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Technische Mechanik 2: Elastostatik - Prinzip von St. Venant

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Technische Mechanik 2: Elastostatik

Prinzip von St. Venant

Wie bereits in den vorherigen Abschnitten kurz angedeutet, ergeben sich nahe der Lasteinleitungsstelle komplizierte Spannungsverteilungen. Das Prinzip von St. Venant besagt, dass in hinreichender Entfernung zur Lasteinleitungsstelle diese Störungen der gleichmäßigen Spannungsverteilung als abgeklungen angesehen werden können. Hierzu soll ein Beispiel folgen, welches die Spannungsverteilung bei einem auf Zug belasteten Stab zeigt:

Prinzip von St. Venant Spannungen

Es werden die drei Schnitte $1$, $2$ und $3$ betrachtet. Der 1. Schnitt wird knapp hinter der Lasteinleitungsstelle $F$ gesetzt. Hier ergibt sich ein komplizierter Spannungszustand. Man sieht deutlich, dass dort wo die Kraft $F$ angreift, eine Spannungsspitze resultiert. Der Schnitt $2$ zeigt immer noch keinen gleichmäßigen Spannungsverlauf, jedoch nehmen die Spannungsspitzen weiter ab. Mit hinreichendem Abstand (Schnitt 3) tritt dann ein gleichmäßiger Spannungsverlauf ein. Die obige Grafik zeigt also das Prinzip von St. Venant, bei dem sich mit hinreichendem Abstand zur Lasteinleitungsstelle ein gleichmäßiger Spannungszustand einstellt.

Merke

In den folgenden Abschnitten wird der Schnitt mit hinreichendem Abstand von der Lasteinleitungsstelle durchgeführt, damit ein gleichmäßiger Spannungsverlauf angenommen werden kann.

Spannungsverteilung: Kerben und Löcher (Exkurs)

Nicht nur in der Nähe von Lasteinleitungsstellen, sondern auch in der Nähe von Kerben und Löchern im Bauteil befinden sich ungleichförmige Spannungsverläufe:

Spannungsverteilung Löcher, Kerben