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Produktion - Exponentielle Glättung zweiter Ordnung

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Produktion

Exponentielle Glättung zweiter Ordnung

Die Exponentielle Glättung zweiter Ordnung hat gegenüber der exponentiellen Glättung erster Ordnung den Vorteil, dass nun auch Trendverläufe berücksichtigt werden. Dh. die bereits einmal geglätteten Werte werden erneuten geglättet. 

Hierzu stellen wir unsere bisherige Formel ein wenig um:

$\ S_{t+1} = \alpha \cdot x_t + (1- \alpha) \cdot S_t  \ \ \ \rightarrow  \ \ \ \ S_{t+1} = \ S_t + \alpha ( x_t - S_t) $

Nach dieser Umstellung, führen wir nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch. 

Hierzu ein einfaches Beispiel.

Beispiel

Ein Back-Unternehmen hat im Monat Mai 250 Einheiten Kuchen abgesetzt, geschätzt hatte man jedoch nur einen Absatz von 200 Einheiten Kuchen für diese Periode. Führe nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch um eine Aussage für den Monat Juni zu treffen. Der Glättungsfaktor sei hierbei $\alpha = 0,2 $. 

Glättung erster Ordnung:

$ S_{6;1} = 200 + 0,2 \cdot (250 - 200) = 210 E $

Erneute Glättung [Glättung zweiter Ordnung] mit Hilfe des Vorhersagewerts der ersten Glättung [210 E]:

$ S_{6;2} = 200 + 0,2 \cdot (210 -200) = 202 E $

Nun die Bestimmung des mittleren Vorhersagewertes:

$ S_{6; 1,5} = S_{6;1} + ( S_{6;1} - S_{6;2}) = 210 + (210 - 202) = 218 E $

Im nächsten Schritt bestimmen wir den Aufstiegsfaktor der Trendgeraden

$ A_T = \frac{\alpha}{1-\alpha} \cdot (S_{6;1} - S_{6;2}) = \frac{0,2}{1- 0,2}\cdot (210 - 202) = 2 $

Zum Schluss fehlt lediglich der finale Vorhersagewert für den Monat Juni $ S_{6*} $:

$ S_{6*} = S_{6; 1,5} + A_T = 218 + 2 = 220 E $

Diese Rechnung verdeutlicht, dass die exponentielle Glättung zweiter Ordnung viel genauer auf Verbrauchsschwankungen eingeht, sofern man einen identischen Glättungsfaktor verwendet.