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Regelungstechnik - PID-Regler

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Regelungstechnik

PID-Regler

Nun thematisieren wir den PID-Regler, welcher eine Kombination aus P-, I- und D-Regler darstellt. Diese Kombination ist nur zulässig, da die drei stetigen Regler zu unterschiedlichen Zeiten nach Eintritt der Reglerabweichung wirken. Somit ist ausgeschlossen, dass sich die Regler untereinander behindern. 

Aus formaler Sicht kombiniert man Gleichungen für die einzelnen Reglerausgangsgrößen $ U $ zu einer Gesamtgleichung für den PID-Regler indem man die Terme addiert:

Methode

Hier klicken zum AusklappenReglerausgangsgröße PID-Regler: $ U_{PID} = U = U_{PR} + U_{IR} + U_{PR} $

eingesetzt:

$ U = (-V_p \cdot D) + (-V_i \cdot \int D \cdot dt) + (-V_D \cdot \frac{dD}{dt}) $

Jedoch sollte man sich immer im Vorfeld überlegen, wie man die Größen $ V_p, V_i $ und $ V_D $ wählt:

  • Zu kleine Faktoren: Eine zu kleine Wahl der Faktoren führt zu einer zu langsamen Reaktion der Regler.
  • Zu große Faktoren: Werden die Faktoren hingegen zu groß gewählt, führt dies zu einem Überschwingen, welches im günstigen Fall lediglich die Einschwingzeit erhöht aber im schlimmsten Fall dazu führen kann, dass der Regler sich überhaupt nicht mehr beruhigt. 

Logischer Ablauf des PID-Reglers

Der Sinn und Zweck des PID-Reglers besteht in der Nutzung der Vorteile seiner einzelnen Komponenten. 

  1. Zuerst reagiert der D-Anteil auf eine Abweichung vom Sollwert. Dabei richtet sich die Stärke der Reaktion proportional zur Schnelligkeit der Abweichung. 
  2. Danach gleicht der P-Anteil die entstandene Abweichung in verhältnismäßig kurzer Zeit weitestgehend aus. 
  3. Der I-Anteil sorgt für eine vergleichsweise langsame Korrektur der noch verbliebenen Abweichung aus der Ungenauigkeit des P-Reglers.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDiese Kombination gewährleistet eine deutliche Reduzierung der Schwingneigung des Systems, vorrausgesetzt die Faktoren wurden optimal gewählt. Denn der Regleranteil wirkt verzögert und die entstehende Überreaktion kann bereits im Vorfeld größtenteils abgefangen werden.