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Elektrotechnik - Zeitdiagramme und Phasenverschiebungswinkel

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Elektrotechnik

Zeitdiagramme und Phasenverschiebungswinkel

Im dritten Schritt zeichnen wir die Zeitdiagramme für den Widerstand, die Induktivität und den Kondensator und stellen die Gleichung für den Phasenverschiebungswinkel auf:

Zeitdiagramme

In der nachfolgenden Abbildung sehen Sie die Ergebnisse der bisherigen Berechnung. Von einer identischen Sinusspannung $ u_i $ ausgehend erhält man die drei Sinusströme $ i_R $, $ i_L $ und $ i_C $.

Stromkurven und Sinusspannung
Stromkurven und Sinusspannung

Wie Sie sehen können, liegt der Strom im Widerstand $ i_R $ in der gleichen Phase wie die Spannung. Der Strom in der Induktivität eilt der Spannung um $ \frac{\pi}{2}$ [90°] nach. Beim Strom im Kondensator ist es entsprechend umgekehrt, er eilt der Spannung um den Wert $\frac{\pi}{2} $ [90°] vor und ist daher immer gegenläufig zum Strom in der Induktivität. 

Phasenverschiebungswinkel

Mit Hilfe des Phasenverschiebungswinkels $\varphi $ kann die zeitliche Lage der Ströme in den Bauteilen zu ihrer Spannung bestimmt werden. Formal schreibt man:

$\varphi =  \varphi_u  - \varphi_i $  

Für den Widerstand, die Induktivität und den Kondensator erhält man:

Widerstand: $\varphi = 0 ° \rightarrow $ Spannung in Strom liegen in einer Phase

Induktivität: $\varphi = 90° \rightarrow $ Spannung eilt Strom um 90° voraus.

Kondensator: $\varphi = -90° \rightarrow $ Strom eilt Spannung um 90° voraus.

In der nächsten Abbildung sehen Sie den zeitlichen Verlauf der Leistungen bei der Belastung durch Widerstand, Induktivität und Kondensator

Leistungen im Zeitverlauf
Leistungen im Zeitverlauf

Das Bild zeigt mit $ p = u \cdot i $ die momentanen Produkte von Spannung und Strom und somit die Augenblickleistung. Wie Sie sehen, muss der gemittelte Wert des Widerstandes mehr als eine Periode umfassen, damit überhaupt ein von null abweichender Wert auftritt. Bei der Induktivität und dem Kondensator pendelt sich die Leistung mit dem Mittelwert null um die Zeitachse ein.