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Im Gegensatz zu Spannungen im Inneren eines Körpers, sind Dehnungen $\epsilon $ und damit verbundene Verschiebungen $ u $ kinematische Größen. Sie sind unabhängig von einwirkenden Kräften und ermöglichen lediglich Aussagen bezüglich der Veränderung der Geometrie.
Dehnung im Stab
Man stelle sich einen elastischen Stab vor, welcher über seine gesamte Länge einen konstanten Querschnitt aufweist. Die Länge des unbelasteten Stabes sei durch den Buchstaben $l$ gekennzeichnet. Wirkt nun eine ausreichende Zugkraft auf den Stab, so verlängert sich dieser um den Wert $\triangle l $. Mit Hilfe dieser beiden Werte lässt sich eine Aussage über die Größe der Verformung treffen:
Methode
$\epsilon = \frac{\triangle l}{l} $ Dehnung im Stab
In der obigen Grafik ist zunächst der unbelastete Stab mit der Länge $l$ zu sehen. Nachdem der Stab an beiden Enden durch eine Kraft $F$ belastet wird (Zugkraft), verlängert sich dieser um $\triangle l$ auf $l + \triangle l$.
Die Dehnung gibt das Verhältnis von Längenänderung $\triangle l$ und Ausgangslänge $l$ an und ist entsprechend dimensionslos. Dabei gilt es zu beachten, ob es sich um eine Verlängerung [ $ \triangle l > 0$] durch Zugkräfte oder um eine Verkürzung [$\triangle l < 0$] durch Druckkräfte handelt.
Beispiel
Der Stab mit der Länge $l = 10m$ verlängert sich aufgrund von Zugkräften auf $l = 10,5 m$. Das bedeutet, dass sich der Stab um $\triangle = 0,5 m$ verlängert hat.
$\epsilon = \frac{0,5m}{10m} = 0,05$. Das bedeutet, dass eine Dehnung des Stabes von 5% stattgefunden hat.
Merke
Anwendung findet die obige Gleichung auch nur, wenn die Dehnung $\epsilon$ über den ganzen Stab hinweg konstant bleibt.
Eine konstante Dehnung $\epsilon$ ist gegeben, wenn es sich um einen Zug-/Druckstab mit konstantem Querschnitt handelt. Ist diese nicht gegeben, spricht man von einer örtlichen Dehnung. Hierzu betrachtet man lediglich das betroffene Stabelement (folgender Abschnitt).
