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Spannungen im Stab

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 3: Dynamik:
 Am 06.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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In diesem Kapitel werden Zugstäbe bzw. Druckstäbe behandelt. Für diese gilt ebenfalls, dass innerhalb des Stabes, welcher auf Druck oder Zug belastet wird, innere Spannungen vorhanden sind. Die Spannungen, die innerhalb des Stabes auftreten, werden durch die an diesem Stab angreifenden äußeren Zug- bzw. Druckkräfte verursacht. Ziel ist es, diese inneren Spannungen zu berechnen. 

Beispiel

Es müssen beim Bau eines Hauses die inneren Spannungen, z.B. eines stützenden Balkens, bestimmt werden. Man berechnet dann z.B. die maximale Spannung und kann abschätzen, wieviel der Balken trägt, bevor er sich verformt oder sogar bricht.


Es wird nun ein Stab betrachtet, welcher auf Zug belastet wird. Führt man durch diesen Stab nun einen gedachten Schnitt durch, so sieht man die inneren Spannungen, welche aufgrund der Zugbelastung vorherrschen. Diese Spannungen setzen sich zusammen aus den Normalspannungen $\sigma$, welche senkrecht auf der Querschnittsfläche $A$ stehen und den Schubspannungen $\tau$, welche parallel zur Querschnittsfläche $A$ liegen. 

Spannungen im Stab
Spannungen im Stab

Normalspannung

Die Normalspannung $\sigma$ lässt sich durch die Normalkraft $N$ zusammenfassen. Diese kann dann berechnet werden durch:

Methode

$N = \sigma \cdot A$.

Normalspannungen
Normalspannungen

Die Normalkraft ist also die Zusammenfassung der Normalspannungen $\sigma$ zu einer Kraft. Die Normalkraft $N$ steht ebenfalls senkrecht auf der Schnittfläche und kann mittels Gleichgewichtsbedingungen am geschnittenen Stab bestimmt werden. Daraus kann dann die Normalspannung $\sigma$ bestimmt werden, indem die Formel umgestellt wird zu:

Methode

$\sigma = \frac{N}{A}$       Normalspannung

Schubspannung

Die Schubspannung $\tau$ lässt sich durch die Tangentialkraft $T$ zusammenfassen. Diese kann dann berechnet werden durch:

Methode

$T = \tau \cdot A$   

Schubspannungen
Schubspannungen

Die Tangentialkraft ist die Zusammenfassung der Schubspannungen $\tau$ zu einer Kraft $T$. Die Tangentialkraft $T$ liegt ebenfalls (wie die Schubspannung) parallel zur Querschnittsfläche und kann mittels Gleichgewichtsbedingungen am geschnittenen Stab berechnet werden. Man kann dann die Schubspannung $\tau$ bestimmen, indem die Formel umgestellt wird zu:

Methode

$\tau = \frac{T}{A}$       Schubspannung


Auch hier gilt wieder, dass sich an den Enden des Stabes die Normalspannung nicht gleichmäßig verteilt. Es wird deswegen wieder vom Prinzip von St. Venant ausgegangen:

Merke

Prinzip von St. Venant

In unmittelbarer Nähe der Lasteinleitungsstellen ergeben sich recht komplizierte Spannungsverteilungen. Mit hinreichend großem Abstand zu diesen Stellen darf man annehmen, dass diese komplizierten Spannungsverteilungen abgeklungen sind und die Spannungen gleichmäßig verteilt sind. Will man genauere Untersuchungen durchführen, so muss man gegebenfalls eine nähere Untersuchung der Lasteinleitungsstellen durchführen.


In den folgenden beiden Abschnitten wird gezeigt, wie die Normalspannungen und Schubspannungen sich ändern, wenn ein Schnitt senkrecht und ein Schnitt nicht-senkrecht (mit Winkel) zur Stabachse durchgeführt wird.

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Hinweis:

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Bild von Autor Jessica Scholz

Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Spannungen im Stab ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Technische Mechanik 2: Elastostatik.

Jessica Scholz verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses Technische Mechanik 2: ElastostatikTechnische Mechanik 2: Elastostatik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Technische Mechanik 2: Elastostatik

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  • Kurs: Elastostatik
    • Einleitung zu Kurs: Elastostatik
  • Grundlagen
    • Grundlegende Annahmen der Elastostatik
    • Statisches Gleichgewicht
    • Beanspruchungsarten
  • Stabbeanspruchungen
    • Allgemeine Definition der Spannung
    • Spannungen im Stab
      • Einleitung zu Spannungen im Stab
      • Prinzip von St. Venant
      • Spannung im Stab (senkrechter Schnitt)
      • Spannungen im Stab (Schnitt mit Winkel)
      • Beispiel zu Spannungen im Stab: Konischer Stab
      • Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
    • Dehnung im Stab
      • Dehnung im Stab (konstante Dehnung)
      • Dehnung (Stabelement)
    • Materialgesetz / Zugversuch
      • Einleitung zu Materialgesetz / Zugversuch
      • Spannungs-Dehnungs-Diagramm
      • Hookesches Gesetz
    • Wärmedehnungen
    • Verformungen quer zur Stabachse
      • Querdehnungen
      • Volumendehnungen
      • Schubverformungen
    • Differentialgleichung eines Stabes
    • Zusammenfassung der Grundgleichungen für den Stab
    • Statisch bestimmte Stabwerke
      • Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab)
        • Einleitung zu Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab)
        • Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (ohne Linienkraft)
        • Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Linienkraft)
      • Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag)
    • Statisch unbestimmte Stabwerke
      • Statisch unbestimmte Stabwerke (Einzelstab)
      • Statisch unbestimmte Stabwerke (Dreistab)
  • Mehrachsige Spannungszustände
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    • Ebener Spannungszustand
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      • Ebener Spannungszustand: Koordinatentransformation
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        • Beispiel 1: Hauptspannungen
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      • Beispiel: Mohrscher Spannungskreis
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      • Hookesches Gesetz im ebenen Spannungszustand
        • Einleitung zu Hookesches Gesetz im ebenen Spannungszustand
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      • Hookesches Gesetz im ebenen Verzerrungszustand
      • Hookesches Gesetz für den räumlichen Spannungszustand
        • Einleitung zu Hookesches Gesetz für den räumlichen Spannungszustand
        • Hookesches Gesetz mit Wärmedehnungen
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      • Anhang: Biegelinie für unterschiedliche Balkenbelastungen
      • Übersicht Formeln: Einachsige Biegung
    • Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
    • Gerade und schiefe Biegung mit Zug
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  • Stabilität und Knickung
    • Stabilitätsfälle und Gleichgewichtslagen
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      • Einleitung zu Eulersche Fälle der Stabknickung
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      • Kritische Knickspannung
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Unsere Nutzer sagen:

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    Ein Kursnutzer am 14.04.2016:
    "Ich studiere Maschinenbau als Fernstudium und leider sind einige Studienheft lückenhaft und schwer verständlich geschrieben. Dieser Kurs ist das Beste was ich mir vorstellen kann!!! Ich bin so froh, dass ich diesen Kurs zufällig gefunden habe."

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    Ein Kursnutzer am 26.01.2016:
    "Sehr gut, dass man Aufgaben erst selber rechnen kann und danach die Lösung erläutert wird."

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    Ein Kursnutzer am 07.10.2015:
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    Ein Kursnutzer am 01.06.2015:
    "Ich schreibe zwar erst meinen Midterm in Mechanik 2 und war mir beim lernen immer unsicher wie genau ich ran gehen soll. Alte Midterms rechnen oder viel wissen aneignen? Wo kriege ich, dass wissen gut erklärt her? Bei eurem Kurs muss man sich keine Gedanken mehr machen alles ist sehr übersichtlich und gut aufbereitet. Mir macht der Kurs spaß. Danke für eure Arbeit!"

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    Ein Kursnutzer am 11.05.2015:
    "Super!!"

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