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Strömungslehre - Wiederholung: Stromlinienkonzept

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Strömungslehre

Wiederholung: Stromlinienkonzept

Zur Beschreibung von Strömungen ist das Konzept der Stromlinie nützlich. Bei einer stationären Strömung sind Stromlinien einfach die Bahnkurven von Fluidteilchen. Die Geschwindigkeit ist in jedem Punkt tangential an diese Kurven gerichtet. Bei instationären Strömungen muss man zwischen Bahnkurven und Stromlinien unterscheiden.

Bahnkurven geben die Bahn der Flüssigkeitsteilchen an. Man kann die Bahnkurven sichtbar machen, indem man der Flüssigkeit z.B. Kork-Partikel zufügt. Die Bahnkurve ergibt sich aus der Beobachtung eines Teilchens über einen längeren Zeitraum (Langzeitbelichtung).

Bahnlinie
Bahnlinien für zwei unterschiedliche Fluidelemente, welche durch denselben Raumpunkt A verlaufen

In der obigen Grafik sind die Bahnkurven für zwei Fluidelemente gegeben. Diese verlaufen durch den selben Raumpunkt A, aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Man sieht ganz deutlich, dass sich die Geschwindigkeitsrichtung zeitlich ändert, d.h. das Strömungsfeld ändert sich zeitlich. Zum Zeitpunkt $t_1$ z.B. liegt die Richtung von Fluidelement 1 vor. Zum Zeitpunkt $t_2$ z.B. dann die Richtung von Fluidelement 2. Die Strömung ändert sich demnach zeitlich und es liegen unterschiedliche Bahnen vor.

Als Stromlinien bezeichnet man jene Kurven, die sich aus dem Tangentialrichtungsfeld der Strömung zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$ ergeben. Stromlinien sind die Kurven im Geschwindigkeitsfeld einer Strömung, deren Tangentenrichtung mit den Richtungen der Geschwindigkeitsvektoren übereinstimmt, d.h. deren örtliche Tangente jeweils in Richtung des Geschwindigkeitsvektors an dieser Stelle zeigt. Sie vermitteln einen anschaulichen Eindruck des momentanen Strömungsfeldes (sind also Momentaufnahmen) und weisen auf problematische Strömungsgebiete (z. B. Strömungsablösungen) hin.

Stromlinien
Stromlinien mit Geschwindigkeitsvektoren in einer Profilströmung

In der obigen Grafik wird eine Profilumströmung gezeigt. Die Stromlinien sind dann diejenigen Linien, an welchen der Geschwindigkeitsvektor (blau) in jedem Punkt tangential anliegt.

Liegt eine instationäre Strömung vor, so verändert sich das Strömungsfeld mit der Zeit, d.h. die oben gezeigten Stromlinien zum festen Zeitpunkt $t_0$ in einem bestimmten Punkt $A$ sehen dann z.B. zum Zeitpunkt $t_1$ in diesem Punkt $A$ anders aus, als in der obigen Grafik gezeigt. Genauso verhält sich das natürlich auch mit allen anderen Punkten auf den Stromlinien. Dann sind Bahnlinien und Stromlinien unterschiedlich. Bei stationären Strömungen hingegen ändert sich das Strömungsfeld zeitlich nicht, d.h. Stromlinien und Bahnlinien sind identisch.

Stromlinien besitzen die folgenden Eigenschaften:

  • Stromlinienverdichtung bedeutet Beschleunigung der Strömung.
  • Stromlinienverdünnung (-aufweitung) bedeutet Verzögerung der Strömung.
  • Bei stationären Strömungen sind Stromlinien in ihrer Gestalt unveränderlich.
  • Bei gekrümmten Stromlinien nimmt der Druck in zentrifugaler Richtung zu.
  • Bei geraden Stromlinien gibt es keine Druckänderung quer zur Stromlinie.

Merke

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Bei einer stationären Strömung stimmen die Stromlinien mit den Teilchenbahnen überein. Bei der instationären Strömung dagegen nicht, da die Stromlinien ein Bild der momentan vorhandenen Geschwindigkeitsrichtungen zeigen, die Teilchenbahnen hingegen die im Laufe der Zeit von einem Teilchen eingenommenen Geschwindigkeitsrichtungen darstellen.

Bei stationären Strömungen fließen alle Wasserteilchen mit derselben Geschwindigkeit geradeaus in dieselbe Richtung. Gibt man kleine Kork- oder Aluminium- Körperchen in die Strömung, so fließen diese parallele Bahnen lang. Die Bahnkurven sind folglich Parallelen. Die Stromlinien - gegeben durch die Änderung der Geschwindigkeit - sind die Tangenten an diesen Geraden, also mit den Parallelen identisch. Weder Stromlinien noch Strombahnen ändern sich mit der Zeit. Man kann bei stationären Strömungen deshalb das Geschwindigkeitsfeld sichtbar machen, denn sie entsprechen den Bahnkurven.

Merke

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Bei stationären Strömungen sind Stromlinien und Bahnkurven identisch.

Wichtige Folgerungen aus dem Stromlinienkonzept sind:

  • Stromlinien können sich bei stationären Strömungen nicht überschneiden, sie laufen nebeneinander. Bei instationären Strömungen gilt das nur für Stromlinien zu einem festen Zeitpunkt ->  an einem Punkt sind nicht zugleich zwei verschiedene resultierende Fluidgeschwindigkeiten möglich.
  • Legt man bei einer stationären Strömung Stromlinien durch eine geschlossene Kurve, so bilden diese eine Röhre, die Stromröhre. Durch die Wand dieser Stromröhre dringt kein Fluid. Stromröhren werden durch ein Bündel von Stromlinien gebildet, die eine ortsfeste, geschlossene Raumkurve berühren. Als Strömungsgeschwindigkeit wird dabei jeweils die mittlere Geschwindigkeit über dem Querschnitt der Stromröhre bezeichnet.