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Mechanische Verfahrenstechnik - Zählverfahren, Coulter-Counter-Verfahren, Streulichtverfahren

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Mechanische Verfahrenstechnik

Zählverfahren, Coulter-Counter-Verfahren, Streulichtverfahren

Zählverfahren, so wie der Name es bereits erahnen lässt, basieren auf dem Mengenmaß Anzahl. Wir unterscheiden zwischen

  • mittelbaren Zählverfahren $\rightarrow $ Messung geometrischer Abbilder des Teilchens

und 

  • unmittelbaren Zählverfahren $\rightarrow $ Zählung der Teilchen

Zählverfahren

Nachfolgend stellen wir die unterschiedliche Ausprägungen von Zählverfahren vor:

Bildverfahren

Beim Bildverfahren nutzt man ein Elektronenmikroskop (seltener Lichtmikroskop) und erzeugt damit Bilder in Form von Fotografien oder digitalen Darstellungen. Unter Nutzung von Grauwertabstufungen wird das Bild digitalisiert und erlaubt es somit über spezielle Punkte, Linien oder Flächen einen Rückschluss auf die charakteristischen Partikelmaße oder die Partikelanzahl zu ziehen. 

Coulter-Counter-Verfahren

Der Coulter-Counter misst das Volumen von Partikeln in einem Elektrolyt. Die Messwerte ergeben sich durch Änderungen der Widerstände zwischen zwei Elektroden, die sich auf beiden Seiten einer Kapillare befinden. Letztere saugt die Partikel an. Damit die Ergebnisse überhaupt übertragbar sind, wird im Vorfeld eine Null-Messung durchgeführt, bei der der elektrische Widerstand des Elektrolyts innerhalb der Kapillarbohrung ermittelt wird. 

In der nächsten Abbildung siehst den Aufbau des Verfahrens:

Coulter-Counter-Verfahren
Coulter-Counter-Verfahren

Bestimmung des Widerstandes

Formal lässt sich der elektrische Widerstand während der Nullmessung berechnen mit:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ R_0 = \rho \cdot \frac{L}{A} $

Kennwerte: $ R_0 $ = Widerstand (Nullmessung), $ \rho $ = spezifischer Widerstand der Elektrolyten, $ L $ = Länge der Kapillarbohrung, $ A $ = Querschnittsfläche der Bohrung.

Tritt das Teilchen aus der obigen Abbildung nun in den Bereich der Bohrung ein, so lässt sich der Gesamtwiderstand aus der Summe von Widerstand im Bereich des Teilchens und Widerstand des Restbereichs. Um den Überblick zu behalten versehen wir den Widerstand im Bereich des Teilchens mit $ R_1 $ und den Widerstand des Restbereichs mit $ R_2 $. 

Erneut können wir nun eine Gleichung erstellen, die es uns erlaubt den Gesamtwiderstand zu bestimmen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ R_{ges} = R_1 + R_2= \rho \cdot \frac{\frac{V_p}{a}}{A- a} = \frac{\rho}{A} \cdot \frac{V_p}{a} \cdot \frac{1}{1 - \frac{a}{A}} + \rho \cdot \frac{ L - \frac{V_p}{a}}{A} $

Kennwerte: $ R_{ges} $ = Gesamtwiderstand, $ R_1, R_2 $ = Teilwiderstände, $ \rho $ = spezifischer Widerstand der Elektrolyten, $ L $ = Länge der Kapillarbohrung, $ A $ = Querschnittsfläche der Bohrung, $ a $ = Querschnittsfläche des Partikels, $ V $ = Volumen des Partikels  

Fall: $ \frac{a}{A} < 1 $

Liegt der obige Fall vor, so ändert sich unsere Gleichung zu:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ R_{ges} = \frac{\rho \cdot L}{A} - \frac{\rho \cdot V_p}{A \cdot a} + \frac{\rho \cdot V_p}{A \cdot a} \cdot [1 + (\frac{a}{A}) + (\frac{a}{A})^2 + ....] \rightarrow

R_{ges} = \frac{\rho \cdot L}{A} + \frac{\rho \cdot V_p}{A^2} \cdot [1 + (\frac{a}{A}) + (\frac{a}{A})^2 + ....]$
Fall: $ \frac{a}{A} \le 0,4 $

Gehen wir nun davon aus, dass das Verhältnis $ \frac{a}{A} \le 0,4 $

Wir können die Widerstandsänderung ermitteln, indem wir das Verhältnis vernachlässigen und den Kapillarwiderstand subtrahieren:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ \Delta R = R_{ges} - R_0 = \frac{\rho \cdot L}{A} + \frac{\rho \cdot V_p}{A^2} - \frac{\rho \cdot L}{A} = \frac{\rho \cdot V_p}{A^2} $

Nun fehlt uns lediglich die Relation zum Partikeldurchmesser:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen$ \frac{\Delta R}{R_0} = \frac{a \cdot l}{A \cdot L} = \frac{V_p}{V_0} \approx x^3 $

Kennwerte: $ \Delta R $ = Widerstandsänderung, $ R_0 $ = Ausgangswiderstand, $ x $ = Partikeldurchmesser

Streulichtverfahren

Der Untersuchungsgegegenstand des Streulichtverfahrens ist die Störung der Ausbreitung der Lichtwellen infolge von Extinktion, Streuung oder Beugung an Flächen.

Die Extinktion beschreibt die Umwandlung von Lichtenergie in andere Energieformen (Absorption) oder Lichtstreuung - Welche eine Schwächung des Lichts verursachen. Die Lichtstreuung ist die durch eine Brechnung, Beugung oder Reflexion an kleinen Partikeln verursachte Bahnänderung der Lichtquellen. Die Beugung an Flächen entsteht durch eine Ablenkung der Lichtwellen an den Phasengrenzflächen. 

Merke

Hier klicken zum AusklappenDas Phasen-Doppler-Verfahren, das Verfahren der Laserbeugung und die Extinktionsmessung sind Verfahren, die auf diesen Wirkprinzipien beruhen und in den kommenden Kurstexten thematisiert werden.