Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge

Im vorherigen Kurstext wurde der Betrag der Bahngeschwindigkeit durch Bildung des Betrags des Geschwindigkeitsvektors angegeben. Man kann aber auch die Bahngeschwindigkeit (skalar) aus der Bogenlänge $s$ bestimmen.

In diesem Fall ist also die Bogenlänge $s$ der gesamte Weg (nicht die Strecke), welcher der Massenpunkt $P$ zurückgelegt hat. Ist diese Bogenlänge $s$ gegeben, so kann die Bahngeschwindigkeit durch die Ableitung der Bogenlänge bestimmt werden. Die Richtung der Geschwindigkeit ist dann durch das Vorzeichen gegeben:

Dabei ist $s$ die Bogenlänge und $\dot{s}$ die Ableitung der Bogenlänge. Die Ableitung der Bogenlänge führt also zur Bahngeschwindigkeit $v$. Diese ist positiv, wenn die Strecke $\triangle s > 0$ ist, d.h. sich der Punkt in positive Koordinatenrichtung bewegt und negativ, wenn $\triangle s < 0$, sich der Punkt also in negative Koordinatenrichtung bewegt.