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Regelungstechnik

Verknüpfungselemente

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In der Regelungstechnik versucht man komplexe Systeme vereinfacht darzustellen um eine besseres Verständnis für diese zu erlangen. Eine besonders geeignete Darstellungsart ist der Signalflussplan, oder auch Wirkungsplan genannt. Um dabei die mathematischen und physikalischen Eigenschaften des Systems ausreichend genau zu erfassen, bedient man sich Verknüpfungselemente.

Merke

Verknüpfungselemente dienen zur Verbindung von Übertragungsblöcken und können dabei Signaländerungen jeder Art abbilden.

Typische Verknüpfungselemente

  • Summation, 
  • Inversion
  • Multiplikation
  • Division
  • Verzweigungen

Summation

Merke

Bei der Summation fasst man alle eingehenden Größen zu einer abgehenden Größe zusammen. Hierbei gilt es immer das Vorzeichen zu berücksichtigen. Im Signalflussplan kann auf das Pluszeichen verzichtet werden, jedoch das Minuszeichen muss angegeben werden. 
In der nächsten Abbildung siehst du eine Summation in einem Signaflussplanausschnitt:
Summation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße
Summation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße

 

Methode

Allgemeine Summationsgleichung: $ x_a(t) = \sum x_{ei}(t), i = 1, 2,..., m  $

Beispiel

Verwendet man die allgemeine Gleichung nun für die Werte aus der obigen Abbildung, so wäre die Summationsgleichung für unseren Beispielfall:

$ x_a(t) = x_{e1}(t)+ x_{e2}(t) + (- x_{e3}(t)) + x_{e4}(t) = x_{e1}(t) + x_{e2}(t) - x_{e3}(t) + x_{e4}(t) $ 

Inversionsstelle

Merke

Bei einer Inversionsstelle findet ein Vorzeichenwechsel statt. Hat die Eingangsgröße einen positiven Wert, so nimmt die Ausgangsgröße den betragsmäßig gleichen Wert an, halt nur mit negativem Vorzeichen. Bei einer Addition würden sich beide Werte neutralisieren. 
In der nächsten Abbildung siehst du eine Inversion in einem Signaflussplanausschnitt:
Inversion einer Einganggröße zu einer Ausgangsgröße
Inversion einer Einganggröße zu einer Ausgangsgröße

 

Entsprechend einfach ist die Inversionsgleichung gestaltet:

Methode

Allgemeine Inversionsgleichung: $ x_a(t) + x_e(t) = 0 \rightarrow x_a(t) = - x_e(t) $

Multiplikationsstelle

Merke

Bei einer Multiplikation werden die Eingangsgrößen miteinander multipliziert und das Produkt daraus entspricht dann der Ausgangsgröße. Anders als bei der Summation oder Inversion kommt hier zur bildlichen Darstellung ein Übertragungsblock im Signaflussplan zum Einsatz.
In der nächsten Abbildung siehst du eine Multiplikation in einem Signaflussplanausschnitt:
Multiplikation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße
Multiplikation mehrerer Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße

 

Die entsprechende Gleichung für eine Multiplikation in einem Signalflussplan ist

Methode

Allgemeine Multiplikationsgleichung: $ x_a(t) = \prod x_{ei}(t) , i = 1, 2,..., m $

Beispiel

Verwendet man die allgemeine Gleichung nun für die Werte aus der obigen Abbildung, so wäre die Multiplikationsgleichung für unseren Beispielfall:

$ x_a(t) = x_{e1}(t) \cdot x_{e2}(t) \cdot  x_{e3}(t) $ 

Wenn  $ x_{e1}(t) = x_{e2}(t) = x_{e3}(t) $, dann ist  $ x_a(t) = (x_{e1}(t))^3 $

Divisionsstelle

Merke

Bei einer Division werden die Eingangsgrößen miteinander dividiert und der Quotient daraus entspricht dann der Ausgangsgröße. Anders als bei der Summation oder Inversion kommt hier, wie bei der Multiplikation, zur bildlichen Darstellung ein Übertragungsblock im Signalflussplan zum Einsatz.
In der nächsten Abbildung siehst du eine Division in einem Signalflussplanauschnitt:
Division zweier Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße
Division zweier Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße

 

Die entsprechende Gleichung für eine Division in einem Signalflussplan ist

Methode

Allgemeine Divisionsgleichung: $ x_a(t) =  \frac{x_{ei}(t)}{x_{ei+1}(t)} , i = 1, 2,..., m $

Beispiel

Verwendet man die allgemeine Gleichung nun für die Werte aus der obigen Abbildung, so wäre die Divisionsgleichung für unseren Beispielfall:

$ x_a(t) = \frac{x_{e1}(t)}{x_{e2}(t)}$


Verzweigungen

Merke

Das Verzweigungselement wird im Signalflussplan immer dann verwendet, wenn sich ein Signal verzweigt. 
Verzweigung einer Eingangsgröße in zwei Ausgangsgrößen
Verzweigung einer Eingangsgröße in zwei Ausgangsgrößen

 

Hier teilt sich die Eingangsgröße $ x_e(t)$  in zwei Ausgangsgrößen $ x_a(t) $ auf, wobei jede der beiden Ausgangsgrößen gleich der Eingangsgröße ist.  

Methode

Allgemeine Verzweigungsgleichung: $ x_e(t) = x_a(t) $