Jetzt neu: Steuerrecht online lernen auf steuerkurse.de!
Kursangebot | Mechanische Verfahrenstechnik | Probefehler und Messfehler

Mechanische Verfahrenstechnik

Probefehler und Messfehler

Die bereits ewähnten Fehler können während der gesamten Probenahmekette auftreten. Wir unterscheiden zwischen:

  • Probefehlern und
  • Messfehlern,

die wiederum werden jeweils unterteilt in

  • zufällige Anteile und
  • systematische Anteile. 

In der nächsten Übersicht zeigen wir dir die Stellen in der Partikelanalyse an denen vorrangig Fehler auftreten können:

Grundgesamtheit
Grundgesamtheit

Wie du der Grafik entnehmen kannst treten systematische und zufällige Probefehler während der Probenahme und Probentreilung. Systematische und zufällige Messfehler treten während der Messung uns Analyse auf. Können beide Fehlerarten durch sorgsames verfahren ausgeschlossen werden, so erlauben die entgültigen Messergebnisse Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit (Probe). 

Systematische und zufällige Probefehler

  • Systematischer Probefehler: Tritt bei einer wiederholten Entnahme einer untypischen Stelle (Oberste Schicht) der Grundgesamtheit auf.
  • Zufälliger Probefehler: Tritt bei einer so klein gewählten Probengröße auf, bei der die Wahrscheinlichkeit des Auslassens einer Korngröße steigt.

 Systematische und zufällige Messfehler

Systematischer Messfehler: Tritt auf, sofern die Untersuchungsgeräte nicht genau kallibriert sind, bzw. eine oder mehrere Funktionen des Geräts nicht korrekt arbeiten. 

Zufälliger Messfehler: Tritt zumeist beim manuellen Übertragen von Messdaten oder Ableseungenauigkeiten auf.  

Zufälliger Probenahmenfehler

Ein zufälliger Probenahmenfehler $ s^2 $ ist für eine Anzahlverteilung mit anzahlkonstanter Probenahme:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ s^2(Q_0) = Q_0(x_i) \cdot \frac{(1 - Q_0(x_i))}{n} $

Kennwerte: $ Q_0 $ = Anzahlverteilung, $ n $ = Probengröße

Soll der Fehler ein festgelegte Sicherheit  nicht überschreiten, also:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ f_p = t \cdot \sqrt{s^2}$

Kennwerte: $ f_p $ = Fehler, $ t = $ Sicherheit, $ s^2 $ = Probenahmefehler

Ausgehend von der letzten Gleichung können wir nun die Probengröße berechnen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ n = \frac{t^2}{f_p^2} \cdot Q_0(x_i) \cdot (1 - Q_0(x_i)) $

Mehrere Fehlerarten

Tritt der Fall ein, dass mehr als eine Fehlerart vorliegt, so setzen sich die unterschiedlichen Fehlerarten nach folgender Gleichung geometrisch zusammen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ f_{Gesamt} = \sqrt{f_1^2 + f_2^2 + f_3^2} $

Kennwerte: $ f_1 $ = Fehlerart 1, $ f_2 $ = Fehlerart, $ f_3 $ = Fehlerart 3.

Merke

Hier klicken zum AusklappenMerke dir bitte, dass Fehler immer dann vermieden werden können, wenn neben dem richtigen Einsatz des Messgerätes auch die richtige Verknüpfung von Probenahme, Probevorbereitung, Messung und Auswertung erfolgt.