Impulsfunktion, Impulsantwort

Bei der Impulsfunktion wird der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße - die Impulsantwort - eines Übertragungsgliedes durch eine einmalige stoßartige Anregung durch die Eingangsgröße erzeugt. Man bezeichnet eine Anregung als stoßartig, wenn sie im Vergleich zur an Schwingzeit des Übertragungsgliedes kurz ist. Alternativ bezeichnet man die Ausgangsgröße auch als Gewichtsfunktion $ g(t) $.

Die Einheitsimpulsfunktion besteht aus einem Nadelimpuls $ \sigma(t) $ mit der Fläche eins, den man als Dirac-Impuls bezeichnet. Die Definition des Dirac-Impulses ist:

Die typische Impulsfunktion hat die Form:

• $ x_{e0} \cdot T $ Fläche
• $ \sigma (t) $ Dirac-Impuls

Die Eingangsgröße $ x_e(t) $ besitzt zum Zeitpunkt $ t= 0 $ den Wert $ x_{e0} $ und zur Zeit $ t \le T $ den Wert $0 $. Die Impulsdauer wird auf $\frac{T}{2} $ verkürzt und die Amplitudenhöhe auf $ 2 \cdot x_{e0} $vergrößert. Die Impulsfläche ist währenddessen unverändert. Liegt ein $ T \rightarrow 0 $ vor. So wird die Eingangsgröße $ x_e \rightarrow \infty $. 

Die nachfolgende Abbildung soll Dir dies nochmal verdeutlichen:

Impulsfunktion

Beispiel:

Die Abbildung sähe dann wie folgt aus:

Impulsfunktion und Impulsantwort

In der Abbildung sind die Impulsfunktion $ \sigma(t) $, sowie die Impulsantwort [Gewichtsfunktion] $ g(t) $  für das Übertragungselement eingezeichnet. Dabei stellt die Impulsfunktion als Eingangsgröße eine physikalische Aufschaltung eines Energieimpulses mit der Fläche $ x_{eo} \cdot T $ dar. Die Größe $ x_{e0} $ hat hier die Dimension einer Leistung.