Laserbeugung nach Fraunhofer und Mie

Laserbeugung

Aus dem vorangegangenen Kurstext wissen wir bereits, dass das Verfahren der LaserBeugung die Beugung von Lichtwellen an den Phasengrenzflächen von kleinen Partikel nutzt um Rückschlüsse auf die Verteilung von Partikeln zu ziehen. 

Funktionsprinzip der Laserbeugung

Trifft ein Laserstrahlbündel auf ein Partikel und beleuchtet dieses, so beugt sich die Lichtwelle am Partikelrand. Man spricht in diesem Zusammehang auch von der Fraunhofer-Bewegung, sowie der Mie-Theorie. Daraus ergibt sich hinter dem Partikel durch Interferenz der gebeugten Lichtwelle ein Beugungsspektrum. Diese Beugungsspektrum setzt sich aus konzentrischen Ringen zusammen, die unterschiedliche Intensitäten aufweisen. Wir können zwischen der Erscheinung der Muster von kugeligen Partikeln und nicht kugeligen Partiken unterscheiden:

• Kugelige Partikel: Muster haben Ringform. Es gilt, dass je größer das Teilchen ist, umso höher die Dichte der Beugungsringe.
• Nichtkugelige Partikel:  Muster haben keine Ringform, sind jedoch punktsymmetrisch. 

Die Drehungslage ist von der Lage des Partikels abhängig. Nutzt man eine Vielzahl von Partikeln und bildet die Summe der unterschiedlichen Lichtintensitäten der jeweiligen halbkreisförmigen Ringe am Sensor, so kann auf die mittlere Größe einer volumengleichen Kugel ( $ Q_3 $ ) geschlossen werden und das unabhängig von der Partikellage.

Zur Beschreibung der unterschiedlichen Intensitäten nutzen wir: $ I(x_i, r) $

Aufbau der Laserbeugung

Die sich in einer Flüssigkeit oder Gas befindlichen Partikel werden quer durch das Laserlicht transportiert. Die Geschwindigkeit spielt dabei keine Relevanz. Alle im Laserlicht gebündelten Lichtwellen bewegen sich in die gleiche Richtung. Unter der Verwendung von Linsen wird der Laserstrahl geweitet und die Lichtwellen bilden eine ebene Welle. Diese Welle kann das Partikel anteilig passieren, von ihm gebeugt oder reflektiert werden. Hinter dem Partikelstrom befindet sich eine weitere Linse, die Fourierlinse. Das an dieser Linse ankommende Licht wird an einem optoelektrischen Sensor gemessen und elektronisch ausgewertet. Der Sensor liegt in der Brennweite der Fourierlinse. 
Das parallel verlaufende Laserlicht wird zeitlich zu einem Punkt fokussiert und hat keine Auswirkung auf den Rest der Messung. 
Am Sensorschirm entsteht ein rundes und punktsymmetrisches Bild.  

In der nächsten Abbildung ist das Verfahren schematisch dargestellt:

Messbereich und Messergebnis

Mit diesem Verfahren lassen sich Partikel erfassen, die eine Größe von $ 0,1 \mu m $ bis $ 3 mm $ aufweisen. Das Messergebnis ist abhängig von der genutzten Lichtstreuungstheorie und beinhaltet eine umfassende Auswertungsarbeit. 

Lichtstreuungstheorien

Nun fassen wir kurz zusammen wodurch sich welche Theorie auszeichnet:

Fraunhofer-Beugung

Die Fraunhofer-Beugung kann für Messungen von Partikeln bis in dem Mikrometer-Bereich genutzt werden. Betrachtet wird der Teil der Lichtablenkung, der ausschließlich in Folge der Beugung auftritt. Sind die Partikel ausreichend groß so wird die Lichtablenkung durch die Beugung dominiert. Eine Kenntnis der optischen Eigenschaften der Partikel ist hier nicht notwendig $\rightarrow $ Vorteil!

Mie-Theorie

Die Mie-Theorie kommt immer dann zum Einsatz, wenn der Durchmesser der Partikel nicht weit über der Wellenlänge des genutzten Lichts liegt. Gemessen wird die Streuung von elektromagnetischen Wellen an sphärischen Partikeln. Anders als bei der Fraunhofer-Beugung sind Kenntnisse zu optischen Eigenschaften der Partikel erforderlich. So müssen das Brechnungs- und Absorptionsvermögen der Partikel bekannt sein.