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Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort

WebinarTerminankündigung:
 Am 04.04.2017 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Laplace-Transformation
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar wird gezeigt wie man die Sprungantwort für eine Sprungfunktion mit einer Laplace-Transformation berechnet.
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Bei der Anstiegsfunktion, auch Rampenfunktion, als Testfunktion, handelt es sich um eine linear mit der Zeit ansteigende Funktion. Das Eingangssignal wird also mit konstanter Geschwindigkeit vergrößert. Die Anstiegsantwort ist somit der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße $ x_a(t) $ eines Übertragungselement bei einer gegebenen Anstiegs-oder Rampenfunktion als Eingangsgröße $ x_e(t) $. 

Formal wird die Anstiegsfunktion beschrieben durch:

Methode

Anstiegsfunktion: $ x_e(t) = x_{eo} \cdot \frac{t}{T} $

Für eine Anstiegsfunktion mit der Steigung a gilt:

Methode

  $\begin{equation}  x_e(t)  = \begin{cases}  0 \ \ \text{für} \ \ t  < 0  \\ \  at \ \  \text{für} \ \  t \ge 0  \end{cases} \end{equation} $

Dies lässt sich mit Hilfe der Einheitssprungsfunktion $ E (t) $ vereinfachen zu:

Methode

$ x_e(t) = at E(t) $

Die Einheitsanstiegsfunktion gilt für $ \frac{x_{e0}}{T} = 1 $. Dabei muss jedoch beachtet werden, dass die Dimensionen der Größen unberücksichtigt bleiben.

Merke

Die Ausgangsgröße, die bei der Aufschaltung der Anstiegsfunktion entsteht, bezeichnet man als Anstiegsantwort.

In der nächsten Abbildung sehen Sie eine Anstiegsfunktion $ x_e(t) $.

Anstiegsfunktion
Anstiegsfunktion

In der 2. Abbildung die zugehörige Anstiegsantwort $ x_a(t) $:

Anstiegsantwort
Anstiegsantwort
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Die Ausgangsgröße, die bei der Aufschaltung der Anstiegsfunktion entsteht, bezeichnet man als .
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Vorstellung des Online-Kurses RegelungstechnikRegelungstechnik
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Regelungstechnik

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  • Regelungstechnik: Überblick
    • Einleitung zu Regelungstechnik: Überblick
  • Einführung in die Regelungstechnik
    • Einleitung zu Einführung in die Regelungstechnik
    • Steuerung
      • Einleitung zu Steuerung
      • Beispiel: Steuerung eines Füllstandes
      • Störgrößen
      • Steuerungstechnik
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      • Einleitung zu Regelung
      • Realisierungsvarianten und Regelungsgrößen
      • Definition der Regelung
    • Unterscheidung von Steuerung und Regelung
  • Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Einleitung zu Darstellungsvarianten regelungstechnischer Strukturen
    • Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Einleitung zu Wirkungspläne und Signalflusspläne
      • Elemente
        • Einleitung zu Elemente
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        • Darstellung der Funktionen im Übertragungsblock
        • Verknüpfungselemente
      • Anwendungsbeispiele
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        • Fall 1 von 6: Regelstreckengleichung als Signalflussplan
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        • Fall 4 von 6: Elektrische Leistung als Signalflussplan
        • Fall 5 von 6: Variablen einer Masse als Signalflussplan
        • Fall 6 von 6: Gleichungen mit Proportionalelementen aus Regelkreis
      • Einfache Signalflussstrukuren
        • Einleitung zu Einfache Signalflussstrukuren
        • Kettenstruktur
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        • Übersicht der Umformungsregeln
        • Anwendungsbeispiel: Regelgröße
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    "Gut strukturierte und verständliche Darstellungen und Erklärungen. Sehr gute Übungen für das Fachvokabular."

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    Ein Kursnutzer am 12.11.2016:
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