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Physik - Zentripetalkraft

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Physik

Zentripetalkraft

Wir wollen uns als nächstes der Kreisbewegung zuwenden und mit Hilfe dieser die Zentripetalkraft erläutern.

Zentripetalkraft

Hierzu beschreiben wir die Kreisbewegung eines Körpers zunächst von außen. Wir betrachten hierzu z.B. einen Ball, welcher an einem Seil befestigt ist. Das Seil wird durch eine Person gedreht, so dass der Ball um die Person kreist. Wir betrachten die gesamte Situation zunächst von außen:

Zentripentalkraft
Zentripetalkraft

Der betrachtete Ball kreist dabei mit einer gleichförmigen Bewegung um die Person in der Mitte. Das Seil wirkt dabei als Zentripetalkraft $F_{zp}$ auf den Ball, d.h. diese Kraft zwingt den Ball in eine Kreisbewegung. Würde diese zum Mittelpunkt gerichtete Kraft nicht existieren, so würde der Ball nach dem Trägheitsgesetz in Tangentenrichtung weiterfliegen. Würde die Person das Seil also loslassen, so würde sich der Ball an dem Punkt an dem er sich gerade befindet, tangential zur Kreisbahn weiterbewegen:

Zentripentalkraft
Zentripetalkraft

Oben ist der Fall eingezeichnet, wenn sich der Ball genau in diesem Punkt vom Seil löst. Dieser fliegt dann tangentiell zu diesem Punkt weiter. Grund dafür ist, dass der Geschwindigkeitsvektor tangential zur Bahn liegt. 

Merke

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Eine Tangente berührt (=tangiert) den Kreis in einem bestimmten Punkt. Die Tangente ist orthogonal (senkrecht, im rechten Winkel) zu ihrem Berührungsradius. Der Berührungsradius ist die Verbindungslinie zwischen dem Berührpunkt und dem Kreismittelpunkt. 

Damit der Ball sich also weiter im Kreis bewegt, also auf der Kreisbahn verbleibt, muss eine Zentripetalkraft wirken, die in Richtung Kreismittelpunkt gerichtet ist. Die gesamte Situation soll nochmals grafisch visualisiert werden:

Zentripentalkraft
Zentripentalkraft

Die Formel für die Zentripetalkraft ist:

Methode

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$F_Z = m \cdot \frac{v^2}{r}$                           Zentripetalkraft

mit

$F$ Kraft in Newton

$m$ Masse in kg

$v$ Geschwindigkeit in m/s

$r$ Radius in m

Aus Sicht des außenstehenden Beobachters wirkt also nur die Zentripetalkraft, welche den Ball auf eine Kreisbahn zwingt.

Anwendungsbeispiel: Zentripetalkraft

Beispiel

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Ein 0.8 kg schwerer Körper wird an einer 1,8 m langen Schnur auf einer Kreisbahn geschleudert. Die Schnur hält eine Belastung von 400N aus. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers?

$F_Z = m \cdot \frac{v^2}{r}$   

Umstellen nach $v$:

$v = \sqrt{F_Z \cdot r}{m}$

Einsetzen der Werte:

$v = \sqrt{400 N \cdot 1,8m}{0,8 kg}$

$v = 30 \frac{m}{s}$