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Extremwerte mit Nebenbedingungen

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Thermodynamik:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Nun kommen wir zur Bestimmung von Extremwerten von Funktionen, welche an Nebenbedingungen gebunden sind. Zur Lösung dieses mathematischen Problems können zwei verschiedene Vorgehensweisen gewählt werden. 

Das erste und einfachere Verfahren ist das Einsetzen. Hierbei ist es möglich die Nebenbedingung $\ G(x,y)= 0 $ derart in die Funktion $\ w = f(x,y) $ einzusetzen, dass eine der Variablen wegfällt und man anschließend nur noch die Funktion anhand einer Veränderlichen nach Extremwerten untersuchen muss. Diese Verfahren sollte bereits aus der Höheren Mathematik 1 bekannt sein. 

Das zweite und aufwendigere Verfahren ist das Verfahren nach LagrangeBeide Verfahren werden im Folgenden vorgestellt. 

Bild von Autor Jan Morthorst

Autor: Jan Morthorst

Dieses Dokument Extremwerte mit Nebenbedingungen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Jan Morthorst verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche DifferentialgleichungenHöhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Kurs: Höhere Mathematik 2
    • Einleitung zu Kurs: Höhere Mathematik 2
  • Darstellungsarten ebener Kurven
    • Einleitung zu Darstellungsarten ebener Kurven
    • Implizite- und explizite Darstellung
    • Polarkoordinatendarstellung
    • Parameterdarstellung
  • Kurveneigenschaften im ebenen Raum
    • Tangentenvektor
    • Hauptnormalenvektor
    • Bogenlänge
    • Krümmung
      • Krümmungsradius
      • Krümmungsmittelpunkt / Krümmung
      • Evolute
      • Evolvente
  • Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Einleitung zu Kurveneigenschaften im mehrdimensionalen Raum
    • Tangentenvektor im Raum
    • Hauptnormalenvektor im Raum
    • Binormalenvektor im Raum
    • Begleitendes Dreibein und Schmiegebene
    • Bogenlänge im Raum
    • Krümmung und Torsion im Raum
  • Funktionen mehrerer Veränderlicher
    • Einleitung zu Funktionen mehrerer Veränderlicher
    • Höhen- und Schnittlinien
    • Stetigkeit und Unstetigkeit
    • Partielle Ableitung
      • Einleitung zu Partielle Ableitung
      • Partielle Ableitung erster Ordnung
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    • Totales Differential
    • Gradient
    • Richtungsableitung
    • Kettenregel
    • Extremwerte
      • Einleitung zu Extremwerte
      • Extremwerte ohne Nebenbedingungen
      • Extremwerte mit Nebenbedingungen
        • Einleitung zu Extremwerte mit Nebenbedingungen
        • Verfahren durch Einsetzen
        • Verfahren von Lagrange
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
    • Einleitung zu Gewöhnliche Differentialgleichungen
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    • Anfangswertprobleme
    • Picard-Lindelöf
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      • Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf
      • Picard-Lindelöfsches Iterationsverfahren
        • Einleitung zu Picard-Lindelöfsches Iterationsverfahren
        • Approximierte Potenzreihe
        • Fehlerabschätzung
    • Integrable Typen von Differentialgleichungen erster Ordnung
      • Einleitung zu Integrable Typen von Differentialgleichungen erster Ordnung
      • Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
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      • Spezielle Differentialgleichungen
        • Einleitung zu Spezielle Differentialgleichungen
        • Bernoulli Differentialgleichung
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      • Exakte Differentialgleichung
      • Integrierender Faktor
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      • Einleitung zu Differentialgleichung höherer Ordnung
      • Homogene Differentialgleichungen
      • Inhomogene Differentialgleichungen
      • Homogene Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
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