Betriebskraft  $ F_A $ (ohne kann die Berechnung nicht durchgeführt werden)
  • Notwendige Klemmkraft $ F_{Kerf}$
  • Anzahl der Schrauben $ n $ 
  • Klemmlänge der Schraube(n) $ l_K $ 
  • Querkraft $ F_Q $ [sofern auftretend]
  • Biegemoment $ M_b $ [s. a.]
  • Drehmoment $ M_T $ [s. a.] 

Nachdem wir nun die Vorarbeit geleistet haben können wir nun mit dem Berechnungsablauf, der sieben Schritt umfasst, beginnen:

Rechenschritt 1: Überschlägige Bestimmung des Schraubendurchmessers

Der zugehörige Schraubendurchmesser kann einer Tabelle entnommen werden. 

Er richtet sich nach der folgenden Gleichung:

$ F_M = 2,..,3 \cdot F_A = 0,7 \cdot R_{eH} \cdot A_S $

Man geht als bei $ F_M $ von der zwei- bis dreifachen Betriebskraft $ F_A $ aus. Erhält man einen Wert von beispielsweise 7,86 als Ergebnis, so entnimmt man der Tabelle den nächstliegenden glatten Wert. Hier wäre es die Schraube M8

Rechenschritt 2: Festlegung des Anziehfaktors

Die Festlegung des Anziehfaktors $\alpha_A = \frac{F_{Mmax}}{F_{Mmin}} $ richtet sich nach der Art der Anziehmethode.

Rechenschritt 3: Bestimmung der erforderlichen Mindestklemmkraft

Mindestklemmkraft $ F_{Kerf} $ richtet sich nach den Anforderungen an die Konstruktion. Folgenden Forderungen werden gestellt:

1. Beständige Übertragung von Querkräften $ F_Q $ oder Drehmomenten $ M_T $ durch Reibschluss:

$ F_{KQerf} = \frac{Qmax}{q_f \cdot \mu_{Tmin}} + \frac{M_{ymax}}{ q_M \cdot r_a \cdot \mu_{Tmin}} $

2. Anforderung an die Dichtfunktion:

$ F_{KP} = A_D \cdot p_{i,max} $ 

3. Anforderung an Verbindung gegen einseitiges Aufklaffen der Trennfuge der verspannten Teile:

$ F_{Kab} = F_{Vab} - (1 - \Phi_{en})F_A $

Aus den Anforderungen ergeben sich in Bezug auf die erforderliche Mindestklemmkraft:

$ F_{Kerf} \ge F_{KQmax} ; F_{erf} \ge F_{KPmax} ; F_{erf} \ge F_{Kab} $

Rechenschritt 4: Bestimmung der elastischen Nachgiebigkeiten und Ermittlung des Kraftverhältnisses

Die elastischen Nachgiebigkeiten errechnen sich nach dem bekannten Schema und das Kraftverhältnis errechnet sich durch:

Merke

Kraftverhältnis: $ \Phi_{en} = n \cdot \Phi_{ek} = n \cdot \frac{\delta_p (1 + \frac{as \cdot A_{ers}}{I_{Bers}})}{\delta_s + \delta_p (1 + \frac{s^2 \cdot A_{ers}}{I_{Bers}})} $ 
Rechenschritt 5: Bestimmung des Vorspannverlustes $ F_Z $, welcher bereits bei Raumtemperatur infolge von Setzen eintreten kann:

Merke

Vorspannverlust: $ F_z = \frac{f_z}{\delta_s + \delta_p}  $
Rechenschritt 6: Bestimmung der maximalen Vorspannkraft $ F_{max} $:

Merke

max. Vorspannkraft: $ F_{Mmax} = \alpha_A \cdot [F_{Kerf} + ( 1 - \Phi) F_A + F_Z)] $
Rechenschritt 7: Berechnung der zulässigen Gesamtschraubenkraft $ F_{Smax}$:

Die zulässige Gesamtschraubenkraft wird nicht überschritten, wenn $ F_M \ge F_{Mmax}$ ist. Zudem sollte gesichert sein, dass $ F_SA = \Phi \cdot F_A \le 0,1 \cdot R_{p0,2} \cdot A_S$. 

Methode

Handelt es sich um Dehnschrauben mit $ A_T < A_S $ so gilt hier: $ \Phi \cdot F_A \le 0,1 \cdot R_{p0,2} \cdot A_T $.

Wichtig

Im Groben haben wir mit dem Rechenschritt 7 den Festigkeitsnachweis abgeschlossen, im nächsten Kurstext werden wir und dann noch abschließend dem Lockern und dem entgegenwirkenden Sichern einer Schraubenverbindung zuwenden.