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In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit dem Wellrad. Ein Wellrad besteht aus (mindestens) zwei unterschiedlichen großen Rädern, die z.B. durch Speichen miteinander verbunden sind. Beide Räder befinden sich fest auf einer Achse. Diese Achse wird auch als Welle bezeichnet. Auch bei einem Wellrad handelt es sich um einen Hebel, weshalb auch hier das allgemeine Hebelgesetz gilt.
Das Wellrad gehört zu den Kraftwandlern. Mit einem Wellrad lassen sich an Zugelementen schwere Lasten hochheben.
Beispiel
Früher wurden Wellräder eingesetzt, um Wasser aus einem Brunnen mittels Eimer herauszuholen. Dazu wurde der Eimer mit einem Seil verbunden. Das Seil wurrde um das kleinere Rad gewickelt, welches an einer festen Achse befestigt war (Welle). Das größere Rad war mit dem kleinen Rad verbunden. Das größere Rad konnte dann gedreht werden, diese Drehung wurde auf das kleinere Rad übertragen und hat das Seil auf das kleine Rad aufgewickelt.
Auch bei einem Wellrad handelt es sich um einen Hebel, weshalb auch hier das allgemeine Hebelgesetz gilt.
Methode
$F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$ Gleichgewicht
Das bedeutet also, dass sich das Wellrad im Gleichgewicht befindet (also ruht), wenn das Produkt aus Kraft und Hebelarm der ersten Last gleich dem Produkt aus Kraft und Hebelarm der zweiten Last ist.
Bei einem Wellrad entsprechen die Wegstrecken $s$ den Radien der beiden Räder:
Methode
$F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$ Gleichgewicht Wellrad
Wir groß muss nun die Kraft sein, die ich am äußeren großen Rad aufwende, damit das kleine Rad gedreht wird?
Dazu wird die obere Gleichung nach $F_1$ aufglöst:
Methode
$F_2 = F_1 \cdot \frac{r_1}{r_2}$
Da $r_1 < r_2$ ist $F_2 < F_1$.
Die Kraft, welche ausgeübt werden muss um das großere Rad zu drehen ist geringer als die Kraft, welche auf das kleine Rad wirkt.
Merke
Eine kleine Kraft am großen Rad hat somit eine große Kraft am kleinen Rad zur Folge.
Anwendungsbeispiel: Wellrad
Beispiel
Ein Eimer, welcher sich an einem Seil befindet, wird in einen Brunner heruntergelassen.
Der Eimer mit dem befüllten Wasser hat ein Gewicht von 50 kg. Dieser soll nun mittels Wellrad nach oben gezogen werden. Das kleine Rad, um welches das Seil gewickelt ist, hat einen Radius von 5cm, das große Rad einen Radius von 20 cm. Wie groß muss die Kraft sein, die aufgewendet werden muss, um das große Rad zu drehen, so dass der Eimer nach oben gezogen wird?
$F_1$ sei die Kraft, welche gesucht ist, dann ist $r_1 = 20cm$.
$F_2$ sei die Gewichtskraft des Wasser und des Eimers, dann ist $r_2 = 5cm$
Zunächst berechnen wir die Gewichtskraft $F_2$:
$F_2 = m \cdot g = 50 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 490,5 N$
Wir können nun die Kraft berechnen, die aufgewendet werden muss, um den Eimer nach oben zu befördern, indem wir die obige Gleichgewichtsformel nach $F_1$ auflösen:
$F_1 = F_2 \cdot \frac{r_2}{r_1}$
$F_1 = 490,5 N \cdot \frac{5 cm}{20 cm} = 122,625 N$
In diesem Fall müssen wir $cm$ nicht in Meter $m$ umrechnen, weil sich diese innerhalb der Formel rauskürzen. Es ergibt sich also eine Kraft von 122,625 N, die aufgewendet werden muss um den Eimer samt Wasser nach oben zu befördern. Diese Kraft ist um 1/4 geringer als die Gewichtskraft $F_2$.
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