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Technische Mechanik 3: Dynamik - Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge

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Technische Mechanik 3: Dynamik

Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge

Im vorherigen Kurstext wurde der Betrag der Bahngeschwindigkeit durch Bildung des Betrags des Geschwindigkeitsvektors angegeben. Man kann aber auch die Bahngeschwindigkeit (skalar) aus der Bogenlänge $s$ bestimmen.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Bogenlänge $s$ ist die Länge einer Kurve.
Bahngeschwindigkeit Bogenlänge

In diesem Fall ist also die Bogenlänge $s$ der gesamte Weg (nicht die Strecke), welcher der Massenpunkt $P$ zurückgelegt hat. Ist diese Bogenlänge $s$ gegeben, so kann die Bahngeschwindigkeit durch die Ableitung der Bogenlänge bestimmt werden. Die Richtung der Geschwindigkeit ist dann durch das Vorzeichen gegeben:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

Bahngeschwindigkeit (Skalar): $v = \dot{s}$     

Dabei ist $s$ die Bogenlänge und $\dot{s}$ die Ableitung der Bogenlänge. Die Ableitung der Bogenlänge führt also zur Bahngeschwindigkeit $v$. Diese ist positiv, wenn die Strecke $\triangle s > 0$ ist, d.h. sich der Punkt in positive Koordinatenrichtung bewegt und negativ, wenn $\triangle s < 0$, sich der Punkt also in negative Koordinatenrichtung bewegt.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Geschwindigkeit hat die Dimension $\frac{Länge}{Zeit} $und die Angabe erfolgt in $\frac{m}{s} $. Es kann natürlich auch ein Vielfaches davon angegeben werden, wie z.B. km/h.