Kursangebot | Regelungstechnik | Ortskurve

Regelungstechnik

Ortskurve

Neben der regulären Bestimmung des Frequenzgangs, hat auch die experimentelle Ermittlung des Frequenzgangs in der Regelungstechnik eine besondere Bedeutung. Hierbei beobachtet man die Reaktion eines Übertragungselements nach einer Aufschaltung eines sinusförmigen Signals.

Sinusförmiges Eingangssignal

Methode

Sinusförmiges Eingangssignal:

$ x_e (t) = \hat{x}_e \cdot sin(\omega t) $

Die Reaktion hat normalerweise folgenden Ablauf:

Sind die Einschwingvorgänge des Eingangssignals abgeklungen, so zeigt sich, dass sich auch die Ausgangsgröße nach einer harmonischen Funktion ändert. Dabei sind jedoch die Amplitude und die Phasenlage anders als die der Eingangsgröße. Diese Tatsache ist in den nachfolgenden Gleichung dargestellt:

Sinusförmiges Ausgangssignal

Methode

Sinusförmiges Ausgangssignal:

$ x_a(t) = \hat{x}_a (\omega) \cdot sin(\omega t + \rho(\omega)) $

Merke

Eine besondere Bedeutung kommt hierbei der Kreisfrequenz $ \omega $ des Eingangssignals zu. Sie bestimmt das Verhältnis der Amplituden von Eingangs- und Ausgangsgröße, also den Frequenzgang, sowie die Phasenlage. 

Frequenzgang

Für den Frequenzgang gilt:

Methode

Frequenzgang:

$ F (j \omega) = \frac{x_a (j \omega)}{x_e (j \omega)} = \frac{\hat{x}_a (\omega)}{\hat{x}_e} \cdot e^{j \rho(\omega)} $

Merke

Die Frequenzgänge verschiedener Kreisfrequenzen können dann in die komplexe Zahlenebene eingetragen werden und man erhält dann unterschiedliche Zeiger, deren Spitzen anschließend miteinander verbunden werden und somit die Ortskurve des Systems abbilden. 

Am Verlauf der Ortskurve lassen sich mit dem NYQUIST-Kriterium anschließend Aussagen bezüglich der Systemstabilität treffen. 

Ortskurve
Ortskurve