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Regelungstechnik - Überlagerung von Teillösungen

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Regelungstechnik

Überlagerung von Teillösungen

Bei der Überlagerung von Teillösungen kann die Differenzialgleichung nur dann gelöst werden, wenn die Eingangsgröße $ x_e(t) $, sowie die Anfangsbedingungen bekannt sind.

Die Anfangsbedingungen sind: $ x_a(0), \frac{dx_a(0)}{dt}, \frac{d^2x_a(0)}{dt^2}, \frac{d^3x_a(0)}{dt^3},....., \frac{d^{n-1}x_a(0)}{dt^{n-1}}$.

Die vorliegende Differenzialgleichung ist linear, womit die Gesamtlösung $ x_a(t) $ durch Überlagerung, also Superposition, der Teillösungen gebildet wird.

Dies bedeutet:

Möchte man die Gesamtlösung einer Differenzialgleichung $ x_a(t) $ bestimmen, so muss man zuerst die Teillösungen bestimmen. Die eine Teillösung ist die homogene Lösung der Differenzialgleichung $ x_{ah} (t) $ und die andere Teillösung ist die partikuläre Lösung der Differenzialgleichung $ x_{ap}(t) $, beide zusammen ergeben dann die Gesamtlösung der Differenzialgleichung

Methode

Gesamtlösung der Differenzialgleichung $ x_a(t) =  x_{ah}(t) + x_{ap}(t) $ 

Wie man dabei weiter vorgeht erfahren Sie in den kommenden Kurstexten.