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Physik - Aktionsgesetz

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Aktionsgesetz

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Das Aktionsgesetz besagt, dass ein Körper, auf den eine Kraft wirkt, eine Beschleunigung erfährt. 

Wurf eines Basketballs
Wurf eines Basketballs

Aus dem Aktionsgesetz können einige Folgerungen abgleitet werden. Hierzu wird die Bewegungsgleichung herangezogen:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$F = m \cdot a$

Aus dieser kann gefolgert werden:

  • je größer die Masse eines Körpers ist, umso größer muss auch die Kraft sein, die auf den Körper wirkt um diesen zu beschleunigen. 

  • Eine gegebene Masse wird durch eine größere Kraft stärker beschleunigt als durch eine kleinere.


Es ist ebenfalls möglich die Bewegungsgleichung in vektorieller Form anzugeben:

Methode

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$\vec{F} = m \vec{a}$

bzw.

$\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$    

mit

$\vec{p} = m\vec{v}$ Impuls

Anhand der vektoriellen Form der Bewegungsgleichung können einige zusätzliche Informationen hinsichtlich der Richtung der Bewegung gegeben werden:

  • $\vec{F} || \vec{p}$

Wirkt die Kraft $\vec{F}$ auf einen Körper parallel (||) zum Impuls $\vec{p}$ (und damit auch parallel zur Geschwindigkeit, wegen: $\vec{p} = m\vec{v}$) so ist auch die Beschleunigung parallel zur Geschwindigkeit. Dann ändert sich zwar die Schnelligkeit des Körpers, aber nicht seine Bewegungsrichtung. 

Ausgedrückt über den Impuls bedeutet dies, dass sich der Betrag des Impulses ändert, nicht aber seine Richtung. Eine parallel zur Bewegung (zum Impuls) wirkende Kraft ist also gleich bedeutend mit einer gradlinig beschleunigten Bewegung (eindimensional).

  • $\vec{F} \perp \vec{p}$

Wirkt die Kraft senkrecht ($\perp$) zum Impuls (und damit auch senkrecht zur Geschwindigkeit, wegen: $\vec{p} = m\vec{v}$), so ist auch die Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit. Dann ändert sich die Richtung der Bewegung, nicht aber die Schnelligkeit.

Ausgedrückt über den Impuls bedeutet dies, dass sich die Richtung des Impulses ändert, nicht aber sein Betrag.


Das Aktionsgesetz in seiner skalaren Form lässt sich durch Multiplikation mit der Zeit $t$ umschreiben zu:

Methode

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$F = m \cdot a  \; \rightarrow \;  F \cdot t = m \cdot a \cdot t = m \cdot v = p$

Die linke Seite der Gleichung $F \cdot t$ kann als Kraftstoß interpretiert kann, d.h. es handelt sich um eine Kraft, welche über einen begrenzten Zeitraum auf den Körper wirkt.  Die rechte Seite der Gleichung $p$ ist der Impuls.

Die obige Gleichung zeigt also die Änderung des Impulses, welche sich durch die Einwirkung einer Kraft über einen bestimmten Zeitraum $t$ ergibt.

Verwendung der Gleichungen

Das Bewegungsgesetz in der Form $F = m \cdot a$ wird angewandt, wenn eine Kraft kontinuierlich auf einen Körper wirkt (z.B. Gravitation). Das Bewegungsgesetz in der Form $F \cdot t = p$ wird angewandt, wenn eine Kraft eine begrenzte Zeit auf einen Körper einwirkt. Dies ist der Fall bei sehr schnellen Prozessen, wie z.B. dem Stoß von zwei Körpern.

Video: Aktionsgesetz

 

Bewegungsgleichung in Komponetendarstellung

Die Newtonsche Bewegungsgleichung wird auch häufig in Komponentendarstellung angegeben:

$F_x = m a_x$

$F_y = m a_y$

Dabei ist $F_x$ die Summe aller Kräfte in $x$-Richtung und $F_y$ die Summe aller Kräfte in $y$-Richtung. $a_x$ ist die Beschleunigung in $x$-Richtung und $a_y$ die Beschleunigung in $y$-Richtung. Bewegt sich ein Gegenstand in der Ebene, also in $x$- und $y$-Richtung, so sind $a_x \neq 0$ und $a_y \neq 0$. Die Gesamtbeschleunigung kann dann mittels Satz des Pythagoras bestimmt werden:

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

Der Satz des Pythagoras kann auch angewandt werden, um die gesamte auf den Körper wirkende Kraft (die Resultierende) zu bestimmen:

$F = \sqrt{F_x + F_y}$

Sinnvoll ist es aber immer die $x$-Achse in Richtung der Bewegung zu legen, so dass $a_x \neq 0$ und $a_y = 0$. Aus der Newtonschen Bewegungsgleichung in $y$-Richtung ergibt sich dann:

$F_y = 0$

sowie

$a = a_x$.

Video: Aktionsgesetz