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Beispiel: Steuerung eines Füllstandes

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

In diesem Beispiel behandeln wir eine gezielte Beeinflussung mit Hilfe der Steuerung. Hierzu betrachten wir zuerst nachfolgende Abbildung:

Schema einer Steuerung
Schema einer Steuerung

Grundlegende Annahmen/Festlegungen

  • Der abgebildete Tank hat einen aktuellen Füllstand $ h_0 $. Dieser soll durch gezielte Beeinflussung auf einen Füllstand $ h_1 $ gebracht werden. Da es sich bei $ h_0 $ um den zu beeinflussenden Füllstand handelt, bezeichnen wir ihn als Aufgabengröße $ x_A $.
  • Der Wert der aktuellen Aufgabengröße $ x_A $ stellt den Istwert dar und der Wert $ h_1 $ ist der Sollwert, dem der Istwert angeglichen werden soll.
  • Handelt es sich beim Sollwert um eine veränderliche Größe bezeichnet man diese als Führungsgröße $ w $, welcher der Aufgabengröße $ x_A $ folgt.
  • Die notwendige zu steuernde Größe bezeichnet man als Stellgröße $ y $.

Aufgabenstellung

Wie bereits bekannt ist, soll der Füllstand $ h_0 $ auf $ h_1 $ angehoben werden. Eigentlich nicht problematisch, wenn nicht noch ein Abflussschieber $ AbS $ am Tank angebracht wäre, der offen steht. Dieser Zustand macht es erforderlich, das kontinuierlich ablaufende Wasser zu kompensieren und zusätzlich so zu übertreffen, dass der Füllstand den Sollwert $ h_1 $ erreicht.

Die Stellgröße des Systems ist somit die Stellung $ s_{Zu} $ des Zuflussschiebers $ ZuS $. Die Stellung ermöglicht eine rückwirkungsfreie Beeinflussung des Füllstandes des Tanks.

Die Steuerung übernimmt ein Arbeiter in einer Steuerwarte, ohne Blick auf den Tank. Seine Informationen erhält er lediglich über Instrumente.
Informationen bezüglich des Sollwerts $ h_1 $ liefert ihm der Sollwerteinsteller $ SWE $. Bei letzterem handelt es sich um eine verschiebliche Markierung an einer Skala $ SK $, die außerhalb der Steuerwarte eingestellt wird.

Die Aufgabe des Arbeiters besteht nun darin, den Zuflussschieber  $ZuS $ in der Längsführung $ Lf $ so zu bewegen, dass dessen Positionszeiger $ Sp $ mit der Position des Sollwertanzeigers $ SWE $ übereinstimmt. Zur Durchführung wird keine Hilfsenergie benötigt, da der Arbeiter den Vorgang mittels Muskelkraft vollzieht.   

Alle genannten Größen finden Sie in der kommenden Abbildung:

Steuerwarte
Steuerwarte
Steuerwarte

Blockschema

Den gesamten Prozess haben wir Ihnen nachfolgend als Blockschema nochmals aufgeführt:

Blockschema einer Steuerung
Blockschema einer Steuerung

Der Block zwischen der Stellgröße $ y $ und der Aufgabengröße $ x_A $ wird als Strecke und wenn eine Steuerung auftritt als Steuerstrecke bezeichnet. In unserem Beispiel umfasst diese den Schieber, die Zuleitung und den Tank.

Merke

Ein Schieber fungiert als Stellglied, mit dessen Hilfe Massen- und Energieströme innerhalb der Strecke so geregelt werden können, dass die Aufgabengröße gemäß der Vorgabe beeinflusst werden kann.

Unser Zuflussschieber reguliert den Massenstrom und das Stellglied wird von der Stellgröße $ y $ angesteuert.  

Die Steuereinrichtung wird durch den Block zwischen der Führungsgröße $ w $ und der Stellgröße $ y $ dargestellt. Diese umfasst in unserem Beispiel die Steuerwarte inkl. Arbeiter. Dabei liegt keine automatische Steuerung vor, da der Schieber durch den Mitarbeiter mit Muskelkraft bewegt wird ( Handsteuerung). 

Zeitdiagramme

Zeitdiagramme veranschaulichen für unser Beispiel den zeitlichen Ablauf der einzelnen Vorgänge. 

1. Schritt
Schritt 1
Schritt 1

Im ersten Zeitdiagramm hat der Sollfüllstand vor dem Zeitpunkt $ t_0 $ den Wert $ h_1 = 0 m $, da der Zuflussschieber geschlossen ist $ s_{Zu} = 0 $ und der Behälter leer ist $ h_0 = 0 m $. 

Zum Zeitpunkt $ t_0 $ wird nach einer schnellen Verstellung von $ SWE $ eine bestimmte Behälterfüllung als Sollwert $ h_1 $ vorgegeben.

2. Schritt.
Schritt 2
Schritt 2

Nach einer kurzen Reaktionszeit stellt der Arbeiter den Zuflussschieber $ ZuS $ auf die markierte Position ein. Die Reaktionszeit bis der Zuflussschieber $ZuS$ auf der Position des Sollwertes ist kann man deutlich in der obigen Grafik erkennen.

3. Schritt
Schritt 3
Schritt 3

Die Verstellung des Zuflussschiebers bewirkt ein Ansteigen des Füllstandes $ h $ im Tank, der je nach Versorgungsdruck $p_V $ und Tankvolumen $ V $ schneller oder langsamer erfolgt. Überträgt man den Sollwertverlauf $ h_1 $ aus dem 1. Diagramm in das letzte Diagramm, kann festgehalten werden, dass der Sollwert erst nach einer kurzen Verzögerung erreicht werden kann. Die Verzögerung resultiert zum einen aufgrund der Reaktionszeit des Arbeiters und zum anderen aufgrund der einlaufenden Wassermenge abhängig von Wasserdruck und Tankvolumen.

Schritt 3-2
Schritt 3-2
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