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Physik

Volumen

In der Physik wird die Ausdehnung von Körpern, Flüssigkeiten oder Gasen als Volumen bezeichnet. Das Volumen wird mit der Einheit $m^3$ (Kubikmeter) angegeben und bezeichnet die Ausdehnung in alle drei Raumrichtungen.

Beziehen wir uns auf die Wärme, so führt die Wärmezufuhr zu einer Temperaturerhöhnung und damit zur Ausdehnung des betrachteten Stoffes. Das Volumen nimmt zu. Der Wärmeentzug hingegen führt zu einer Volumenabnahme. 

Wir müssen unterscheiden zwischen dem Hohlvolumen und dem Rauminhalt. Das Hohlvolumen bezeichnet das Volumen des Systems, in welchem sich der Stoff befindet, z.B. das Behältervolumen. Der Rauminhalt ist das Volumen, welches der Stoff in dem System einnimmt, also das Volumen des Stoffes selbst.

Merke

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Die Volumen stellt eine sogenannte extensive Zustandsgröße dar. Extensive Zustandsgrößen ändern sich mit der Größe des Systems.

Beispiel

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Als Beispiel betrachten wir ein Glas, welches mit 250 ml Wasser gefüllt ist.

Wasserglas
Wasserglas

Insgesamt nimmt das Wasser aktuell also ein Volumen von $V = 250 ml = 0,25 l = 0,00025 m^3$ Wasser ein. Fügen wir weitere 250ml Wasser hinzu, so ändert sich das Volumen des Wassers auf $V = 500 ml = 0,5 l = 0,0005 m^3$. Das Volumen verdoppelt sich also mit der doppelten Menge des Wassers. 


Um das Volumen eines Stoffes unabhängig von der Masse $m$ des Stoffes angeben zu können, bedient man sich des spezifischen Volumens:

Methode

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$v = \frac{V}{m}$                         

mit

$V = \text{Volumen (extensiv)}$

$m = \text{Masse}$     mit $m = M \cdot n$.

$M = \text{molare Masse}$

$n = \text{Stoffmenge}$


Das molare Volumen (bezogen auf die Stoffmenge $n$) sieht wie folgt aus:

Methode

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$\overline{v} = \frac{V}{n}$.                                        Molares Volumen


Die Umrechnung von spezifischem Volumen und molarem Volumen erfolgt indem das molare Volumen nach $n$ aufgelöst und in das spezifische Volumen eingesetzt wird:

$v = \frac{V}{m} = \frac{V}{M \cdot n}$

Einsetzen von $n = \frac{V}{\overline{v}}$:

$v = \frac{V}{M \cdot \frac{V}{\overline{v}}}$

Methode

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$v = \frac{\overline{v}}{M}$                                              Umrechnung

Dichte

Mithilfe des spezifischen Volumens $v$ kann die Dichte angegeben werden. Die Dichte berechnet sich aus dem Kehrwert des spezifischen Volumens und wird mit dem griechischen Buchstaben RHO angegeben:

Methode

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$\rho = \frac{1}{v} = \frac{m}{V}$                                         Dichte

Wie bereits oben beschrieben, dehnen sich Stoffe mit der Zufuhr von Wärme aus. Durch die Wärmezufuhr steigt die Temperatur des Stoffes und das Volumen nimmt zu. Daraus folgt, dass die Dichte mit zunehmender Temperatur sinkt. Eine Ausnahme bilden Stoffe mit einer Dichteanomalie wie z. B. Wasser.

Merke

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Die Dichte stellt eine intensive Zustandsgröße dar. Intensive Zustandsgrößen ändern sich mit der Größe des Systems nicht.

Beispiel: Volumen

Beispiel

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In einer Flasche befinden sich 1,5kg Luft. Das spezifische Volumen beträgt $v = 0,5 m^3/kg$.

Glasflasche
Glasflasche

Bestimme das Volumen!

Das spezifische Volumen berechnet sich mit der Formel:

$v = \frac{V}{m} = 0,5m^3/kg$.


Aufgelöst nach $V$:

$V = 0,5m^3/kg \cdot m$.


Die Masse $m$ beträgt 1,5kg:

$V = 0,5m^3/kg \cdot 1,5kg = 0,75m^3$.

Beispiel: Spezifisches Volumen, Dichte, Molvolumen

Beispiel

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Ein Behälter, welcher unter Druck steht hat ein Volumen von $8 m^3$. Dieser Behälter enthält $1500kg$ Ethan ($C_2H_6$).

Gasflaschen
Gasflaschen

Berechne das spezifische Volumen $v$, die Dichte $\rho$, das Molvolumen $\overline{v}$ sowie die Stoffmenge $n$.

Das spezifische Volumen berechnet sich durch:

$v = \frac{V}{m} = \frac{8m^3}{1500kg} \approx 5,33 \cdot 10^{-3} m^3/kg$.

Die Dichte wird mit dem Kehrwert bestimmt:

$\rho = \frac{1}{v} = \frac{1}{5,33 \cdot 10^{-3}} = 187,62 kg/m^3$.

Die Molmasse $M$ kann man aus dem Periodensystem ablesen:

$\text{Ethan} = 2 \cdot C + 6 \cdot H = 2 \cdot 12,011 + 6 \cdot 1,0079 = 30,05 kg/kmol$.

Das spezifische Volumen lässt sich in das Molvolumen überführen mit:

$v = \frac{\overline{v}}{M}$     |umstellen nach $\overline{v}$

$\overline{v} = v \cdot M = 30,05 kg/kmol \cdot 5,33 \cdot 10^{-3} m^3/kg = 0,16 m^3/kmol$.

Die Stoffmenge berechnet sich durch die Formel:

$n = \frac{m}{M} = \frac{1.500 kg}{30,05 kg/kmol} = 49,92 kmol$.