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Regelungstechnik - Grafische Verfahren

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Regelungstechnik

Grafische Verfahren

Die Linearisierung nichtlinearer Kennlinien mithilfe von grafischen Verfahren, dürfte Ihnen bereits aus der höheren Mathematik bekannt sein. In der Regelungstechnik linearisiert man nichtlineare Kennlinien durch die Ermittlung der Steigung. Letzteres erfolgt durch das Anlegen einer Tangente im Arbeitspunkt A..

Linearisierung im Arbeitspunkt
Linearisierung im Arbeitspunkt

In der Abbildung ist das oben beschriebene Vorgehen dargestellt.

Merke

Der zugehörige Proportionalbeiwert $ K_P $ stellt die stationäre Verstärkung des Regelkreiselements im besagten Arbeitspunkt für kleine Änderungen der Eingangsgröße $ x_e $ dar.

Merke

Die Dimension des Proportionalbeiwerts beinhaltet die Dimension der Ausgangsgröße dividiert durch die Dimension der Eingangsgröße. Formal verhält sich dies wie folgt:

Methode

Proportionalbeiwert: $\ dim [K_P] = \frac{dim[x_a]}{dim[x_e]} $
Anwendungsbeispiel:

Beispiel

Wir betrachten erneut einen Generator mit einer Spannung in der Einheit Volt und einer Drehzahl in der Einheit Umdrehungen pro Minute. Bestimmen Sie die Dimension für den Proportionalbeiwert.

Ankerspannung $ U_A $: Volt (V)
Drehzahl $ n $: $ min^{-1} $

Methode

Proportionalbeiwert: $ dim[KP] = \frac{dim[n]}{dim[U_A]} = \frac{min^{-1}}{V} = (V \cdot min)^{-1}$