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In diesem Kurstext wenden wir uns der Auslegung einer Welle-Nabe-Verbindung zu. Die Grenze der Übertragung infolge von Rutschen muss bekannt sein und lässt sich durch das maximale Torsionsmoment ausdrücken. Ein Überschreiten dieses Wertes führt dann zum Rutschen. Hierzu benötigen wir das Coulombsche Reibungsgesetz.
Es können drei Möglichkeiten ausgewählt werden, mit deren Hilfe das maximale Torsionsmoment berechnet werden kann:
- Passfugendruck
- Schrumpfmaß
- kombinierte Belastung
Maximales Torsionsmoment durch Passfugendruck
Das maximal übertragbare Torsionsmoment ergibt sich aus der nachfolgenden Gleichung:
Methode
Die Gleichung drückt das maximale Torsionsmoment durch eine Tangentialkraft aus, die durch unseren Haftreibbeiwert $\mu_H $ und die Normalkraft $ N $ ausgedrückt wird und einen Hebelarm $ r_p $ aus.
Das maximale Torsionsmoment ist das Produkt aus Haftreibbeiwert $ \mu_H $ und einer Tangentialkraft, die durch die Normalkraft $ N $ und die Länge des Hebelarms $ r_p $ ausgedrückt wird. Die Normalkraft lässt sich durch die Flächenpressung abbilden, die im zylindrischen Bereich anliegt:
Methode
$ p $ = Pressdruck
$ 2 \, \pi \cdot r $ = Kreisumfang
$ l $ = Zylinderlänge (Welle)
$ ( 2 \, \pi \cdot r ) \cdot l $ = Mantelfläche
Diese Bestandteile drücken die gesamt anliegende Kraft aus. Somit können wir unsere Gleichung für das maximale Torsionsmoment umschreiben zu:
Methode
Maximales Torsionsmoment durch Schrumpfmaß
Anstelle des Passfugendrucks kann man auch das Schrumpfmaß nutzen, um das maximale Torsionsmoment zu bestimmen. Die Gleichung erinnert dich bestimmt ein wenig an die Gleichung zu Bestimmung des Übermaßes. Hier wurde der mittlere Bereich der Gleichung zur Bestimmung des Übermaßes verwendet und als Kehrwert verwendet.
Methode
Merke
Maximales Torsionmoment bei kombinierter Belastung
Merke
In der nächsten Abbildung siehst du eine Pressverbindung bei der eine Kombination von Kräften wirkt:
Eingetragen sind die Umfangskraft $ F_u $ und eine anliegende Axialkraft $ F_{ax} $. Aus diesen beiden Kräften lässt sich eine Resultierende $ F_{res} $ erzeugen, die entsprechend der geometrischen Addition bestimmt werden kann.
Methode
Die in der Gleichung enthaltene Umfangskraft ist bestimmt durch den Quotient aus dem Torsionsmoment $ T $ und dem Hebelarm $ r_P $ (also dem Radius der Pressfuge):
Methode
Führt man beide Gleichungen zusammen, in dem man $ F_u $ in die Gleichung der Resultierenden einsetzt und setzt anschließend $ F_{res} $ in die Gleichung für $ T_{max} $ ein, so erhält man letztlich:
Methode
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