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Regelungstechnik

Regelkreis mit Proportional-Elementen

Anders als bisher liegt nun eine Regelkreis mit Proportional-Elementen vor. Die betroffenen Elemente sind der Regler und die Regelstrecke:

Regelkreisstruktur mit idealen Elemente
Regelkreisstruktur mit idealen Elemente

Auch hier stellen wir Ihnen erneut die auftretenden Größen vor:

$ w $ = Führungsgröße

$ x_d $ = Regeldifferenz

$ y $ = Reglerausgangsgröße

$ x $ = Regelgröße

$ K_R $ = Übertragungsfaktor des Reglers

$ K_S $ = Übertragungsfaktor der Regelstrecke

sowie (neu)

$ z_1 $ = Versorgungsstörgröße (am Eingang der Regelstrecke)

$ z_2 $ = Laststörgröße (am Ausgang der Regelstrecke)

Wir möchten nun mittels Übertragungsverhaltens den Regelfaktor bestimmen, der die Wirkung einer Regelung kennzeichnet. 

Merke

Als Übertragungsverhalten beschreibt man in einem verzögerungsfreien Regelkreis übrigens das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsgrößen im Zeitverlauf. 

Welche Informationen haben wir noch bezüglich des obigen Regelkreises?

Unsere Reglerausgangsgröße $ y $ entspricht der zugeführten Leistung für die Regelstrecke.

Unsere Versorgungsstörgröße $ z_1 $ reduziert die zugeführte Leistung der Reglerausgangsgröße $ y $

Unsere Laststörgröße $ z_2 $ hat direkten Einfluss auf die Regelgröße $ x $ 

Merke

Tritt der Fall auf, dass eine Störung in der Regelstrecke auftritt, so verwendet man Umformungsregeln, die diese auf den Eingang oder den Ausgang der Regelstrecke umrechnen. 

In der Regelungstechnik hat es sich eingebürgert, dass die Wirkungen von Führungsgrößen auf die Regelgröße und die Wirkungen von Störgrößen auf die Regelgröße getrennt voneinander untersucht werden. 

Führungsübertragungsverhalten

Wir beginnen mit den Führungsübertragungsverhalten. Die Gleichung dürfte Ihnen bereits aus den vorangegangen Kursabschnitten bekannt sein:

Methode

Führungsübertragungsfunktion: $ K = \frac{x}{w} = \frac{K_R \cdot K_S}{1 + K_R \cdot K_S} $

Unter Berücksichtigung der Annahmen: $ w \not= 0 $ und $ z_1 = 0, z_2 = 0 $. 

Störübertragungsverhalten

Versorgungsstörgröße

Die Funktion für die Versorgungsstörgröße hat die Form: 

Methode

Störübertragungsfunktion: $ K_{z1} = \frac{x}{z_1} = \frac{K_S}{1 + K_R\cdot K_S} $

Unter Berücksichtigung der Annahmen: $ z_1 \not= 0 $ und $ z_2 = 0, w = 0 $. 

Merke

Liegt keine Regelung vor, so ist $ K_R = 0 $ und somit $ K_{z1} = K_S $.

Laststörgröße

Die Funktion der Laststörgröße hat die Form:

Methode

Störübertragungsfunktion: $ K_{z2} = \frac{x}{z_2} = \frac{1}{1 + K_R\cdot K_S} $

Unter Berücksichtung der Annahmen: $ z_2 \not= 0 $ und $ z_1 = 0, w = 0 $

Merke

Auch hier gilt für die Regelungsfreiheit, wenn $ K_R = 0 $, so ist $ K_{z2} = 1 $

Regelfaktor

Eine Regelung bewirkt eine Abschwächung der Störauswirkung auf die Regelgröße. Der Regelfaktor $ r $ ist dabei das Maß der Störungsunterdrückung in einem verzögerungsfreien Regelkreis. Ist der Regelkreis hingegen nicht verzögerungsfrei, so kann er nur für ein stationäres Verhalten formuliert werden. 
Der Regelfaktor ergibt sich aus dem Verhältnis von Störübertragungsfunktion mit Regelung zu Störübertragungsfunktion ohne Regelung:

Methode

Regelfaktor: $ r = \frac{1}{1+ K_R \cdot K_S } = \frac{K_{ZmR}}{K_{ZoR}} $

ZmR = Störübertragung mit Regelung.

ZmR = Störübertragung ohne Regelung.

Merke

Je kleiner der Regelfaktor, umso besser ist die Regelung.