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Produktion - Kostenausgleichsverfahren

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Produktion

Kostenausgleichsverfahren

Das Kostenausgleichsverfahren, auch Part-Period-Verfahren genannt, ist wie das klassische Losgrößenmodell ein Verfahren, bei dem sich die optimale Losgröße $ q* $ an dem Verhältnis von Auflagekosten $ K $ und Lagerkosten $ h \cdot r_i $ orientiert. Dh. es gilt die Bestellmenge zu ordern, mit der die Lagerkosten und die Rüstkosten gerade identisch sind.

 Die Vorgehensweise beinhaltet, dass ein aufgelegtes Los in einer Periode $ r_i $, so lange für die Nettobedarfe der Folgeperioden $ r_n $ erhöht wird, bis die damit verbundenen Lagerkosten die Rüstkosten einer periodengerechten Produktion übersteigen. Voraussetzung ist das Wissen über die Bedarfe der Folgeperioden bereits in Periode 1.

Zudem gelten zwei Ungleichungen als Entscheidungskriterium

$ h \sum_{t-1}^{t*} (t-1)\ r_t \le K $ sowie $ h \sum_{t-1}^{t* + 1} (t-1) r_t > K $.  

Zum besseren Verständnis folgt nun ein Beispiel:  

Beispiel

Ein Münchner Autozulieferer möchte mit Hilfe des Kostenausgleichsverfahren über die Höhe und Termine der Fertigungslose entscheiden. Hierzu werden einige Annahmen getroffen. So ist der Anfangslagerbestand $ z_0 = 0 $ und der auflagenfixe Kostensatz $ K = 70 \text{EUR} $.
Der monatliche Lagerhaltungssatz $ h = 0,5[\text{EUR\Monat}] \cdot \text{ME}] $. 
Periode [t] 1 2 3 4 5
Bedarf [$ r_t $] 90 90 120 110 40

Das Kostenausgleichsverfahren startet in Periode 1.

Periode 1:

$ t =1 \rightarrow 0,5 \cdot (1-1) \cdot 90 \le 70 \rightarrow 0 \le 70 $

$ t =2 \rightarrow 0,5 [\cdot (1-1) \cdot 90 + (2-1) \cdot 90] \le 70 \rightarrow 45 \le 70 $

$ t =3 \rightarrow 0,5 [\cdot (1-1) \cdot 90 (2-1) \cdot 90 + (3-1) \cdot 120]  \le 70 \rightarrow 165 > 70 $ |STOP|

Es stellt sich heraus, dass in Periode 1 der Bedarf der 3. Periode nicht mehr mitproduziert werden sollte. 

So ist $\ t* = 2 \rightarrow q_1* = r_1 + r_2 = 180 \text{ME} $

Periode 2:

Ist bereits abgedeckt!

Periode 3:

$ t= 3 \rightarrow 0,5 \cdot (3-3) \cdot 120 \le 70 \rightarrow 0 \le 70 $

$ t=4 \rightarrow 0,5 [\cdot (3-3) \cdot 120 + (4-3) \cdot 110] \le 70 \rightarrow 55 \le 70 $

$ t=4 \rightarrow 0,5 [\cdot (3-3) \cdot 120 + (4-3) \cdot 110 + (5-3) \cdot 40] \le 70 \rightarrow 95 > 70 $ |STOP|

Hier stellt sich heraus, dass in Periode 3 nur der Bedarf von Periode 3 und 4 produziert werden sollte.

So ist $\ t* = 4 \rightarrow q_3* = r_3 + r_4 = 230 \text{ME} $

Periode 4: 

Ist bereits abgedeckt!

Periode 5:

$ t= 5 \rightarrow 0,5 \cdot (5-5) \cdot 40 \le 70 \rightarrow 0 \le 70 $ |ABSCHLUSS|

Der Bedarf der Periode 5 wird auch in Periode 5 befriedigt.

So ist $\ t* = 5 \rightarrow  q_5* = r_5 = 40 \text{ME} $

Ergebnis:

Nach dem Kostenausgleichsverfahren wird der Autozulieferer in Periode 1 für Periode 2 und in Periode 3 für Periode 4 mitproduzieren, da jeweils die Lagerhaltungskosten unter den Rüstkosten einer periodengerechte Produktion liegen. Die Produktion der Bedarfe der Periode 5 erfolgen periodengerecht. 

Merke

Es zeigt sich, dass das Kostenausgleichsverfahren ein einfaches Verfahren darstellt, dass auf eine beliebige Anzahl von Periode erweitert werden kann.