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Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen > Wirkungspläne und Signalflusspläne > Elemente:

Übertragungsblock & Wirkungslinie

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Übertragungsblock

Der Übertragungsblock ist der bereits bekannte rechteckige Block in einem Schema, welcher die kausale Abhängigkeit der Ausgangsgröße $ x_{a} $ von der Eingangsgröße $ x_{e} $ verdeutlicht. 

Übertragungsblock
Übertragungsblock

Wirkungslinie

Jede Wirkungslinie steht für jeweils ein Signal, welches entweder in den Übertragungsblock einfließt oder den Übertragungsblock verlässt. Dabei werden Eingangsgrößen durch einen Pfeil in Richtung Übertragungsblock dargestellt und Ausgangsgrößen weisen von dem Übertragungsblock weg. 

Wirkungslinien mit Wirkungsrichtung
Wirkungslinien mit Wirkungsrichtung

Verhalten eines Übertragungsblock

Das Verhalten eines Übertragungsblocks wird auf unterschiedliche Art und Weise funktional dargestellt. Dabei unterscheiden wir

  • Differentialgleichungen für das allgemeine Zeitverhalten des Übertragungssystems
  • Sprungantworten als Reaktion des Systems auf plötzliche Änderungen der Eingangsgrößen
  • Frequenzgangfunktionen als Übertragungsfunktion des Systems, wenn harmonische Eingangsfunktionen vorliegen
  • sowie Übertragungsfunktionen für LAPLACE-transformierte Eingangsgrößen und für z-transformierte Eingangsgrößen.

Wie sich die Darstellung des Verhalten aus diesen Funktionen rein bildlich äußert soll das nachfolgende Beispiel verdeutlichen:

Anschauungsbeispiel:

Bei der nachfolgenden Abbildung handelt es sich um eine Widerstand-Kondensator-Schaltung, oder auch RC-Element genannt, bei der die Spannung von $ u_e = 0 $ auf $ u_{e0} $ gesteigert wird. 

Widerstand-Kondensator-Schaltung
Widerstand-Kondensator-Schaltung

Die für unser weiteres Vorgehen notwendigen Größen sind:

  • $ u_e $ = Eingangsspannung
  • $ u_a $ = Ausgangsspannung
  • $ i $ = Elektrische Stromstärke
  • $ R $ = Widerstand
  • $ C $ = Kapazität
  • $ T $ = Zeitkonstante

Die zugehörigen Gleichungen sind:

  • $ u_e (t) = R \cdot i(t) + u_a (t) \rightarrow $ Gleichung zur Bestimmung der Eingangsspannung [GL1]
  • $ i(t) = C \cdot \frac{du_a (t)}{dt} \rightarrow $ Gleichung zur Bestimmung der elektrischen Stromstärke [GL2]
  • $ T_1 = R\cdot C \rightarrow $ Gleichung zur Bestimmung der Zeitkonstanten [GL3]

Methode

Mit diesen Gleichungen [GL1 - GL3]  formen wir durch Einsetzen nun eine Gleichungen bei der lediglich die Zeitkonstante $ T_1 $ sowie die Eingangsgröße $ u_e(t) $ und die Ausgangsgröße $ u_a(t) $ übrig bleiben. 

Schritt 1: GL2 in GL1 einsetzen:

$u_e (t) = R \cdot ( C \cdot \frac{du_a(t)}{dt} + u_a(t) $

Schritt 2: GL3 nach C auflösen und in GL1 einsetzen:

$ u_e (t) = R \cdot (\frac{T_1}{R}) \cdot \frac{du_a(t)}{dt} + u_a(t) $

Schritt 3: R  in GL1 wegkürzen und die Endgleichung ist:

$ u_e (t) = T_1  \cdot \frac{du_a(t)}{dt} + u_a(t)  \rightarrow $ Differentialgleichung

Unabhängig davon ob es sich nun um eine elektrisches oder mechanisches Element handelt, die Differentialgleichungen, Sprungantwortfunktion, Frequenzgang- und Übertragungsfunktion sind strukturell identisch. (Siehe nächstes Beispiel)

Beispiel:

Nachfolgend sehen Sie ein Feder-Dämpfer-Element

Feder-Dämpfer-Element
Feder-Dämpfer-Element

$\rightarrow $ Die Differentialgleichung für ein veränderliches Federelement mit den Federwegen $ s_e $ und $ s_a $ ist:

$  s_e(t) = T_1 \cdot \frac{ds_a (t)}{dt} + s_a(t) $

$\rightarrow $ Wie man sieht stimmt diese Gleichung formell mit der Differentialgleichung des RC-Elements überein. 

$ u_e (t) = T_1  \cdot \frac{du_a(t)}{dt} + u_a(t)  \leftrightarrow s_e(t) = T_1 \cdot \frac{ds_a (t)}{dt} + s_a(t) $

$\rightarrow $ Im weiteren Verlauf halten wir die Gleichungen daher neutral mit $ x_a $ für $ s_a $ oder $  u_a$ sowie $ x_e $ für $ s_e $ oder $ u_e $:

Methode

Allgemeine Differentialgleichung: $ x_e (t) = T_1  \cdot \frac{dx_a}{dt} + x_a $ 

Wichtig

Im nächsten Kurstext setzen wir unsere Betrachtungen fort und behandeln die grafische Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Ein zum Übertragungsblock hinweisender Pfeil kennzeichnet eine und ein vom Übertragungsblock wegweisender Pfeil beschreibt eine .
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Vorstellung des Online-Kurses RegelungstechnikRegelungstechnik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Regelungstechnik

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Regelungstechnik: Überblick
    • Einleitung zu Regelungstechnik: Überblick
  • Einführung in die Regelungstechnik
    • Einleitung zu Einführung in die Regelungstechnik
    • Steuerung
      • Einleitung zu Steuerung
      • Beispiel: Steuerung eines Füllstandes
      • Störgrößen
      • Steuerungstechnik
    • Regelung
      • Einleitung zu Regelung
      • Realisierungsvarianten und Regelungsgrößen
      • Definition der Regelung
    • Unterscheidung von Steuerung und Regelung
  • Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Einleitung zu Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Einleitung zu Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Elemente
        • Einleitung zu Elemente
        • Übertragungsblock & Wirkungslinie
        • Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock
        • Verknüpfungselemente
      • Anwendungsbeispiele
        • Einleitung zu Anwendungsbeispiele
        • Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan
        • Fall 2 von 6: Integrationsgleichung als Signalflussplan
        • Fall 3 von 6: Differentialgleichung als Signalflussplan
        • Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan
        • Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan
        • Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis
      • Einfache Signalflussstrukuren
        • Einleitung zu Einfache Signalflussstrukuren
        • Kettenstruktur
        • Parallelstruktur
        • Kreisstruktur
          • Einleitung zu Kreisstruktur
          • Indirekte Gegenkopplung
          • Direkte Gegenkopplung
      • Regelkreis mit Proportional-Elementen
      • Anwendungsbeispiel: Ermittlung des Regelfaktors
      • Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Einleitung zu Weitere Umformungsregeln für Wirkungspläne
        • Übersicht der Umformungsregeln
        • Anwendungsbeispiel: Regelgröße
        • Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten
  • Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Einleitung zu Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung
    • Normierung
    • Linearisierung
      • Einleitung zu Linearisierung
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          • Einleitung zu Homogene Differenzialgleichungen
          • Besonderheiten
        • Partikulare Lösung einer Differenzialgleichung
        • Anwendungsbeispiel: Lösung einer DGL
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    • Impulsfunktion, Impulsantwort
    • Sprungfunktion, Sprungantwort
    • Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort
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    • Einleitung zu LAPLACE Transformation
    • Mathematische Transformation
      • Einleitung zu Mathematische Transformation
      • Original- und Bildbereich
    • LAPLACE-Transformation
    • LAPLACE-Rücktransformation
    • Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Einleitung zu Anwendungsarten der LAPLACE-Transformation
      • Verstärkungsprinzip, Überlagerungsprinzip
      • Verschiebesätze, Dämpfungssatz
      • Multiplikationssätze
      • Ähnlichkeitssatz
      • Differenziationssatz, Integrationssatz
      • Faltungssatz
      • Grenzwertsätze
      • Periodische Funktionen
  • Frequenzgang
    • Einleitung zu Frequenzgang
    • Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich
    • Frequenzgang
    • Frequenzgang aus Differenzialgleichung
    • Frequenzgang einer Differenzialgleichung mit harmonischer Anregung
    • Übertragungsfunktion
    • Ortskurve
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