ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 2: Elastostatik - Dehnung im Stab (konstante Dehnung)

Kursangebot | Technische Mechanik 2: Elastostatik | Dehnung im Stab (konstante Dehnung)

Technische Mechanik 2: Elastostatik

Dehnung im Stab (konstante Dehnung)

x
Juracademy JETZT WEITER LERNEN!

Weitere Lernvideos sowie zahlreiche Materialien für deine Prüfungsvorbereitung erwarten dich:
ingenieurkurse.de Flatrate


1764 Lerntexte mit den besten Erklärungen

179 weitere Lernvideos von unseren erfahrenen Dozenten

2441 Übungen zum Trainieren der Inhalte

2388 informative und einprägsame Abbildungen

Im Gegensatz zu Spannungen im Inneren eines Körpers, sind Dehnungen $\epsilon $ und damit verbundene Verschiebungen $ u $ kinematische Größen. Sie sind unabhängig von einwirkenden Kräften und ermöglichen lediglich Aussagen bezüglich der Veränderung der Geometrie. 

Man stelle sich einen elastischen Stab vor, welcher über seine gesamte Länge einen konstanten Querschnitt aufweist. Die Länge des unbelasteten Stabes sei durch den Buchstaben $l$ gekennzeichnet. Wirkt nun eine ausreichende Zugkraft auf den Stab, so verlängert sich dieser um den Wert $\triangle l $. Mit Hilfe dieser beiden Werte lässt sich eine Aussage über die Größe der Verformung treffen:

Methode

$\epsilon = \frac{\triangle l}{l} $                   Dehnung im Stab

Dehnungen im Stab
Dehnungen im Stab

In der obigen Grafik ist zunächst der unbelastete Stab mit der Länge $l$ zu sehen. Nachdem der Stab an beiden Enden durch eine Kraft $F$ belastet wird (Zugkraft), verlängert sich dieser um $\triangle l$ auf $l + \triangle l$.

Die Dehnung gibt das Verhältnis von Längenänderung $\triangle l$ und Ausgangslänge $l$ an und ist entsprechend dimensionslos. Dabei gilt es zu beachten, ob es sich um eine Verlängerung [ $ \triangle l > 0$] durch Zugkräfte oder um eine Verkürzung [$\triangle l < 0 $] infolge von Druckkräften handelt. 

Beispiel

Der Stab mit der Länge $l = 10m$ verlängert sich aufgrund von Zugkräften auf $l = 10,5 m$. Das bedeutet, dass sich der Stab um $\triangle = 0,5 m$ verlängert hat.

$\epsilon = \frac{0,5m}{10m} = 0,05$. Das bedeutet, dass eine Dehnung des Stabes von 5% stattgefunden hat.

Merke

Anwendung findet die obige Gleichung auch nur, wenn die Dehnung $\epsilon$ über den ganzen Stab hinweg konstant bleibt.

Eine konstante Dehnung $\epsilon$ ist gegeben, wenn es sich um einen Zug-/Druckstab mit konstantem Querschnitt handelt. Ist diese nicht gegeben, spricht man von einer örtlichen Dehnung. Hierzu betrachtet man lediglich das betroffene Stabelement (folgender Abschnitt).

Video: Dehnung im Stab (konstante Dehnung)

Spannungen im Stab und infolgedessen Dehnungen treten bei Stäben unter äußerer Belastung auf. Neben den äußeren Kräften stehen Spannungen zudem im direkten Zusammenhang mit Querschnittsfläche und Schnittwinkel. Dehnungen hingegen sind dimensionslos.