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Physik - Flaschenzüge

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Physik

Flaschenzüge

 Wir haben nun also in den vorherigen Abschnitten das Seil, die feste Rolle und die lose Rolle kennengelernt.

Mit einem Seil und einer festen Rollen können wir den Angriffspunkt und die Richtung der Kraft ändern. Mit einem Seil und einer losen Rolle den Angriffspunkt und die Größe der Kraft. Will man nun alle drei Komponenten ändern, so kann man eine Kombination aus Seil, loser und fester Rolle wählen. Diese Kombination wird auch als Flaschenzug bezeichnet.

Anschauungsbeispiel für Flaschenzüge
Anschauungsbeispiel für Flaschenzüge

Der obige Flaschenzug aus einer losen und einer festen Rolle führt dazu, dass sich die Zugrkaft $F$ halbiert (sofern die Rollen als gewichtslos angesehen werden), sich der Angriffspunkt der Kraft verschiebt und sich die Richtung ändert.

Zugkraft berechnen

Die notwendige Zugkraft an einem Falschenzug, die aufgewendet werden muss um den Körper anzuheben, ergibt sich aus der Anzahl an Seilstücken $n$, auf die sich der Körper bzw. die Gewichtskraft des Körpers verteilt. Hierzu wird das tragende Seil herangezogen. Als tragendes Seil wird das Seilstück angesehen, welches sich zwischen einer festen Rolle und einer losen Rolle befindet, bzw. zwischen einem Wandhaken und einer losen Rolle. Es ergibt sich für die Zugkraft die folgende Formel:

Methode

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$F_{zug} = \frac{1}{n} \cdot G$

mit

$n$ Anzahl der tragenden Seilstücke

$G$ Gewichtskraft des zu hebenden Körpers

Der Weg $s$, um welchen das Seil gezogen werden muss, um den Körper zu heben ergibt sich zu:

Methode

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$s = n \cdot h$

mit

$n$ Anzahl der tragenden Seilstücke

$h$ Höhe um die der Körper angehoben wird (Hubhöhe)

Wichtig: Wirkt die Zugkraft (wie in der obigen Grafik) am losen Seilende nach unten, so darf dieses Seilstück bei der Berechnung der Zugkraft nicht mitberücksichtigt werden. Grund dafür ist, dass das Seilende identisch mit dem letzten tragenden Seilstück ist, die letzte feste Rolle bewirkt also nur eine Umlenkung der Kraft (siehe Abschnitt feste Rolle). 

Anwendungsbeispiel: Flaschenzug

Beispiel

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Gegeben sei der obige Flaschenzug. Wie groß muss die aufzubringende Zugkraft sein, wenn der Körper ein Gewicht von 80 kg aufweist.

Zunächst berechnen wird die Gewichtskraft:

$G = m \cdot g = 80 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 784,8 N$

Danach berechnen wir die Zugkraft:

$F_{zug} = \frac{1}{n} \cdot G$


Wir benötigen nun die Anzahl an tragenden Seilstücken. Zwischen Wandhaken und loser Rolle und zwischen loser und fester Rolle, insgesamt also $n = 2$.

$F_{zug} = \frac{1}{2} \cdot 784,8 N = 392,4 N$

Es muss die Hälfte der Gewichtskraft als Zugrkaft aufgewendet werden, damit der Körper angehoben werden kann.

Beispiel

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Welchen Weg legt das Seilende zurück, wenn der Körper 20 cm angehoben wird?

Von einer vorherigen Ausgangsposition ausgehend legt das Seil:

$s = 2 \cdot 20 cm = 40cm$

Um den Gegenstand um 20 cm anzuheben, muss ich das Seil eine Länge von 40 cm ziehen. 

Anwendungsbeispiel: Flaschenzug

Flaschenzug 1
 Beispiel: Flaschenzug mit 4 Rollen

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen In dieser Aufgabe betrachten wir einen Lkw, der in einer Werkstatt von einem Deckenkran angehoben werden soll. Der Deckenkran arbeitet mit einem Flaschenzug, der vier Rollen beinhaltet. Von den vier Rollen sind je zwei fest und zwei lose. Die Gewichtskraft der Rollen und des Seils können wir für die Aufgabe vernachlässigen. Der Lkw hat die Masse $m = 14.000  kg$ und soll um die Höhe $h = 7,5  m angehoben werden.

Zu bestimmen ist zum einen die Strecke $s$, um die das Seil herausgezogen werden muss, um die Hubhöhe zu erreichen und zum anderen $F_{Zug}, F_{Last}$ und $F_{gesamt}$.

 Schritt 1: Bestimmen der Gewichtskraft $F_{Last} = ?$

Hierzu verwenden wir die Formel aus dem Kurstext:

$G = m \cdot g$     |hier: $F_{Last} = G$

$F_{Last} = m \cdot g$     |$g  \hat{=}  Erdbeschleunigung = 9,81 \frac{m}{s^2}$

$F_{Last} = 14.000  kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2}$

$F_{Last} = 137.340 \frac{kg \cdot m}{s^2} \hat{=} 137.340  N$

$F_{Last} = 137,34  kN$

$\Rightarrow$ Die Gewichtskraft des Lkw beträgt $F_{Last} = 137,34  kN$.

Schritt 2: Bestimmen der Zugkraft $F_{Zug} = ?$

Bevor wir die Zugkraft bestimmen können, müssen wir uns die Zeichnung genau anschauen, um die Anzahl der tragenden Seilstücke herauszufinden.

Der Zeichnung können wir folgende tragende Seilstücke entnehmen:

- zw. dem Deckenkran und der untersten kleinen Rolle,

- zw. der unteren und der oberen kleinen Rolle,

- zw. der oberen kleinen und der unteren großen Rolle und

- zw. der unteren und der oberen großen Rolle

$\Rightarrow$ Wir haben somit Ingesamt $n = 4$ tragende Seilstücke, die wir für die Berechnung der Zugkraft berücksichtigen müssen.

Um nun die Zugkraft berechnen zu können, müssen wir die entsprechende Formel aus dem Kurstext heranziehen.

$F_{Zug} = \frac{1}{n} \cdot F_{Last}$     |Einsetzen der Werte

$F_{Zug} = \frac{1}{4} \cdot 134,34  kN$

$F_{Zug} = 34,34  kN$

$\Rightarrow$ Es ist genau ein Viertel der Gewichtskraft des Lkw nötig, um diesen überhaupt anheben zu können.

Schritt 3: Bestimmen der auf den Deckenkran wirkenden Gesamtkraft $F_{gesamt} = ?$

Die Gesamtkraft ergibt sich wie folgt:

$F_{gesamt} = F_{Zug} + F_{Last}$

$F_{gesamt} = 34,34  kN + 137,34  kN$

$F_{gesamt} = 171,68  kN$

$\Rightarrow$ Auf den Deckenkran wirkt eine Kraft von $F_{gesamt} = 171,68  kN$ ein.

Schritt 4: Bestimmen der Seilstrecke $s$

Nun wollen wir zum Abschluss noch die Strecke bestimmen, um die das Seil zurücklegen muss, um die Hubhöhe $h = 7,5  m$ zu erriechen.

Auch hier können wir auf die entsprechende Formel aus dem Kurstext zurückgreifen:

$s = n \cdot h$     |Einsetzen der Werte

$s = 4 \cdot 7,5  m$

$s = 30  m$

$\Rightarrow$ Um die Hubhöhe von $h = 7,5  m$ realisieren zu können, ist es erforderlich, dass das Seil um $s = 30  m$ herausgezogen werden muss.