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Regelungstechnik - Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten

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Regelungstechnik

Anwendungsbeispiel: Übertragungsverhalten

In diesem Anwendungsbeispiel soll nun das Übertragungsverhalten von $ x_a $ in Abhängigkeit von $ x_e $ ermittelt werden. Hierzu wollen wir den vorliegenden Wirkungsplan schrittweise vereinfachen.

Übertragungselemente
Übertragungselemente
1. Schritt: Zusammenfassen von $ F_{21} $ und $ F_{22} $ durch Verwendung der Umformungsregel 2
1. Umformung
1. Umformung

$ F_2 = F_{21} \cdot F_{22} $

2. Schritt: zusammenfassen von $ F_{31} $ und $ F_{32} $ durch Verwendung der Umformungsregel 1
2. Umformung
2. Umformung

$ F_3 = F_{31} + F_{32} $

3. Schritt: Verschieben von $ F_5 $ durch Verwendung der Umformungsregel 6
3. Umformung
3. Umformung
4. Schritt: Erzeugung einer Kreisstruktur mit $ F_2 $ und $ F_3 \cdot F_5 $ durch Verwendung der Umformungsregel 3
4. Umformung
4. Umformung
5. Schritt: Zusammenfassen von $ F_1 $ und $ \frac{F_1 \cdot F_2}{1 + F_2} \cdot F_3 \cdot F_5 $ durch Verwendung der Umformungsregel 1
5. Umformung
5. Umformung
6. Schritt: Ersetzen der Kreisstruktur durch Verwendung der Umformungsregel 3
6. Umformung
6. Umformung
7. Schritt: Vereinfachen der Gleichung durch Verwendung der Umformungsregel 2
7. Umformung
7. Umformung
8. Schritt: Einsetzen der Werte für $ F_2 $ und $ F_3 $
8. Umformung
8. Umformung
9. Schritt: Aufstellung der notwendigen Gleichung zur Berechnung des Übertragungsverhaltens $ x_a $ in Abhängigkeit von $ x_e $

$ x_a = \frac{F_1 \cdot F_{21} \cdot F_{22} \cdot ( F_{31} + F_{32})}{1 + F_1 \cdot F_{21} \cdot F_{22} \cdot F_4 + F_{21} \cdot F_{22} \cdot (F_{31} + F_{32}) \cdot F_5} \cdot x_e $

Abschließend möchten wir Ihnen noch einmal die Anfangsform und die Endform des Wirkungsplan gegenüberstellen: 

Anfangsform und Endform
Anfangsform und Endform