Harmonische Funktionen

Bei den bisher betrachteten Testfunktionen handelte es sich immer um Funktionen mit einem unstetigen Verlauf. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von aperiodischen Testfunktionen. Bei einer harmonischen Funktion, auch periodische Funktion genannt, ist der Verlauf hingegen stetig. Der bekannteste Fall ist die Verwendung der Sinusfunktion als Eingangsgröße. 

Harmonische Funktion - Überblick

Bei dieser Testfunktion wird eine harmonische sinusförmige Schwingung mit der Frequenz $ \omega $ aufgeschaltet. Nach einer gewissen Einschwingzeit besitzt die Ausgangsgröße $ x_a(t) $ im beharrenden Zustand auch eine gleichförmige Schwingungsantwort mit der gleichen Frequenz $ \omega $ wie die Eingangsgröße $ x_e(t) $. Beide unterscheiden sich aber hinsichtlich Amplitude und Phasenlage. 

Das Verhältnis zwischen der Ausgangsgröße $ x_a(j\omega)$ und der Eingangsgröße $ x_e(j\omega)$ wird als Frequenzgang $ F(j\omega) $ bezeichnet. 

In der nächsten Abbildung siehst Du den Verlauf einer Sinusfunktion $ x_e(t)$

Sinusfunktion

und den Verlauf einer entsprechenden Sinusantwort $x_a(t)$:

Sinusantwort