Exponentielle Glättung zweiter Ordnung

Die exponentielle Glättung zweiter Ordnung hat gegenüber der exponentiellen Glättung erster Ordnung den Vorteil, dass nun auch Trendverläufe berücksichtigt werden. Dh. die bereits einmal geglätteten Werte werden erneuten geglättet. 

Hierzu stellen wir unsere bisherige Formel ein wenig um:

$\ S_{t+1} = \alpha \cdot x_t + (1- \alpha) \cdot S_t  \ \ \ \rightarrow  \ \ \ \ S_{t+1} = \ S_t + \alpha ( x_t - S_t) $

Nach dieser Umstellung, führen wir nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch. 

Beispiel zur exponentiellen Glättung zweiter Ordnung

Hierzu ein einfaches Beispiel.

Glättung erster Ordnung

$ S_{6;1} = 200 + 0,2 \cdot (250 - 200) = 210 E $

Erneute Glättung [Glättung zweiter Ordnung] mit Hilfe des Vorhersagewerts der ersten Glättung [210 E]:

$ S_{6;2} = 200 + 0,2 \cdot (210 -200) = 202 E $

Nun die Bestimmung des mittleren Vorhersagewertes:

$ S_{6; 1,5} = S_{6;1} + ( S_{6;1} - S_{6;2}) = 210 + (210 - 202) = 218 E $

Im nächsten Schritt bestimmen wir den Aufstiegsfaktor der Trendgeraden: 

$ A_T = \frac{\alpha}{1-\alpha} \cdot (S_{6;1} - S_{6;2}) = \frac{0,2}{1- 0,2}\cdot (210 - 202) = 2 $

Zum Schluss fehlt lediglich der finale Vorhersagewert für den Monat Juni $ S_{6*} $:

$ S_{6*} = S_{6; 1,5} + A_T = 218 + 2 = 220 E $