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Strömungslehre - Bahnkurven und Stromlinien

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Strömungslehre

Bahnkurven und Stromlinien

Zur Beschreibung von Strömungen ist das Konzept der Stromlinie äußerst nützlich. Es muss bei dessen Verwendung immer beachtet werden, ob eine stationäre oder instationäre Strömung vorliegt, denn:

  • Bei einer stationären Strömung sind Stromlinien einfach die Bahnkurven von Fluidteilchen. Die Strömungsgeschwindigkeit ist in jedem Punkt tangential an diese Kurven gerichtet.
  • Bei instationären Strömungen muss man eine Unterscheidung zwischen Bahnkurven und Stromlinien vornehmen.

Bahnkurven

Bahnkurven geben die Bahn der Flüssigkeitsteilchen an. Man kann die Bahnkurven sichtbar machen, indem man der Flüssigkeit z.B. Kork-Partikel zufügt. Die Bahnkurve ergibt sich aus der Beobachtung eines Teilchens über einen längeren Zeitraum (Langzeitbelichtung).

Bahnlinie
Bahnlinien für zwei unterschiedliche Fluidelemente, welche durch denselben Raumpunkt A verlaufen

In der obigen Grafik sind die Bahnkurven für zwei Fluidelemente gegeben. Diese verlaufen durch denselben Raumpunkt A, aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Man sieht ganz deutlich, dass sich die Geschwindigkeitsrichtung zeitlich ändert, d.h. das Strömungsfeld ändert sich zeitlich. Zum Zeitpunkt $t_1$ z.B. liegt die Richtung von Fluidelement 1 vor. Zum Zeitpunkt $t_2$ z. B. dann die Richtung von Fluidelement 2. Die Strömung ändert sich demnach zeitlich und es liegen unterschiedliche Bahnen vor (instationäre Strömung). Bei einer stationären Strömung wären die Bahnlinien der beiden Fluidteilchen identisch.

Stromlinien

Als Stromlinien bezeichnet man jene Kurven, die sich aus dem Tangentialrichtungsfeld der Strömung zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$ ergeben. Stromlinien sind die Kurven im Geschwindigkeitsfeld einer Strömung, deren Tangentenrichtung mit den Richtungen der Geschwindigkeitsvektoren übereinstimmen, d.h. deren örtliche Tangente jeweils in Richtung des Geschwindigkeitsvektors an dieser Stelle zeigt. Sie vermitteln einen anschaulichen Eindruck des momentanen Strömungsfeldes (sind also Momentaufnahmen) und weisen auf problematische Strömungsgebiete (z. B. Strömungsablösungen) hin.

Stromlinien
Stromlinien mit Geschwindigkeitsvektoren in einer Profilströmung (Momentaufnahme)

In der obigen Grafik wird eine Profilumströmung gezeigt. Die Stromlinien sind dann diejenigen Linien, an welchen der Geschwindigkeitsvektor (blau) in jedem Punkt tangential anliegt. Die obige Strömung ist sozusagen eine Momentaufnahme der Strömung zu einem bestimmten Zeitpunkt $t$.

Liegt eine instationäre Strömung vor, so verändert sich das Strömungsfeld mit der Zeit, d.h. die oben gezeigten Stromlinien zum festen Zeitpunkt $t_0$ in einem bestimmten Punkt $A$ sehen dann z. B. zum Zeitpunkt $t_1$ in genau demselben Punkt $A$ anders aus, als in der obigen Grafik gezeigt. Genauso verhält sich das natürlich auch mit allen anderen Punkten auf den Stromlinien. Dann sind Bahnlinien und Stromlinien unterschiedlich. Bei stationären Strömungen hingegen ändert sich das Strömungsfeld zeitlich jedoch nicht, d.h. Stromlinien und Bahnlinien sind identisch.

Stromlinien besitzen die folgenden Eigenschaften:

  • Stromlinienverdichtung bedeutet Beschleunigung der Strömung.
  • Stromlinienverdünnung (-aufweitung) bedeutet Verzögerung der Strömung.
  • Bei stationären Strömungen sind Stromlinien in ihrer Gestalt unveränderlich.
  • Bei gekrümmten Stromlinien nimmt der Druck in zentrifugaler Richtung zu.
  • Bei geraden Stromlinien gibt es keine Druckänderung quer zur Stromlinie.

Bei stationären Strömungen fließen alle Wasserteilchen mit derselben Geschwindigkeit geradeaus in dieselbe Richtung. Gibt man kleine Kork- oder Aluminium-Körperchen in die Strömung, so fließen diese parallele Bahnen entlang. Die Bahnkurven sind folglich Parallelen. Die Stromlinien - gegeben durch die Änderung der Geschwindigkeit - sind die Tangenten an diesen Geraden, also mit den Parallelen identisch. Weder Stromlinien noch Strombahnen ändern sich mit der Zeit. Man kann bei stationären Strömungen deshalb das Geschwindigkeitsfeld sichtbar machen, denn sie entsprechen den Bahnkurven.

Merke

Bei stationären Strömungen sind Stromlinien und Bahnkurven identisch.

Eine wichtige Folgerung aus dem Stromlinienkonzept ist:

  • Stromlinien können sich bei stationären Strömungen nicht überschneiden, sie laufen nebeneinander. Bei instationären Strömungen gilt das nur für Stromlinien zu einem festen Zeitpunkt ->  an einem Punkt sind nicht zugleich zwei verschiedene resultierende Fluidgeschwindigkeiten möglich.