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Regelungstechnik

Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock

Im vorherigen Kurstext haben wir die allgemeine Differentialgleichung aufgestellt. Nun wollen wir diese auch in unserem Übertragungssystem/Übertragungsblock sichtbar machen. Dies sieht dann wie folgt aus:

Visuelle Darstellung der Differentialgleichung

Abbildung der Differentialgleichung im Übertragungsblock
Abbildung der Differentialgleichung im Übertragungsblock

Merke

Auch die anderen im vorangegangenen Kurstext erwähnten Funktionen lassen sich mit dem Übertragungsblock abbilden.

Visuelle Darstellung der Sprungantwortfunktion

Die Sprungantwortfunktion zeigt den Verlauf der Ausgangsgröße $ x_a(t) $, wenn sich die Eingangsgröße $ x_e(t) $ sprungartig verändert. 

Abbildung der Sprungsanwortfunktion im Übertragungsblock
Abbildung der Sprungsanwortfunktion im Übertragungsblock

Merke

Die Sprungantwortfunktion eignet sich besonders als Testsignal für ein System. 

In unserem Fall lautet sie mit der Differentialgleichung 1. Ordnung:

Methode

Sprungantwortfunktion:  $ x_a (t) = x_{e0} \cdot (1 - e^{\frac{-t}{T_1}}) $, wobei $ x_e(t) = x_{e0} $ für $ t > 0 $ 

Visuelle Darstellung der Frequenzgangfunktion 

Abbildung der Frequenzgangfunktion im Übertragungsblock
Abbildung der Frequenzgangfunktion im Übertragungsblock

Liegt ein lineares Verhalten des Systems, wie in unserem Beispiel, vor, so hat das Ausgangssignal die gleiche Frequenz wie das Eingangssignal. Dennoch lassen sich beide Signale hinsichtlich Amplitude und Phase unterscheiden. 

  • Das frequenzabhängige Verhältnis der Amplituden beider Signale bezeichnet man als Amplitudengang,
  • Das frequenzabhängige Verhältnis der Phasen beider Signale bezeichnet man als Phasengang.

Der Frequenzgangfunktion setzt sich aus der Amplitudengang und Phasengangfunktion zusammen und bildet den Zusammenhang von Eingangs- und Ausgangsignal hinsichtlich Amplitude und Phase ab. Bei sinusförmigen Signalen gibt sie das Verhältnis zwischen beiden Signalen an.

Visuelle Darstellung der LAPLACE-Übertragungsfunktion

Abbildung der Laplace-Übertragungsfunktion im Übertragungsblock
Abbildung der Laplace-Übertragungsfunktion im Übertragungsblock

Visuelle Darstellung nichtlinearer Systeme:

Visuelle Darstellung der Steuergleichung

Abbildung der Steuergleichung im Übertragungsblock
Abbildung der Steuergleichung im Übertragungsblock

Visuelle Darstellung der stationären Kennlinie

Abbildung der stationären Kennlinie im Übertragungsblock
Abbildung der stationären Kennlinie im Übertragungsblock

Merke

Letztere Kennlinie beschreibt das stationäre Verhalten eines Verstärkers mit Begrenzung.

Unterscheidungsmerkmal zwischen linearen und nichtlinearen Systemen

Merke

Vielleicht ist es Ihnen ja schon aufgefallen. Wenn es sich um ein lineares System handelt erhält der Übertragungsblock ein rechteckigen Rahmen. Bei einem nichtlinearen System verwendet man zur Kennzeichnung einen doppelten Rahmen.
Lineare und nichtlineare Systeme in Signalflussplänen
Lineare und nichtlineare Systeme in Signalflussplänen