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Regelungstechnik

Verknüpfungselemente

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In der Regelungstechnik versucht man komplexe Systeme vereinfacht darzustellen um eine besseres Verständnis für diese zu erlangen. Eine besonders geeignete Darstellungsart ist der Signalflussplan, oder auch Wirkungsplan genannt. Um dabei die mathematischen und physikalischen Eigenschaften des Systems ausreichend genau zu erfassen, bedient man sich Verknüpfungselemente.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Verknüpfungselemente dienen zur Verbindung von Übertragungsblöcken und können dabei Signaländerungen jeder Art abbilden.

Typische Verknüpfungselemente

Summation

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Bei der Summation fasst man alle eingehenden Größen zu einer abgehenden Größe zusammen. Hierbei gilt es immer das Vorzeichen zu berücksichtigen. Im Signalflussplan kann auf das Pluszeichen verzichtet werden, jedoch das Minuszeichen muss angegeben werden. 
In der nächsten Abbildung sehen Sie eine Summation in einem Signaflussplanausschnitt:
Summation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße
Summation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Allgemeine Summationsgleichung: $ x_a(t) = \sum x_{ei}(t), i = 1, 2,..., m  $

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Verwendet man die allgemeine Gleichung nun für die Werte aus der obigen Abbildung, so wäre die Summationsgleichung für unseren Beispielfall:

$ x_a(t) = x_{e1}(t)+ x_{e2}(t) + (- x_{e3}(t)) + x_{e4}(t) = x_{e1}(t) + x_{e2}(t) - x_{e3}(t) + x_{e4}(t) $ 

Inversionsstelle

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Bei einer Inversionsstelle findet ein Vorzeichenwechsel statt. Hat die Eingangsgröße einen positiven Wert, so nimmt die Ausgangsgröße den betragsmäßig gleichen Wert an, halt nur mit negativem Vorzeichen. Bei einer Addition würden sich beide Werte neutralisieren. 
In der nächsten Abbildung sehen Sie eine Inversion in einem Signaflussplanausschnitt:
Inversion einer Eingangsgröße zu einer Ausgangsgröße
Inversion einer Eingangsgröße zu einer Ausgangsgröße

Entsprechend einfach ist die Inversionsgleichung gestaltet:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Allgemeine Inversionsgleichung: $ x_a(t) + x_e(t) = 0 \rightarrow x_a(t) = - x_e(t) $

Multiplikationsstelle

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Bei einer Multiplikation werden die Eingangsgrößen miteinander multipliziert und das Produkt daraus entspricht dann der Ausgangsgröße. Anders als bei der Summation oder Inversion kommt hier zur bildlichen Darstellung ein Übertragungsblock im Signaflussplan zum Einsatz.
In der nächsten Abbildung sehen Sie eine Multiplikation in einem Signaflussplanausschnitt:
Multiplikation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße
Multiplikation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße

Die entsprechende Gleichung für eine Multiplikation in einem Signalflussplan ist

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Allgemeine Multiplikationsgleichung: $ x_a(t) = \prod x_{ei}(t) , i = 1, 2,..., m $

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Verwendet man die allgemeine Gleichung nun für die Werte aus der obigen Abbildung, so wäre die Multiplikationsgleichung für unseren Beispielfall:

$ x_a(t) = x_{e1}(t) * x_{e2}(t) *  x_{e3}(t) $ 

Wenn  $ x_{e1}(t) = x_{e2}(t) = x_{e3}(t) $, dann ist  $ x_a(t) = (x_{e1}(t))^3 $

Divisionsstelle

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Bei einer Division werden die Eingangsgrößen miteinander dividiert und der Quotient daraus entspricht dann der Ausgangsgröße. Anders als bei der Summation oder Inversion kommt hier, wie bei der Multiplikation, zur bildlichen Darstellung ein Übertragungsblock im Signalflussplan zum Einsatz.
In der nächsten Abbildung sehen Sie eine Division in einem Signalflussplanauschnitt:
Division zweier Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße
Division zweier Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße

Die entsprechende Gleichung für eine Division in einem Signalflussplan ist

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Allgemeine Divisionsgleichung: $ x_a(t) =  \frac{x_{ei}(t)}{x_{ei+1}(t)} , i = 1, 2,..., m $

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Verwendet man die allgemeine Gleichung nun für die Werte aus der obigen Abbildung, so wäre die Divisionsgleichung für unseren Beispielfall:

$ x_a(t) = \frac{x_{e1}(t)}{x_{e2}(t)}$


Verzweigungen

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Das Verzweigungselement wird im Signalflussplan immer dann verwendet, wenn sich ein Signal verzweigt. 
Verzweigung einer Eingangsgröße in zwei Ausgangsgrößen
Verzweigung einer Eingangsgröße in zwei Ausgangsgrößen

Hier teilt sich die Eingangsgröße $ x_e(t)$  in zwei Ausgangsgrößen $ x_a(t) $ auf, wobei jede der beiden Ausgangsgröße gleich der Eingangsgröße ist.  

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Allgemeine Verzweigungsgleichung: $ x_e(t) = x_a(t) $

Video: Verknüpfungselemente