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Regelungstechnik

Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock

Im vorherigen Kurstext haben wir die allgemeine Differentialgleichung aufgestellt. Nun wollen wir diese auch in unserem Übertragungssystem/Übertragungsblock sichtbar machen. Dies sieht dann wie folgt aus:

Visuelle Darstellung der Differentialgleichung

Differentialgleichung im Übertragungsblock
Differentialgleichung im Übertragungsblock

 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Auch die anderen im vorangegangenen Kurstext erwähnten Funktionen lassen sich mit dem Übertragungsblock abbilden.

Visuelle Darstellung der Sprungantwortfunktion

Die Sprungantwortfunktion zeigt den Verlauf der Ausgangsgröße $ x_a(t) $, wenn sich die Eingangsgröße $ x_e(t) $ sprungartig verändert. 

Sprungantwortfunktion im Übertragungsblock
Sprungantwortfunktion im Übertragungsblock

 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Sprungantwortfunktion eignet sich besonders als Testsignal für ein System. 

In unserem Fall lautet sie mit der Differentialgleichung 1. Ordnung:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Sprungantwortfunktion:  $ x_a (t) = x_{e0} \cdot (1 - e^{\frac{-t}{T_1}}) $, wobei $ x_e(t) = x_{e0} $ für $ t > 0 $ 

Visuelle Darstellung der Frequenzgangfunktion 

Frequenzgangfunktion im Übertragungsblock
Frequenzgangfunktion im Übertragungsblock

 

Liegt ein lineares Verhalten des Systems, wie in unserem Beispiel vor, so hat das Ausgangssignal die gleiche Frequenz wie das Eingangssignal. Dennoch lassen sich beide Signale hinsichtlich Amplitude und Phase unterscheiden. 

  • Das frequenzabhängige Verhältnis der Amplituden beider Signale bezeichnet man als Amplitudengang,
  • Das frequenzabhängige Verhältnis der Phasen beider Signale bezeichnet man als Phasengang.

Die Frequenzgangfunktion setzt sich aus der Amplitudengang und Phasengangfunktion zusammen und bildet den Zusammenhang von Eingangs- und Ausgangsignal hinsichtlich Amplitude und Phase ab. Bei sinusförmigen Signalen gibt sie das Verhältnis zwischen beiden Signalen an.

Visuelle Darstellung der LAPLACE-Übertragungsfunktion

Visuelle Darstellung nichtlinearer Systeme:

Laplace-Übertragungsfunktion im Übertragungsblock
Laplace-Übertragungsfunktion im Übertragungsblock

 

Visuelle Darstellung der Steuergleichung

Steuergleichung im Übertragungsblock
Steuergleichung im Übertragungsblock

 

Visuelle Darstellung der stationären Kennlinie

Stationäre Kennlinie im Übertragungsblock
Stationäre Kennlinie im Übertragungsblock

 

Merke

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Letztere Kennlinie beschreibt das stationäre Verhalten eines Verstärkers mit Begrenzung.

Unterscheidungsmerkmal zwischen linearen und nichtlinearen Systemen

Lineare und nichtlineare Systeme im Signalflussplan
Lineare und nichtlineare Systeme im Signalflussplan

 

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Vielleicht ist es dir ja schon aufgefallen. Wenn es sich um ein lineares System handelt erhält der Übertragungsblock ein rechteckigen Rahmen. Bei einem nichtlinearen System verwendet man zur Kennzeichnung einen doppelten Rahmen.