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Regelungstechnik - Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort

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Regelungstechnik

Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort

Inhaltsverzeichnis

Bei der Anstiegsfunktion - auch Rampenfunktion - als Testfunktion, handelt es sich um eine linear mit der Zeit ansteigende Funktion. Das Eingangssignal wird also mit konstanter Geschwindigkeit vergrößert. Die Anstiegsantwort ist somit der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße $ x_a(t) $ eines Übertragungselement bei einer gegebenen Anstiegs- oder Rampenfunktion als Eingangsgröße $ x_e(t) $. 

Anstiegsfunktion - Formal

Formal wird die Anstiegsfunktion beschrieben durch:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen Anstiegsfunktion: $ x_e(t) = x_{eo} \cdot \frac{t}{T} $

Für eine Anstiegsfunktion mit der Steigung a gilt:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen   $\begin{equation}  x_e(t)  = \begin{cases}  0 \ \ \text{für} \ \ t  < 0  \\ \  at \ \  \text{für} \ \  t \ge 0  \end{cases} \end{equation} $

Dies lässt sich mit Hilfe der Einheitssprungsfunktion $ E (t) $ vereinfachen zu:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen $ x_e(t) = at E(t) $

Die Einheitsanstiegsfunktion gilt für $ \frac{x_{e0}}{T} = 1 $. Dabei muss jedoch beachtet werden, dass die Dimensionen der Größen unberücksichtigt bleiben.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Die Ausgangsgröße, die bei der Aufschaltung der Anstiegsfunktion entsteht, bezeichnet man als Anstiegsantwort.

In der nächsten Abbildung siehst Du eine Anstiegsfunktion $ x_e(t) $.

Anstiegsfunktion
Anstiegsfunktion

In der 2. Abbildung die zugehörige Anstiegsantwort $ x_a(t) $:

Anstiegsantwort
Anstiegsantwort